北京市第四中学2023届高三阶段性考试(零模)数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 设曲线
在点
处的切线方程为，则
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2. 若三棱锥P -ABC 的所有顶点都在同一个球的表面上，其中PA ⊥平面ABC
，
，
，
，则该球的体积为
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”
，设
三个内角
，，所对的边分别为，，，
面积为，则“三斜求积公式”
为.
若
，
，则用“三斜
求积公式”
求得的
A
．B
．C
．D
．
4. 已知为锐角，，则的取值范围为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5. 已知函数
的导函数
，当
时，
取极大值1，则函数
的极小值为（ ）
A
．
B ．1
C
．
D ．2
6. 函数
的定义域为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 使奇函数f （x ）＝sin （2x +θ）
在[
，0]上递减的θ的值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
8.
函数
的图象与
图象关于点对称，若，且
，使得
成立，则
的最大值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 设
是各项为正数的等比数列，q 是其公比，是其前n 项的积，且
，则下列选项中成立的是
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．与均为的最大值
10. 已知双曲线
的左焦点
与抛物线
的焦点重合，
是双曲线的右焦点，则下列说法中正确的是（ ）
A
．抛物线的准线方程为B ．双曲线的实轴长为4
C
．双曲线的一条渐近线方程为D ．P 为双曲线上一点，若
，则
11.
下面是关于公差
的等差数列
的四个命题，其中的真命题为（ ）.
A
．数列是递增数列B ．数列是递增数列C
．数列是递增数列
D ．数列
是递增数列
北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题(1)
北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
12. 已知函数
图象的一条对称轴为，
且在内单调递减，则以下说法
正确的是（ ）
A ．是其中一个对称中心B
．C ．
在
上单调递增
D
．
13. 如图在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中正确的有______
填上所有正确命题的序号
，
，截面PQMN ，
异面直线PM 与BD 所成的角为
．
14. 写出一个同时满足下列三个性质的函数
__________．
①若
，则
；②
；③
在
上单调递减．
15. 已知向量，
的夹角为
，，，则
______.
16. 如图，四棱锥
的底面是等腰梯形，，，，
底面ABCD ，
为棱
上的一点
.
(1)证明：；
(2)若三棱锥
的体积为
，求
的值.
17. 课堂上，老师为了讲解“利用组合数计算古典概型的问题”，准备了x
（
）个不同的盒子，上面标有数字1，2，3，…，每个盒
子准备装x 张形状相同的卡片，其中一部分卡片写有“巨额奖励”的字样，另一部分卡片写有“谢谢惠顾”的字样．第1个盒子放有1张“巨额奖
励”
，
张“谢谢惠顾”，第2个盒子放有2张“巨额奖励”，
张“谢谢惠顾”，…，以此类推．游戏时，老师在所有盒子中随机选取1个盒子
后，再让一个同学上台每次从中随机抽取1张卡片，抽取的卡片不再放回，连续抽取3次．
(1)若老师选择了第3个盒子，，记摸到“谢谢惠顾”卡片的张数为X ，求X 的分布列以及数学期望
；
(2)若
，求该同学第3次抽到“谢谢惠顾”的概率．
18.
如图，已知圆柱的底面半径为1，正△ABC 内接于圆柱的下底面圆O ，点
是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线．
(1)求点C到平面的距离；
(2)在劣弧上是否存在一点D，满足平面？若存在，求出∠BOD的大小；若不存在，请说明理由．
19. 计算以下式子的值:
（1）
（2）
（3）＋2－2·－(0.01)0.5；
20. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设是轨迹上任意一点，的垂直平分线与轴相交于点，求点横坐标的取值范围．
21. 如图，已知平面，平面，，,为的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
(Ⅱ) 若，求二面角的余弦值．。