北师大版初中九年级上册数学课件 《相似多边形》图形的相似PPT1课件
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（2）任意两个正方形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相似似吗？
A
E
F
D
A
B
B
E C
FD
H
G
C
（3）任意两个正n边形相相似似吗？
知识讲 解
（4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等， 任意两个菱形不一定相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
知识讲 解
4.探究：如果反过来呢? 若两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边
AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，
DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1.
知识讲 解
定义：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相 似多边形.
相似的表示：六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1相似，记作 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，
目标测 试
2、若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1:2 1
则△ABC与△A′B′C′相似2比是，
△A′B′C′与△ABC的相似比2 是
．
目标测 试
3．已知△ADE∽△ABC，点A，D，E
分别与点
2
A，B，C对应，且相似5 比为，若
DE=4cm， 求BC的解长.∵ △ ADE ∽△ ABC,
九年级数学北师 版·上册
第四章图形的相似
相似多边形
新课引入
观察与思考：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）（2）（3）（4）
知识讲 解
1 相似多边形的概念及基本性质
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而
多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的
形状相同吗？A1 F1
B1 C1
相似多边形用符 号“∽”表示，读作 ★相似多边形的定义： “相似于”
各角分别相等、各边对应成比 例的两个多边形叫做相似多边 ★形相. 似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应 边成比例. ★相似比：
相似多边形的对应边的比叫 做相似比.
目标测 试
1.下列命题中，正确的C是（） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
相似多边形性质：对应角相等，对应边成比例
强化训 练
1. 观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12 菱形
10 12
图① 答：不相似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
强化训 练
图②中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形 8
矩形
10
12
图②
答：不相似.虽然它们的对应角相等，
DE 2 . BC 5
BC 5 DE 5 4 10(cm). 22
相
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F41的相似似比k1=
5
比
六k2边= 形A14B1C1D1E1F15与六边形ABCDE54F的相似有顺比
序
知识讲 解
2.思考当相似比k=1时，两个图形是什么关系？ 相似图形相似比k=1 即是全等图形
全等是一种特殊的相似
知识讲 解
3.想一想. （1）任意两个等边三角形相相似似吗？
AB
F
C
E1
D1
ED
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相
问等题的2内：角在？这两个多边形中，夹相等内角的
知识讲 解
六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形. 对应角：分别相等的角； ∠A与∠A1∠，B与∠B1，∠C与∠C∠1，D与∠D∠1，E与∠E∠1，F与∠F1.
对应边：比相等的 边.
“∽” 读作“相似于”.
注:对应顶点的字母 相对应
知识讲 解
1.猜想什么是相似比？思考相似比有顺序吗？
相似比：相似多边形对应边的比. 例如：AB:A1B1
六边形ABCDEF∽六边形
A对1B应1C边1DA1BE1FB1C; CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1A1 5
但它们的对应边不成比例.
强化训 练
2、一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的
木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什
么？
3m
E
F
A
B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
直观有时 是不可靠 的
D
H （3+0.075×2）m
1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
课堂总 结
A
E
F
D
A
B
B
E C
FD
H
G
C
（3）任意两个正n边形相相似似吗？
知识讲 解
（4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等， 任意两个菱形不一定相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
知识讲 解
4.探究：如果反过来呢? 若两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边
AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，
DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1.
知识讲 解
定义：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相 似多边形.
相似的表示：六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1相似，记作 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，
目标测 试
2、若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1:2 1
则△ABC与△A′B′C′相似2比是，
△A′B′C′与△ABC的相似比2 是
．
目标测 试
3．已知△ADE∽△ABC，点A，D，E
分别与点
2
A，B，C对应，且相似5 比为，若
DE=4cm， 求BC的解长.∵ △ ADE ∽△ ABC,
九年级数学北师 版·上册
第四章图形的相似
相似多边形
新课引入
观察与思考：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）（2）（3）（4）
知识讲 解
1 相似多边形的概念及基本性质
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而
多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的
形状相同吗？A1 F1
B1 C1
相似多边形用符 号“∽”表示，读作 ★相似多边形的定义： “相似于”
各角分别相等、各边对应成比 例的两个多边形叫做相似多边 ★形相. 似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应 边成比例. ★相似比：
相似多边形的对应边的比叫 做相似比.
目标测 试
1.下列命题中，正确的C是（） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
相似多边形性质：对应角相等，对应边成比例
强化训 练
1. 观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12 菱形
10 12
图① 答：不相似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
强化训 练
图②中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形 8
矩形
10
12
图②
答：不相似.虽然它们的对应角相等，
DE 2 . BC 5
BC 5 DE 5 4 10(cm). 22
相
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F41的相似似比k1=
5
比
六k2边= 形A14B1C1D1E1F15与六边形ABCDE54F的相似有顺比
序
知识讲 解
2.思考当相似比k=1时，两个图形是什么关系？ 相似图形相似比k=1 即是全等图形
全等是一种特殊的相似
知识讲 解
3.想一想. （1）任意两个等边三角形相相似似吗？
AB
F
C
E1
D1
ED
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相
问等题的2内：角在？这两个多边形中，夹相等内角的
知识讲 解
六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形. 对应角：分别相等的角； ∠A与∠A1∠，B与∠B1，∠C与∠C∠1，D与∠D∠1，E与∠E∠1，F与∠F1.
对应边：比相等的 边.
“∽” 读作“相似于”.
注:对应顶点的字母 相对应
知识讲 解
1.猜想什么是相似比？思考相似比有顺序吗？
相似比：相似多边形对应边的比. 例如：AB:A1B1
六边形ABCDEF∽六边形
A对1B应1C边1DA1BE1FB1C; CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1A1 5
但它们的对应边不成比例.
强化训 练
2、一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的
木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什
么？
3m
E
F
A
B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
直观有时 是不可靠 的
D
H （3+0.075×2）m
1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
课堂总 结