初中数学青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.3 相似三角形的性质-章节测试习题(2)

章节测试题
1.【答题】若△ABC∽△DEF，AB：DE＝9：4，则△ABC与△DEF的面积之比为（）
A. 3：2
B. 9：4
C. 4：9
D. 81：16
【答案】D
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵△ABC∽△DEF，且相似比为9：4，∴其面积之比为81：16．选D．
2.【答题】已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC与△A'B'C的周长之比为8：6＝4：3．选C．
3.【答题】已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1：4．若BC＝1，则EF的长是（）
A. B. 2 C. 4 D. 16
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1：4，∴△ABC与△DEF相似比为1：2，即，∵BC＝1，∴EF＝2，选B．
4.【答题】两相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为15cm2，则面积之和是（）
A. 39
B. 75
C. 76
D. 40
【答案】A
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比为4：9，
设此两个三角形的面积分别为4x cm2，9x cm2，
∵它们的面积之差为15 cm2，∴9x﹣4x＝15，解得x＝3，
∴它们的面积之和是9x+4x＝13x＝39．选A．
5.【答题】两个相似三角形的相似比为1：2，其中一个三角形的面积是4，则另一个三角形的面积是______．
【答案】16或1
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积面积比为1：4，
∵其中一个三角形的面积为4，∴若小三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为16；
若大三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为1．
∴另一个三角形的面积为16或1．故答案为16或1．
6.【答题】若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为______．
【答案】3：5
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵两个相似三角形的面积比是9：25，∴两个相似三角形的相似比是3：5，∴对应边上的中线的比为3：5，故答案为3：5．
7.【答题】如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为______．
【答案】10
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】设较大三角形的周长为x，
∵两个相似三角形相似，两个相似三角形的面积比为4：9，
∴两个相似三角形的周长比为2：3，∴，解得x＝6，
∴这两个三角形的周长和＝4+6＝10，故答案为10．
8.【答题】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若EF＝1，则CF的长是______．
【答案】2
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵点E是AB中点，∴BE AB CD，
∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，
∴，∴CF＝2EF＝2．故答案为2．
9.【题文】如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
（1）求证：△HCD∽△HDB．
（2）求DH长度．
【答案】（1）见解答；（2）2.
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质.
【解答】（1）证明：∵DH∥AB，∴∠A＝∠HDC，
∵∠CBD＝∠A，∴∠HDC＝∠CBD，
又∠H＝∠H，∴△HCD∽△HDB；
（2）∵DH∥AB，∴，
∵AC＝3CD，∴，
∴CH＝1，∴BH＝BC+CH＝3+1＝4，
由（1）知△HCD∽△HDB，∴，
∴DH2＝4×1＝4，∴DH＝2（负值舍去）．
答：DH的长度为2．
10.【题文】如图，△ABC的面积为36 cm2，边BC＝12 cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，E，F在BC上，若EF＝2DE，求DG的长．
【答案】6 cm．
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质.
【解答】作AH⊥BC于H，交DG于Q，如图，易得四边形DEHQ为矩形，
∴QH＝DE，∵△ABC的面积为36cm2，
∴AH•BC＝36，∴AH6，
设DE＝x，则QH＝x，DG＝EF＝2x，AQ＝AH﹣QH＝6﹣x，
∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，
∴，即，解得x＝3，
∴DG＝2x＝6，即DG的长为6cm．
11.【答题】如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B. 若AD＝2，BD＝3，则AC 等于（）
A. 5
B. 6
C.
D.
【答案】D
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质.
【解答】在△ADC和△ACB中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AB•AD，∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+3＝5，∴AC2＝5×2＝10，∵AC＞0，∴AC，选D.
12.【答题】已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（）
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
【答案】D
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴面积比为4：9，∵△ABC的面积为40，∴△DEF的面积为90，选D.
13.【答题】已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（）
A. 2：3
B. 4：9
C. 16：81
D. 9：4
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵两个相似三角形的相似比为4：9，∴则这两个三角形的对应高的比为4：9．选B.
14.【答题】已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，∴这两个三角形的相似比为：1：3．选B.
15.【答题】已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）
A. 5：3
B. 25：9
C. 3：5
D. 9：25
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴两三角形的相似比为5：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是25：9．选B．
16.【答题】如图，正方形ABCD，对角线AC，BD交于点O，将一个三角板的直角顶点与点O重合，两直角边分别与BC，CD交于点E，F连接EF交OC于点G，下列3个结论：①△OBE≌△OCF；②△OGF∽△OFC；③BE2+DF2＝2OG•OC.其中正确的结论有（）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
【答案】D
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质.
【解答】∵四边形ABCD为正方形，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠OBC＝90°，
∵∠BOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（ASA），∴①正确；∴OE＝OF，
∵∠EOF＝90°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OFE＝45°，
∴∠GOF＝∠FOC，∠OFG＝∠OCF，∴△OGF∽△OFC；∴②正确；
∵△OBE≌△OCF，∴BE＝CF，而CB＝CD，
∴CE＝DF，∴BE2+DF2＝CF2+CE2＝EF2，
∵△OEF为等腰直角三角形，
∴EF2＝OE2+OF2＝2OF2，
∵△OGF∽△OFC，∴OF2＝OG•OC，
∴BE2+DF2＝2OG•OC．∴③正确．选D．
17.【答题】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P是BC边上一点，若△ABP 与△DCP相似，则BP＝______．
【答案】2或8或5
【分析】本题考查相似三角形的性质.
【解答】∵△ABP与△DCP相似，
①当时，AB＝4，AD＝10，∴，解得，BP＝2或BP＝8；
②当时，∴BP＝PC＝5，
综上所述：BP＝2或BP＝8或BP＝5．
故答案为2或8或5．
18.【答题】如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为______．
【答案】10
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质.
【解答】∵BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，∴AE＝DE，
∴△BDE的面积与△ABE的面积均为3，
又∵点F是AC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴2EF＝CD，EF∥DC，
∴△AEF∽△ADC，
∴S△ACD＝4S△AEF，
∵四边形CDEF的面积为3，
∴△ACD的面积为4，
∴△ABC的面积为3+3+4＝10．故答案为10．
19.【答题】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E是CD延长线上一点，连接BE 交AD于点F，连接CF，若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为______．
【答案】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质.
【解答】设DE＝x．∵DF∥BC，∴△EFD∽△EBC，∴，
∴，∴DF，AF＝4，
∵△ABF与△CEF的面积相等，∴•AF•AB•EC•DF，
∴（x+2），
∴x1，x2（舍去），故答案为．
20.【答题】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶
点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于______．
【答案】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质.
【解答】∵，，，
∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为．。