2021年江门市初一数学下期末试卷带答案

一、选择题
1．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)(). A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下
2．不等式组
20
240
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
3．若方程组
a2b4
3a2b8
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则a+b等于（）
A．3 B．4 C．2 D．1
4．若关于x，y的二元一次方程组
43
2
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程2310
x y
+=的
解，则x y
-的值为（）
A．2B．10C．2-D．4 5．下列各方程中，是二元一次方程的是（）
A．
2
5
3
x
y x
y
-=+B．x+y=1 C．2
1
1
5
x y
=+D．3x+1=2xy
6．不等式组
10,
{
360
x
x
-≤
-<
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．
D ．
7．下列说法正确的是（ ）
A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组
B ．若52
x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩
D ．若3m n x +与22112
m x y --是同类项，则2m =，1n = 8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．（2021，0）
B ．（2020，1）
C ．（2021，1）
D ．（2021，2） 9．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )
A ．线段A
B 上 B ．线段BO 上
C ．线段OC 上
D ．线段CD 上 10．下列选项中，属于无理数的是（ ）
A ．π
B ．227-
C ．4
D ．0
11．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）
A ．4
B ．5
C ．2
D ．5.5
12．若不等式组11x x m
->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m < C ．2m ≥
D ．2m ≤ 二、填空题
13．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩
有3个整数解，则a 的取值范围是________． 14．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 15．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．
16．若2
(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____． 17．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．
18．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．
19．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我
们不可能全部地写出来比如：2
π、等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准
确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52
-得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253
<<，是因为459
<<；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；
（2）若2122
a
<<，则a的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）103
+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为103
a b
<+<则
a b
+=______；
（4）若303x y
-=+，其中x是整数，且01
y
<<，请求x y
-的相反数．
20．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．
三、解答题
21．（1）解方程组：
432
20
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）解不等式组：
3(2)21
1
1
24
x x
x x
-<-
⎧
⎪
⎨-
≥-
⎪⎩
22．解不等式组
()
41713
8
4
3
x x
x
x
⎧+≤+
⎪
⎨-
-<
⎪⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．已知关于x、y的二元一次方程组为
33
31
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
（1）直接写出
．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a的式子表示)______________
（2）若21
x y a
-=-，求a的值
24．在平面直角坐标系中，已知点(),
B a b，线段BA x
⊥轴于A点，线段BC y
⊥轴于C 点，且2
(2)
a b
-++|22|0
a b
--=．
（1）求A，B，C三点的坐标．
（2）若点D是AB的中点，点E是OD的中点，求AEC的面积．
（3）在（2）的条件下，若点()
2,
P a，且
AEP AEC
S S
=
△△
，求点P的坐标．
25．（1）小明解方程2x 1x
a 332
-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？ （2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-，求x-y 的值． 26．如图，AD 平分BAC ∠，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且BFE DAC ∠=∠，延长EF ，CA 交于点G ，求证：G AFG ∠=∠．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩
＜＞ 解得30＜x ＜40．
故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，40cm 3以下．
故选C ．
点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．
2．C
解析：C
【解析】
分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
详解：解不等式x+2＞0，得：x ＞-2，
解不等式2x-4≤0，得：x≤2，
则不等式组的解集为-2＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
故选C ．
点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3．A
解析：A
【分析】
两个方程相加即可求出a+b 的值．
【详解】
解：a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩
①② ①+②得，4a+4b=12
∴a+b=3
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，熟练、灵活运用解题方法是解答此题的关键． 4．D
解析：D
【分析】
把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．
【详解】
432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
①②， ①-②得：5k y =
， 把5k y =
代入②得：115k x =， 把115k x =，5k y =代入2310x y +=，得：11231055
k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25
y =， ∴222455x y -=
-=． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中
两方程都成立的未知数的值．
5．B
解析：B
【解析】
根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．
解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B．
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：
10
{
360
x
x
-≤
-<
①
②
，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集
是：，故选D．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．
7．C
解析：C
【分析】
求出方程的特殊解即可判断A；代入得到关于k的方程，求出即可；代入求出x，把x的值代入求出y即可；根据同类项的定义求出即可．
【详解】
A、
173
2
y
x
-
=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故
本选项错误；
B、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k，∴k=2，故本选项错误；
C、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确；
D、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：
1
2
m=，
3
2
n=，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【详解】
解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，
因为2021＝505×4＋1
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．
故点P坐标为（2021，1）
故选：C．
【点睛】
本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．9．B
解析：B
【分析】
【详解】
由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】
本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.
