机械原理典型例题(第六章齿轮)11-18

2）用同一把成形铣刀加工几个标准齿轮，其齿厚、齿槽宽应相同，齿高应相同， 并且齿廓形状也应相同或接近。故3个齿轮不能用同一把成形铣刀加工。 3）只要被加工m,α相同，就可以用同一滚刀加工，它与齿数无关。故轮1和2可 用同一滚刀加工，但3轮不能用相同的滚刀加工。
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿 数z=90,m=2mm,
pb1 pb2 p cos 7.85 cos 20 7.38mm
3）基园半径 r1，r2；
rb1
mz1 2
cos
2.5 2
21
cos20
24.67mm
rb2
mz2 2
cos
2.5 2
61 cos20
r2Ⅱ’=30.21mm
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮，
m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
1）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、 齿根高大小有关，这些参数与m、Z、ha*、c*有关， 得出：
=（90-94）/2 =-4/2=-2 (负变位)
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多少？ 齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？ Nhomakorabear 分度圆
节线
中线
3）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω
=4×22.1=88.4 mm X=（L实际-L标准）/m
3.填空题：
13)试问一渐开线齿轮在采取负变位修正后，其有关参数和尺寸 与不采取变位修正时相比较，会发生哪些变化？请在下表中 用符号注明(不变用0，增大用+，减少用-)：
模齿压齿齿 齿 节齿齿基分齿齿
数数力顶根 全 距厚槽圆度顶根
m Z 角高高高 p a ha hf h
s 宽 rb 圆 圆 圆
e
r ra rf
A. 大于
B. 小于 C. 等于
A. 变长
B.变短
C.不变
(8)一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间___C____。
A. 保持纯滚动 B.各处均有相对滑动 C.除节点外各处均有相对滑动
(9)渐开线齿轮变位后____C_____。
A.分度圆及分度圆上齿厚仍不变 B. 分度圆及分度圆上的齿厚都改变
C. 分度圆不变但分度圆上的齿厚改变
0 0 0 - + 0 0 - +0 0 - -
习题评讲
6-22：有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮， Z1=21，Z2=61，m=2.5mm，α=20°， 求两齿轮的以下参数：
1）分度圆齿距P1，P2；
p1 p2 m 3.14 2.5 7.85mm
2）基园齿距Pb1，Pb2；
rp α rb
=（90-88.4）/2 =0.8 (正变位) Z’=2r’/m=88.4
光滑的圆柱体
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，齿数为Z1=20， Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º，ha*=1， 安装中心距aˊ=75.5mm。求：
⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1， rb2；顶圆ra1，ra2；标准中心距a；
(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。 如它们作无侧隙的传动 ，则 (1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距_C___标准中心距； (2)x1 + x2 >0的正传动时，其安装中心距_A___标准中心距。 A. 大于 B. 小于 C. 等于
2.判断题：
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿
⑵画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极
限啮合点N1，N2；
⑶从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出 其长短，并计算该对齿轮传动的重合度ε，
说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比
例尺
l 1mm /）mm
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为
Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º， ha*=1，安装中心距aˊ=75.5mm。求：
向移动一个法节的距离时，有 30% 的时间是二对齿啮合，有 70% 的时间 是一对齿啮合。 10) 在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列 参数的变化是：齿厚 增加 ；基圆半径 不变 ；齿根高 减少 。 11）斜齿轮在 法面 上具有标准数和标准压力角。在尺寸计算时应按 端面 参 数代入直齿轮的计算公式。 12)一对平行轴斜齿圆柱齿轮传动的重合度由 端面和纵向重合度 两部分组成， 斜齿轮的当量齿轮是指 与斜齿轮法面齿形相当 的直齿轮。
A. 分度圆上模数和压力角为标准值；
B. 节圆等于分度圆；
C. 分度圆上齿厚等于齿槽宽，而且模数、压力角以及齿顶高与
模数之比、齿根高与模数之比均为标准值。
(4)一对渐开线标准齿轮在标准安装情况下，两齿轮分度圆的相对位
置应该是____B____。
A. 相交的 B. 相切的 C. 分离的
1.选择题：
(5)用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿
D. 重合度增加，轴向力增加
(12)一对轴间角90°的渐开线直齿圆锥齿轮的传动比 i12__D___。
A.sinδ1 B. sinδ2
C. tgδ1 D. tgδ2
(13)渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数Zv=___A____。
A. Z/cosδ B. Z/cos2δ C. Z/cos3δ
1.选择题：
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多 少？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数Z=90，m=2mm， (1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。 在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离 L应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
