江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题(word无答案)

江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 以下命题中真命题的序号是（）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．
A．①④B．②③④C．①②③D．①②③④
(★★) 2 . 水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（）
A．B．C．2D．8
(★) 3 . 如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（）
A．相交B．C．D．或
(★★) 4 . 设、是两个平面，、是两条直线，下列推理正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 5 . 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积和为（）
A．B．C．3D．4
(★) 6 . 在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）
① 、、三点共线；② 、、、四点共面；
③ 、、、四点共面；④ 、、、四点共面．
A．①②③B．①②③④C．①②D．③④
(★★) 7 . 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（）
A．B．C．D．
(★★) 8 . 一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）
A．B．4C．D．
(★★) 9 . 在正四棱柱中，，则点到平面的距离是（）
A．B．C．D．
(★★) 10 . 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．24B．48C．72D．96
(★★) 11 . 已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，,三棱锥的体积为，则球的表面积为（）
A．B．C．D．
(★★★★) 12 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是，，
的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：① ；② ；③ 面；④ 面，其中恒成立的为（）
A．①③B．③④C．①②D．②③④
二、填空题
(★) 13 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_____
．
(★) 14 . 已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_____．
(★★) 15 . 设、、为三条不同的直线，、、为三个不同的平面，则
①若，，，则；
②若，，，则；
③若，，，则；
④若，，，则；
⑤若，，，，则．
以上命题正确的有________________
(★★) 16 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的体积为
_____．
三、解答题
(★★) 17 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
(★★) 18 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：
（Ⅰ）平面；
（Ⅱ）平面平面．
(★★) 19 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，
，．求：
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
(★★) 20 . 如图，在四棱锥中，平面, ，，，, 是线段的中点.
（1）证明：平面
（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值
(★★) 21 . 如图，四面体中，平面，，，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请
说明理由．
(★★) 22 . 如图，矩形的长是宽的2倍，将沿对角线翻折，使得平面平面，连接．
（Ⅰ）若，计算翻折后得到的三棱锥的体积；
（Ⅱ）若、、、四点都在表面积为的球面上，求三棱锥的表面积．。