10．A
解析：A
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：A.π是无理数；
B.
22
7
-是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
D.0是整数，属于有理数．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
11．C
解析：C
【分析】
根据题意计算出AC的长度，由垂线段最短得出AP的范围，选出AP的长度不可能的选项即可．
【详解】
3
AB=，
26AC AB cm ∴==，
结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．
12．D
解析：D
【分析】
先求出11x ->的解，再根据不等式组无解，可得关于m 的不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
解：解11x ->得2x >．
∵不等式组11x x m ->⎧⎨
<⎩
无解， ∴2m ≤，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题
13．【分析】先解出不等式组根据它有3个整数解求出a 的取值范围【详解】解：解不等式组得∵它有3个整数解∴解是-2-10∴故答案是：【点睛】本题考查函参不等式组求参数问题解题的关键是掌握解不等式组的方法
解析：32a -<≤-
【分析】
先解出不等式组，根据它有3个整数解求出a 的取值范围．
【详解】
解：解不等式组得1a x ≤<，
∵它有3个整数解，
∴解是-2，-1，0，
∴32a -<≤-．
故答案是：32a -<≤-．
【点睛】
本题考查函参不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法．
14．【分析】根据新定义分两种情况分别列出不等式求解得出k 的值代入分别求解可得【详解】①当时解得：；②当时解得：；∵为正整数
解析：95
【分析】
根据新定义分213213k k k +>-+⎧⎨+≤⎩、21333k k k +≤-+⎧⎨-+≤⎩
两种情况，分别列出不等式求解得出k 的值，代入分别求解可得．
【详解】
①当213213k k k +>-+⎧⎨+≤⎩
时， 解得：213
k <≤； ②当21333k k k +≤-+⎧⎨-+≤⎩
时， 解得：203
k ≤≤； ∵k 为正整数，
15．63【分析】设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为根据长方形的长和宽列出方程组求解即可【详解】解：设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为解得长方形的长是：长方形的宽是：面积是 解析：63
【分析】
设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，根据长方形的长和宽列出方程组求解即可．
【详解】
解：设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，
()()31311x y x x y y -=⎧⎨++=+-⎩
，解得25x y =⎧⎨=⎩， 长方形的长是：22239+++=，
长方形的宽是：257+=，
面积是：7963⨯=．
故答案是：63．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 16．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方 解析：4
【分析】
根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可．
【详解】
解：∵2
(321)4330x y x y -++--=， ∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩
①②， ①×3-②×2得，9x =-，
把9x =-代入①得，27210y --+=，
解得13y =-，
∴9134x y -=-+=．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．
17．A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）逐步探索出下标和个点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理点A2020的坐标从而确定点【详解】解：通过观察可得数
解析：A 2020
【分析】
根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A 1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A 2020的坐标，从而确定点．
【详解】
解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，
∵2020÷4＝505，
∴点A 2020在第三象限，
∴A 2020是第三象限的第505个点，
∴点A 2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．
故答案为：A 2020．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后由此规律求解即可．
18．【分析】根据平移的性质得到对应点的变化即可得到答案【详解】解：的坐标为向右平移了2个单位长度点的坐标为点的坐标为：故答案是：【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化正确得出平移距离是解题关键
解析：()3,2
【分析】
根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案
【详解】
解：B 的坐标为(3,0)，
3OB ∴=，
1DB =，
312OD ∴=-=，
CDE ∴∆向右平移了2个单位长度，
点A 的坐标为(1,2)，
∴点C 的坐标为：(3,2)．
故答案是：(3,2)．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．
19．（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）【分析】（1）先找到可找到即可找出的整数部分与小数部分（2）根据因为即可找出的整数部分与小数部分（3）找到在哪两个整数之间再加10即可（4）先确定找到由是
解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．
【分析】
（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分
（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.
