普通高等学校招生国统一考试数学文试题安徽卷,含答案 试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答
案〕
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第1至第2页，第二卷第3页至第4页。

全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟。

考生本卷须知：
1． 答第一卷时，每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2． 答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹明晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．
规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域答题，超出书写之答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

3． 在在考试完毕之后以后，必须将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式： 椎体体积13
V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高. 假设11
1n i y y n ==∑〔x 1，y 1〕，〔x 2，y 2〕…，〔x n ，y n 〕为样本点，ˆy bx a =+为回归直线，那么111n i x x n ==∑，11
1n
i y y n ==∑ ()()()
1
1111
1222111n n i i n
n i i i x y y y x y nx y b x x x nx a y bx ====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =-
说明：假设对数据适当的预处理，可防止对大数字进展运算.
第一卷(选择题一共50分)
一．选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

(1)设i 是虚数单位，复数
ai i
1+2-为纯虚数，那么实数a 为 〔A 〕2(B)-2(C)1-2(D)12 答案：选A.
〔2〕集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,那么()U S C T 等于
〔A 〕}{,,,1456(B)}{,15(C)}{4(D)}{,,,,12345
〔2〕B
(3)双曲线x y 222-=8的实轴长是
〔A 〕2(B)
〔3〕C
(4)假设直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,那么a 的值是
〔A 〕-1(B)1(C)3(D)-3
〔4〕B
〔5〕假设点(a,b)在lg y x =图像上，a ≠1,那么以下点也在此图像上的是
〔A 〕〔a 1，b 〕(B)(10a,1-b)(C)(a 10,b+1)(D)(a 2
,2b) 〔5〕D
(6)设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩
,那么x y +2的最大值和最小值分别为
说明：假设对数据适当的预处理，可防止对大数字进展运算.
〔A 〕1，-1(B)2，-2(C)1，-2(D)2，-1
〔6〕B
〔7〕假设数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2,那么a a a 1210++=
〔A 〕15(B)12(C)-12(D)-15
〔7〕A
(8)一个空间几何体得三视图如下列图，那么该几何体的外表积为
第〔8〕题图
〔A 〕
(8)C (9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，那么以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 〔A 〕110(B)18(C)16(D)15
〔9〕D
(10)函数()()n f x ax x 2=1-在区间〔0,1〕上的图像如下列图，那么n 可能是
〔A 〕1(B)2(C)3(D)4
(10)A
2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕
数学〔文科〕
第II 卷〔非选择题一共100分〕
考生本卷须知：
在答题卡上答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．
. 二．填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 〔11〕设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，那么(1)f =.
〔12〕如下列图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是15.
〔13〕函数
y =的定义域是.
〔14〕向量a ，b 满足〔a +2b 〕·〔a -b 〕=－6，且a =，2b =，那么a 与b 的夹角为.
(15)设()f x =sin 2cos 2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，假设()()6f x f π≤对一切那么x ∈R 恒成立，那么
①11()012
f π= ②7()10f π＜()5f π
③()f x 既不是奇函数也不是偶函数
④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
⑤存在经过点〔a ，b 〕的直线与函数的图
()f x 像不相交 以上结论正确的选项是〔写出所有正确结论的编号〕.
(15)①③
三．解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
〔16〕(本小题总分值是13分)
在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.
〔16〕解：∵A＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝A ，
又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=，
即12cos 0A -=，1cos 2A =， 又0°<A<180°，所以A ＝60°.
在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B =得sin 2sin 602sin 23b A B a ===， 又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°，
∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC ＝2sin 752sin(4530)=+
2321312()22222
+=⨯+⨯=. 〔17〕〔本小题总分值是13分〕
设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-⋅=，，其中实数满足，
〔I 〕证明1l 与2l 相交；
〔II 〕证明1l 与2l 的交点在椭圆222x
+y =1上.
〔18〕〔本小题总分值是13分〕 设()2x e f x =，其中a 为正实数.
(Ⅰ)当34a
=时，求()f x 的极值点； (Ⅱ)假设()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.
〔19〕〔本小题总分值是13分〕
如图，ABEDFC 为多面体，平面
ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ，
ODF 都是正三角形。

(Ⅰ)证明直线BC EF ∥；
(Ⅱ)求棱锥F OBED -的体积.
〔20〕〔本小题总分值是10分〕
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是局部统计数据：
〔Ⅰ〕利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+;
〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中所求出的直线方程预测该地2021年的粮食需求量。

温馨提示：在答题之前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.
〔21〕〔本小题总分值是13分〕
在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =1n ≥.
〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕设1tan tan ,n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和n S .。