长泰县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

长泰县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组
所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．π
D ．2π
2． 已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（
）
()f x [1,1]-1(3)()(0)3
f t f t f +->t A 、 B 、 C 、 D 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭2
13
3t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬
⎩⎭3． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ）
A ．0＜a ≤
B ．0≤a ≤
C ．0＜a ＜
D ．a ＞
4． 设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f （）=（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ．﹣
5． 若则的值为（ ）⎩⎨⎧≥<+=-)2(,
2)
2(),2()(x x x f x f x
)1(f A ．8
B ．
C ．2
D ．
8
12
16． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）
8,10m n ==S A ．28
B ．36
C ．45
D ．120
7． 下列命题中正确的个数是（
）
①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．A ．0B ．1
C ．2
D ．3
8． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a n
n n a 2
728-+=*
∈N n n a M 和，则（ ）
m =+m M A ．
B ．
C ．
D ．
211
2
27
32
259
32
4359． 已知集合，则
A0或
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
B0或3
C1或
D1或3
10．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f （x ），若f （x ）的导函数存在且满足，则下列不等
式成立的是（
）
A ．3f （2）＜2f （3）
B ．3f （4）＜4f （3）
C ．2f （3）＜3f （4）
D ．f （2）＜2f （1）
11．复数的值是（ ）
i i -+3)1(2
A ．
B ．
C ．
D ．
i 4341+-i 4
341-i 5
3
51+-
i 5
351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．
12．定义运算
，例如．若已知
，则
=（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．求函数
在区间[
]上的最大值 ．
14．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ．
15．若函数f （x ）=
﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．
16．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．17．函数在区间上递减，则实数的取值范围是 ．
2
()2(1)2f x x a x =+-+(,4]-∞18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0
的实数m 的取值范围是 ．　
三、解答题
19．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，（1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；
（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．
20．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=o
P 边形绕着直线旋转一周.
AD
（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.
21．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
22．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；
（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．
23．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作
用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵N及矩阵（MN）﹣1．
24．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．
长泰县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．
则f（x）=x3﹣x2+ax，
函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，
因为原点处的切线斜率是﹣3，
即f′（0）=﹣3，
所以f′（0）=a=﹣3，
故a=﹣3，b=2，
所以不等式组为
则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，
如图阴影部分表示，
所以圆内的阴影部分扇形即为所求．
∵k OB=﹣，k OA=，
∴tan∠BOA==1，
∴∠BOA=，
∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，
∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，
故选：B
【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．
2．【答案】A
【解析】
考
点：函数的性质。

3． 【答案】B
【解析】解：当a=0时，f （x ）=﹣2x+2，符合题意
当a ≠0时，要使函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴
⇒0＜a ≤
综上所述0≤a ≤故选B
【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．　
4． 【答案】D
【解析】解：∵函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ＜π时，f （x ）=1，∴f （）=f （）=f （）+cos =f （）+cos +cos =f （）+cos +cos =f
（
）+cos
+cos
=f （
）+cos
+cos
+cos
=0+cos
﹣cos
+cos
=﹣．
故选：D ．
【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．　
5． 【答案】B 【解析】
试题分析：，故选B 。

()()3
1
1328
f f -===
考点：分段函数。

6． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123m
n
n n n n m S C m
---+=⋅⋅⋅⋅=L 8,10m n ==时，，选C ．8
2
101045m
n C C C ===7． 【答案】B
【解析】解：①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在这个平面内，故①错误．
②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故②错误．③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故③正确．
④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α或l 与平面相交，故④错误．故选：B ．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
8． 【答案】D 【解析】
试题分析：数列，， n n n a 2728-+=112528++-+=∴n n n a 112527
22n n
n n
n n a a ++--∴-=-，当时，,即；当时,,()11
2522729
22n n n n n ++----+==
41≤≤n n n a a >+112345a a a a a >>>>5≥n n n a a <+1即.因此数列先增后减,为最大项，，,最
...765>>>a a a {}n a 32259,55==∴a n 8,→∞→n a n 2
11
1=a ∴小项为，的值为．故选D.211M m +∴32
43532259211=
+考点：数列的函数特性.9． 【答案】B 【解析】
，
，故
或
，解得
或
或
，又根据集合元素的互异性
，所以
或。

10．【答案】A
【解析】解：∵f （x ）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f ′（x ）＜0，又∵＞x ，
∴＞0⇔
＜0⇔[
]′＜0，
设h （x ）=
，则h （x ）=
为（0，+∞）上的单调递减函数，
∵＞x ＞0，f ′（x ）＜0，
∴f （x ）＜0．∵h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴
＞
⇔
＞0⇔2f （3）﹣3f （2）＞0⇔2f （3）＞3f （2），故A 正确；
由2f （3）＞3f （2）＞3f （4），可排除C ；同理可判断3f （4）＞4f （3），排除B ；1•f （2）＞2f （1），排除D ；故选A ．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能
力，属于中档题．　
11．【答案】C
【解析】
．i i i i i i i i i i 5
3
511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+12．【答案】D
【解析】解：由新定义可得，
=
=
=
=
．
故选：D ．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：∵f （x ）=sin 2x+sinxcosx
=+
sin2x
=sin （2x ﹣）+．又x ∈[，]，∴2x ﹣
∈[，
]，
∴sin （2x ﹣）∈[，1]，∴sin （2x ﹣
）+∈[1，]．
即f （x ）∈[1，]．
故f （x ）在区间[，
]上的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．　
14．【答案】　﹣　．
【解析】解： +λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（ +λ）•=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．
故答案为﹣
．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．　
15．【答案】
﹣2
【解析】解：函数f （x ）=﹣m 的导数为f ′（x ）=mx 2+2x ，
由函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，
即有f ′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，
即有f ′（x ）=﹣2x 2+2x=﹣2（x ﹣1）x ，
可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．
【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．
16．【答案】　180　
【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n ﹣r b r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r 可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．
【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．　
17．【答案】3a ≤-【解析】
试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以
()f x 1x a =-(,4]-∞.
14,3a a -≥≤-考点：二次函数图象与性质．
18．【答案】　[﹣，]　．
【解析】解：∵函数奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，
∴不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0等价为f （1﹣m ）＜﹣f （1﹣2m ）=f （2m ﹣1），即，即，得﹣≤m ≤，
故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，
∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；
（2）∵集合C={x|x ＞a}，
∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．
20．【答案】（1）；（2）．(8π+203
π【解析】
考
点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.
22．【答案】
【解析】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），
∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．
（2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，
∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2，
又f（﹣x）=﹣f（x），
∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x2，
∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）2=x2﹣6x+8，
由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x2﹣6x+8，
∴当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8．
（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．
∴f（0）=0，f（1）=1，
当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8，
∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，
∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．
∴2016=4×504
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，
即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．
【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．
23．【答案】
【解析】解：（1）根据题意，可得，
故，解得
所以矩阵M=；
（2）矩阵N所对应的变换为，
故N=，
MN=．
∵det（MN）=，
∴
=．
【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想．
24．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．
设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；
（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．
从这6个一等品零件中随机抽取2个，
所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，
{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，
{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．
（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B
B的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，
{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．
∴P（B）=．
【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．。