（4）先确定56<
<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定
x=2，5，再求7x y -=，即可求出
【详解】
（1）91316<< ∴34<<
33
故答案为：33；
（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；
（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，
所以=11a ,=12b ，
故23a b +=，
故答案为：23；
（4）5306<<，
23033<<，
∵01y <<，x 是整数，
∴x=2，
∴
325-=
，
∴)
257x y -=-=， ∴x
y -7．
【点睛】
本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．
20．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本
解析：42
【分析】
利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：由平移的性质，得:
草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，
草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．
故答案为：42．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．
三、解答题
21．（1）12x y =-⎧⎨=⎩
；（2）25x ≤<． 【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．
【详解】
（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，
解得2y =，
将2y =代入②得：220x +=，
解得1
x=-，
则方程组的解为
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）3(2)21 1
1
24
x x
x x
-<-
⎧
⎪
⎨-
≥-
⎪⎩
①
②
，
解不等式①得：5
x<，
解不等式②得：2
x≥，
则不等式组的解为25
x
≤<．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．
22．-3≤x＜2，数轴表示见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：
()
41713
8
4
3
x x
x
x
⎧+≤+
⎪
⎨-
-<
⎪⎩
①
②
解不等式①，得：x≥-3，
解不等式②，得：x＜2，
则不等式组的解集为-3≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（1）
3
8
1
1
8
x a
y a
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-+
⎪⎩
；（2）0
a=或
4
5
a=
【分析】
（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；
（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩
①②， 由①得：33x y =-③，
把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+， 解得：118y a =-+， 把1
18y a =-+代入③，得38
x a =， ∴38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
； 故答案为：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
； （2）由（1）可知
311(1)121882x y a a a a -=
--+=-=-， 当
11212a a -=-，解得：0a =； 当11(21)2a a -=--，解得：45
a =； 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
24．（1）B 点坐标为(4，6)，A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；（2）3；（3）点P 的坐标为(2，32-
)或(2，92)． 【分析】
（1）根据非负数的性质得a-b+2=0，2a-b-2=0，解得a=4，b=6，则B 点坐标为（4，6），由于线段BA ⊥x 轴于A 点，线段BC ⊥y 轴于C 点，易得A 点坐标为（4，0），C 点坐标为（0，6）；
（2）利用线段中点坐标公式得到点D 的坐标为（4，3），点E 的坐标为(2，
32)，再根据三角形面积公式和AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△进行计算；
（3）由于点P （2，a ），点E 的坐标为(2，32
)，，则32PE a =-，利用三角形面积公式
【详解】
（1）∵2(2)|22|0a b a b -++--=，
∴20a b -+=，220a b --=，
∴4a =，6b =，
∴B 点坐标为 (4，6)，
∵线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，
∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；
（2）∵点D 是AB 的中点，
∴点D 的坐标为(4，3)，
∵点E 是OD 的中点，
∴点E 的坐标为(2，32
)， ∴AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△
1131644622222
=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3=．
（3）∵点P 的坐标为(2，a )，点E 的坐标为(2，
32)， ∴32
PE a =-， ∵AEP AEC S S =△△， ∴132322
a ⨯⨯-=， ∴32a =-或92
， ∴点P 的坐标为(2，32-
)或(2，92)． 【点睛】
本题考查了坐标与图形性质、偶次方和算术平方根的非负性质、矩形的性质等知识．记住坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
25．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.
（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；
（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．
【详解】
（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，
解得：a ＝1， 代入方程得：
2x 1x 1332
-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，
解得：x ＝−13；
（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=-
∴22174
x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩
， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，
当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．
故x-y 的值为9或-1.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 26．证明见解析．
【分析】
先根据角平分线的定义可得∠=∠DAB DAC ，从而可得BFE DAB ∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得G DAC ∠=∠，从而可得G BFE ∠=∠，然后根据对顶角相等可得BFE AFG ∠=∠，最后根据等量代换即可得证．
【详解】 AD 平分BAC ∠，
DAB DAC ∴∠=∠，
BFE DAC ∠=∠，
BFE DAB ∴∠=∠，
//AD EG ∴，
G DAC ∴∠=∠，
又BFE DAC ∠=∠，
G BFE ∴∠=∠，
由对顶角相等得：BFE AFG ∠=∠，
A G G F ∴∠=∠．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行
线的判定与性质是解题关键．。