高一数学上学期第二次阶段测试试卷 试题

中学2021-2021学年度第一学期第二次月考
高一数学
〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕
一、选择题.〔本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分.〕 1．函数()23x
f x x =+的零点所在的区间是〔 ▲ 〕.
A ．(﹣2，﹣1)
B ．(﹣1，0)
C ．(0，1)
D ．(1，2) 2．集合,()42k k k Z ππα
παπ⎧⎫
+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
中的角所表示的范围(阴影局部)是〔 ▲ 〕.
A B C D
3．在[-π,π]上既是增函数,又是奇函数的是〔 ▲ 〕.
A. y=cos
B. y=sin
C. y=-sin
D. y=sin2x 4．圆心角为 135的扇形的面积为π6，那么该扇形的弧长为〔 ▲ 〕. .A π3
.
B π22
3
.C π23 .D π6
5．幂函数()2
23(22)n n f x n n x －＝＋－ (n∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，
那么n 的值是〔 ▲ 〕.
A ．－3
B ．1
C ．2
D ．1或者2
6．角α的终边经过点(,2)P m ，且3
1
cos -=α，那么)
sin()cos(23)2
sin()sin(2απααπ
απ+--++-的值是〔 ▲ 〕.
A ．222-
B ．522-
322 D. 22
3
-
7．函数()cos
3x
f x π=，
那么(1)(2)(3)(2018)f f f f ++++的值为〔 ▲ 〕.
A ．0
B ． 1-
C ．1
2
-
D ．32
8．函数2sin 2x
y x =的图象可能是〔 ▲ 〕.
A ．
B ．
C ．
D ．
9．函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，
，，
函数()()g x f x x a =++．假设()g x 存在2个零点，那么实数a
的取值范围是〔 ▲ 〕.
A ．[–1，0〕
B ．[0，+∞〕
C ．[–1，+∞〕
D ．[1，+∞〕
10．某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发资金投入.假设该公司2021年全年投入研发资金130
万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，那么该公司全年投入的研发资金开场超过200万元的年份是〔 ▲ 〕年．
(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)
A ． 2021
B ．
2021 C ． 2021 D ． 2021
11．设函数f(x)的定义域为D ，假设存在非零实数h 使得对于任意x ∈M(M ⊆D)，有x ＋h ∈M ，
有f(x ＋h)≥f(x)，那么称f(x)为M 上的h 高调函数.现给出以下说法：
①函数f(x)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
为R 上的1高调函数；
②函数f(x)＝sin 2x 为R 上的π高调函数；
③假设函数f(x)＝x 2
为[－1，＋∞)上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[2，＋∞). ④函数f(x)＝lg(|x －2|＋1)上的2高调函数.
以上说法正确的有〔 ▲ 〕.
A.①③④
B. ②③
C. ②③④
D. ③④
12．函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，
ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π
4
x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π
(
)1836
，单调，那么ω的最大值为〔 ▲ 〕. 〔A 〕11 〔B 〕9 〔C 〕7 〔D 〕5
二、填空题.〔本大题一一共4题，每一小题5分，一共20分.〕
13．为了保证信息平安，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文
加密为2x
y a =-(x 为明文，y 为密文)，假如明文“3〞通过加密后得到密文为“6〞，再发送，承受方通过解密得到明文“3〞，假设承受方接到密文为“14〞，那么原发的明文是___▲__． 14．1
sin cos (0)5
αααπ+=
<<，那么tan α的值是___▲__． 15．关于函数()(
)23
4sin f x x π
=+
()x ∈R ，有以下命题：
①()y f x =的图象关于直线6
x π-
=对称；
②()y f x =的表达式可改写成(
)26
4cos y x π
=-；
③()y f x =的图象关于点(
)
,06
π
-
对称；
④由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍． 其中正确的命题序号有 ▲ ．
16．函数()221
21⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，≤，
x kx x f x x x ，假设存在a ，∈R b ，且≠a b ，使得()()=f a f b 成立，那
么实数k 的取值范围是 ▲_ ．
三、解答题.〔本大题一一共6题，一共70分.请同学们写出必要的解题步骤.〕 17．〔本小题10分〕
集合21ln ,
A y y x x e e ⎧⎫
==≤≤⎨⎬⎩⎭
，[]{}
()((3)0B x x a x a =--+<． 〔1〕假设1a =，求A B ；
〔2〕假设A B =∅，务实数a 的取值范围．
18．〔本小题满分是12分〕
函数1)4
2sin(2)(+-=
π
x x f .
〔1〕求使()0f x ≥成立的x 的取值集合；
〔2〕假设⎪⎭
⎫
⎝
⎛∈2,
0πx ，求函数)(x f y =的值域． 19．〔本小题满分是12分〕
设函数()sin(2) (0),()f x x y f x ϕπϕ=+-<<=图像的一条对称轴是直线8
π
=x .
〔1〕求ϕ；
〔2〕请列表，建立直角坐标系，画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像.
20．〔此题满分是12分〕
如图，有一块长方形的绿地ABCD ，经测量2BC =百米，1CD =百米，90BCD ∠=，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF 〔点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度〕，EF 将绿地分成两局部，且右边面积是左边面积的3倍，设EC x =百米，EF y =百米． 〔1〕当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置； 〔2〕当点F 在DA 上时，求路EF 的长度y
21．〔此题满分是12分〕
函数1
414)(+-⋅=x
x a x f 是定义在R 上的奇函数． 〔1〕求a 的值；
〔2〕判断并证明函数)(x f 的单调性，并利用结论解不等式2
(2)(32)0f x x f x -+-<；
〔3〕是否存在实数k ，使得函数)(x f 在[]n m ,上的取值范围是⎥⎦⎤
⎢
⎣
⎡n m k k 4,4，假设存在，求出实数k 的取值范围；假设不存在，请说明理由．
22．〔本小题满分是12分〕 函数[]41,4
)(，∈-
=x x
x x f . 〔1〕求函数()f x 的值域； 〔2〕设22
16
()2()F x x af x x
=+
-，[]41，∈x ，a R ∈，求函数()F x 的最小值)(a g ； 〔3〕对〔2〕中的)(a g ，假设不等式42)(2
++->at a a g 对于任意的()3,0∈a 时恒成立，
务实数t 的取值范围.