,
和 对于在恒定转矩。的传动中，轮齿间正压力的大小和方向始终不变 2）渐开线齿廓上K点的压力角应是 k点的速度方向线与过K点的法线 所夹
的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于 0 。
3)一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是 s1=e2, 。s2=e1 4)渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 m1=m2, a1。=a2 5)为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段
1
2
a12'
3
a23'
1)分度圆:r2= mZ2/2=30mm 2) 节圆r2’ (两种) 1-2啮合： r2I’ a12’=r1’+r2I’=51 i12=r2I’/r1’=Z2/Z1=30/20
r2I’=30.6mm
2-3啮合： r2Ⅱ’ a23’=r2Ⅱ’+ r3’=70.5 i23= r3’/r2Ⅱ’=Z3/Z2=40/30
基园
齿厚、齿槽宽 齿顶高
齿根高
Rb=mzcosα/2 s=e=лm/2 ha=ha*m hf=(ha*+c*)m
齿轮1 18.794
л
2
2.5
齿轮2 46.985
л
2
2.5
齿轮3 46.985
2.5л
5
6.25
可知：渐开线齿廓形状取决于基圆，齿形又与s、e、ha、hf有关，故这三个齿轮 的齿形均不一样。
rb1 28.19 ra1 33 rb2 45 ra2 48
⑵绘图：
l 1mm / mm
⑶计算e ：
B1B2 B1B2 • l 12.9
pb
2 rb2
z2
8.86
πm cos
e
B1 B2 pb
12.9 8.86
1.46 1
rb1 r’1
B2 N1 C
B1
N2
rb2
r’2
传动连续。
大于或等于 法节Pn ，此两者之比称为 重合度 。 6)标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是 s=e,标准h。a*,c*
7)用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因
是 刀具的齿顶线或齿顶圆超。过了啮合线与轮坯基圆的切点。
3.填空题：
8）一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与 节圆 上的压力角总是相等。 9）一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方
(12)两对斜齿圆柱齿轮传动，第一对的螺旋角为10°，第二对的螺 旋角为20°，其余参数(包括齿数、模数、压力角、齿制、齿宽
等)均相等，则该两对齿轮传动时的重合度相等。X (13)渐开线直齿圆锥齿轮的标准参数取在齿宽中点处。X (14)直齿圆锥齿轮背锥上的齿廓曲线是球面渐开线. X
3.填空题：
1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为 定传动比、可分性
⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1，rb2；顶圆
ra1，ra2；标准中心距a；
r1
m 2
z1
1.5
20
30mm
m r2 2 z2 45mm
rb1 r1cos 28.19mm rb2 r2cos 42.29mm
ra1=r1 ham 33mm a r1 r2 75mm
ra2 r2 ham 48mm
1.选择题：
(10) 一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接
触线长度是 C 变化的。
A. 由小到大逐渐
B. 由大到小逐渐
C. 由小到大再到小逐渐
D.始终定值
(11)增加斜齿轮传动的螺旋角，将引起___D_____。
A.重合度减小，轴向力增加
B.重合度减小，轴向力减小
C. 重合度增加，轴向力减小
机械原理典型例题（第六章） ——齿轮机构
2010.11
例1：有一圆柱直齿轮传动机构图。已知各轮的模数m=2mm，压
力角α=20°，轮1与2的中心距a12’=51mm，轮2与轮3的中心距 a23’=70.5mm，各轮的齿数Z1=20，Z2=30，z3=40。求轮2的分 度圆半径r2，节圆半径r2’。
’
75.5
基本概念题
1.选择题：
(1) 一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角 C
，
而在节点啮合时则 A
。
A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等
(2)齿轮的渐开线形状取决于它的 D
直径。
A. 齿顶圆 B.分度圆 C.齿根圆 D.基园
(3)渐开线直齿圆柱标准齿轮是指___C______的齿轮。
r 分度圆
中线
节线
（2）如滚刀位置和齿条移动速度 不变，而轮坯的角速度 w=1/23.5rad/s，则此时被切齿 数为多少？它相当于哪种变位齿轮？ 变位系数x为多少？
1）切制标准齿轮 分度圆与中线相切
（齿条中线与节线重合） r=mZ/2=90mm L=r=90mm V 刀=ωr=4mm/s
2）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω =4×23.5=94mm Z’=2r’/m=94 X=（L实际-L标准）/m
2.判断题：
(9)用齿轮滚刀加工一个渐开线直齿圆柱标准齿轮，如不发生根切则
改用齿轮插刀加工该 标准齿轮时，也必定不会发生根切。√ (10)变位齿轮传动的中心距a’=(Z1+Z2)m/2+(X1+x2)m。√
(11)齿数、模数分别对应相同的一对渐开线直齿圆柱齿轮传动和一
对斜齿圆柱齿轮传动， 后者的重合度比前者要大。√
(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s 的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的 齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚 刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相 当于哪种变位齿轮？变位系数x为多少？
圆柱齿轮。X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
总比渐开线在齿根部分的压力角大。√
(6)一对渐开线直齿圆柱齿轮在无侧隙传动且中心距 时，则必定是一对 标准齿轮传动。X
(7)满足正确啮合条件的大小两直齿圆柱齿轮齿形相同。X
(8)一对正传动的渐开线直齿圆柱齿轮传动中，也可以有负变位齿轮。√
轮的分度圆_____C__。
A.相切 B. 相割 C.分离 (6)当渐开线圆柱齿轮的齿数少于 时，可采用__A__的办法来避免根切。
A. 正变位
B. 负变位 C. 减少切削深度
(7)一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时，
啮合角__A__分度圆上的压力角，实际啮合线___B__。