〔说明：此题在过程中，假如要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明．〕
参考答案
17．〔本小题10分〕 解：
集合A 是函数31y x =-(01)x ≤≤的值域
∴A = []1,2- ，易知(),3B a a =+ ………… 2分 〔1〕假设1a =，那么()1,4B =，结合数轴知[)1,4A B =-．…………4分
〔2〕假设A
B =∅，得2a ≥或者31a +≤-，即4a ≤-或者2a ≥．………… 10分
18．〔本小题满分是12分〕
〔1〕⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+πππk k 43,
----------------4分 )(Z k ∈ ---------------6分
〔2〕⎥⎦
⎤
⎝⎛-∈-1,22)42sin(π
x ------------10分 值域为(]
12,0+ ----------12分
20．〔此题满分是12分〕
解：〔1〕长方形ABCD 的面积为21=2ABCD S =⨯，
当点F 与点D 重合时，1
2
CFE S CE CD x ∆=⋅=， ∵14CFE ABCD S S ∆=
，∴11
=22
x ，1x =〔百米〕
，∴E 是BC 的中点． ．．．3分 〔2〕当点F 在DA 上时，
∵()1
1
24
2
ABCD
CEFD x FD S S +=
==
梯形，∴1DF x =-， ．．．．．．．．．．4分
Ⅰ．当CE DF <时，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，
在EGF ∆中，1,12EG GF x ==-
，由勾股定理得10,2y x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
；
Ⅱ．当CE DF ≥，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，
在EGF ∆中，1,21EG GF x ==-
，由勾股定理得1,12y x ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
；
由Ⅰ、Ⅱ可得[]0,1y x ∈， ．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴当1
2
x =
时，min 1y =，01x =或
时，min y =∴当[]0,1x ∈时，EF
路取值范围为⎡⎣〔百米〕． ．．．．12分
21．〔此题满分是12分〕
解：〔1〕法一：1
414)(+-⋅=x
x a x f 是定义在R 上的奇函数 ∴ 0)0(=f ，从而得出1=a ………………………………………1分
检验：满足()0414114141411
41141414141414)(=+-++-=+-++-=+-++-=-+--x
x
x x x
x x x
x x
x
x
x f x f ∴1=a ………………………………………2分
法二：141
4)(+-⋅=x
x a x f 是定义在R 上的奇函数 ∴()0)(=-+x f x f 1
41
4)(+-=x
x x f ， 从而： ()0411414141414141141141414141414=+-+-=+-++-⋅=+-⋅
++-⋅=+-⋅++-⋅--x x x x x x x x x x
x x
x x
a a a a a a a a
∴1=a ………………………………………2分
（2）设任意R x x ∈21，且21x x <
()()(
)
(
)(
)
1414442142142142-1142-1122112
2121++-=+-+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=-x x x x x x x x x f x f ()()212
1014,01444212
1x f x f x x x x x x <∴>+>+<∴<，
)(x f ∴是在()+∞∞-,上单调增函数. ………………………………………4分
0)23()2(2<-+-x f x x f
又 )(x f 是定义在R 上的奇函数且是在()+∞∞-,上单调增函数
)32()2(2x f x x f -<-∴ x x x 3222-<-∴
12<<-∴x ………………………………………6分
〔3〕假设存在实数k ，使之满足题意
由〔2〕可得函数)(x f 在[]n m ,上单调递增
()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
==∴n m k
n f k m f 44⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-∴n
n n m m
m k k 4141441414n m ,∴为方程x x
x k 41414=+-的两个根， 即方程x x
x k
4
1414=+-有两个不等的实根， …………………………………8分 令04>=t x ，即方程()012
=-+-k t k t 有两个不等的正跟
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧>->∆>+∴00021k k 0223<<+-∴k ……………………………12分 22．〔本小题满分是12分〕
解：
〔1〕[]3,3- ……………………2分 〔2〕()2
2
216444282F x x a x x a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+--=-+-- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝
⎭ 令[]3,34
-∈=-
m x
x ，
[]3,3,822-∈+-=∴m am m y
当()()a y a g a 6173,3+=-=-≤ ……………………3分 当()()2
8,33a a y a g a -==<<- ……………………4分
当()()a y a g a 6173,3-==≥ ……………………5分
()⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧≥-<<---≤+=∴361733836172a a a a a a a g ……………………6分
（2）()3,0∈a ()2
8a a g -=
不等式42)(2++->at a a g 对于任意的()3,0∈a 时恒成立
42822++->-∴at a a 对于任意的()3,0∈a 时恒成立
当220<<a 时，42822++->-at a a 恒成立
即042>+-at a 即min
4⎪⎭⎫ ⎝⎛
+<a a t 令()a
a a h 4
+
=，220<<a ()a h ∴在()20，上单调递减，在()
22,2单调递增， ()()42min ==∴h a h
4<∴t …………………………8分
当322<<a 时，428-22++->at a a 恒成立
即012-32>-at a 即min
123⎪⎭⎫ ⎝⎛
-<a a t 令()a
a a p 12
3-
=，322<≤a ()a h ∴在[)
322，上单调递增， ()()
2322min ==∴h a h
23<∴t …………………………10分
综上：4<t …………………………12分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。