流体流动

de 4rH
对于长宽分别为a与b的矩形管道：
de

4ab 2(a b)

2ab ab
对于一外径为d1的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道
de

4
(
4
d22


4
d12
)
(d1 d2 )
d2 d1
流体自容器进入管内，相当于突然缩小 A2/A1≈0， 管进口阻力系数，ξc=0.5。 c) 管件与阀门 不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取。

h
f
,
b

(0.0313
50
22.13 0.05
1)
2.552 2
150J / kg
（3）管路系统的总能量损失:
hf hf , a hf ,b 4.28 150 154.3J / kg
We 98.1154.3 252.4J / kg
苯的质量流量为：
Pf
u 2

K
l d

du

f

d
g
p f
l
d
u2
2
Re, d
1）摩擦因数图 a) 层流区：Re≤2000，λ与Re成直线关系，表达这一直线关系
的方程为λ=64/Re。 b) 过渡区：2000＜Re＜4000，管内流动随外界条件的影响
4l
d
hf

4l
d

——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
2、公式的变换
hf

4l d
可改写为
hf

4


2 u2
l d
u2
2
令

8 u 2
则：
hf
l
d
u2 2
而：
Pf
hf
l
d
u 2
2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式 ，称为范宁公式 。（ 对于滞流或湍流都适用）。λ 为无因次的系数，称为摩擦因 数 。λ 是Re和管壁粗糙度的函数 。

hf
,a

(0.029
15 9 0.081

0.5)

4.28J
/
kg
（2）排出管路上的能量损失 ∑hf,b
hf
,b

(b
lb
le ,b db
e)
ub2 2
式中: db 57 23.5 50mm 0.05m lb 50m
管件、阀门的当量长度分别为： 全开的闸阀 全开的截止阀

d
g
因此：

p f
u 2



l d
,
du
,

d

式中： l / d： 管子的长径比；
du ： 雷诺数Re；
Pf ： 欧拉准数，以Eu表示 。
u 2
数群（4）=变量（7）-基本因次（3）
6. 直管内湍流流动的阻力损失
实验证明，均匀直管里液体流动的阻力损失是与管长 l 成正比的，因此对于湍流流动，可取l/d的指数b=1 。
而出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。
c) 湍流区：Re≥4000且在图中虚线以下处时，λ值随Re数的增大
而减小，Re数增大到一定值后，λ值随Re数的增大下降缓慢。
d) 完全湍流区： 图中虚线以上的区域，λ与Re的曲线平行 于水平直线，即Re数足够大时，摩擦系数基本上不随Re 的变化而变化，λ值近似为常数。根据范宁公式，若l/d一定 ，则阻力损失与流速的平方成比，称作阻力平方区 。
（1）吸入管路上的能量损失 hf , a

hf
,
a

hf
,
a

hf
,a

(a
la
le , da
a
c
)
ua2 2
式中 da 89 2 4 81mm 0.081m la 15m
管件、阀门的当量长度为： 底阀(按旋转式止回阀全开时计）
标准弯头
6.3m 2.7m
le, a 6.3 2.7 9m
4l 2
u d 2 Pf
32l
Pf 32lu / d 2 ——哈根-泊谡叶公式
与范宁公式 Pf
l u2
d2
对比，得：


64 du

64
du
64 / Re

f (Re) ——滞流流动时λ与Re的关系
当体积流量为Vs的流体通过直径不同的管路时；
3、只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管
内 流动时， △P与压强降△Pf在绝对数值上才相等。
一、流体在直管中的流动阻力
1、计算圆形直管阻力的通式
gZ1
u12 2

p1


gZ2

u22 2

p2

hf
Z1 Z2 0 u1 u2
P1 P2 hf
垂直作用于截面1-1’上的压力 ：
f (1, 2,...i ) 0，
组成的无因次数群的数目等于影响该过程的物理量的 数目n减去用以表示这些物理量的基本因次的数目m，即：
i=n-m
湍流摩擦系数的无因次数群：
湍流时影响阻力损失的主要因素有：
管径 d
管长 l 平均速度 u
流体密度 ρ 粘度μ 管壁粗糙度ε
所以： p f (d,l,u, , , )
ML1t2 K L a L b Lt1 c ML3 l ML1t1 f L g
ML1t 2 K M e f L abc3e f g t c f
e f 1 a b c 3e f g 1
用幂函数表示为：
p f k.d al buc j k q
(1)
式中各物理量的因次以基本因次表示：
质量（M）、长度(L)、 时间(t) 则：
p ML1t 2 ML3
代入（1）式，得：
d l L
ML1t 1
u Lt 1
L
解：取储罐液面为上游截面1-1，高位槽液面为下游截面2-2， 并以截面1-1为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式。
gZ1

u12 2

p1

We

gZ2

u22 2

p2

hf
式中：
Z1 0 Z2 10m p1 p2 0(表） u1 u2 0
We 9.8110 hf 98.1 hf
Pf
32l
Vs
d
2

4 d2

128lVS d 4
1 可见： Pf d 4
5、湍流时的摩擦系数与因次分析法
求 △Pf
Pf
l u2
d2

8 u 2
( ) du
dy
实验研究建立经验关系式的方法

基本步骤： 1) 通过初步的实验结果和较系统的分析，找出影响过程的
主要因素，也就是找出影响过程的各种变量。 2) 利用因次分析，将过程的影响因素组合成几个无因次数
群，以期减少实验工作中需要变化的变量数目。
3) 建立过程的无因次数群，一般常采用幂函数形式，通过大 量实验，回归求取关联式中的待定系数。
因次分析法 特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因次
c f 2
以b，f，g表示a，c，e，则有：
a b c g c2 f e 1 f
代入（1）式，得：
p f Kd b f glbu2 f 1 f f g
整理，得：
p f
u2

K

l d
b
du

f

ws
Vs
300 880 1000 60
4.4kg / s
泵的有效功率为：
Ne Wews 252.44.4 1110.6W 1.11kW
泵的轴功率为：
N Ne / 1.11/ 0.7 1.59kW
变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简便易 行。 基础：因次一致性原则和白金汉(Buckinghan)所提出的π定理
因次一致原则 ： 凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式中各项的
因次必然相同，也就是说，物理量方程式左边的因次应与右 边的因次相同。
π定理：
任何因次一致的物理量方程都可以表示为一组无因次数 群的零函数即：
生的阻力。
流体流经管路中的管件、阀门 局部阻力： 及管截面的突然扩大及缩小等
局部地方所引起的阻力。
hf hf hf
hf : 单位质量流体流动时所损失的机械能，J/kg。
h f ： 单位重量流体流动时所损失的机械能 ，m。 g
hf : 单位体积的流体流动时所损失的机械能 ，Pa 。
进口阻力系数
ξc=0.5
ua

300
1000 60
0.0812
0.97m / s
4
苯的密度为880kg/m3，粘度为6.5×10-4Pa·s
Re a

daua

0.081 0.97880 6.5 104
1.06 105
取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/81=0.0037， 查得λ=0.029
三个标准弯头
0.33m 17m
1.6×3=4.8 m
le,b 0.33 17 4.8 22.13m
出口阻力系数
ξe=1
ub

1000
300
60
0.052

2.55m
/
s
4
Reb

0.05 2.55880 6.5 104
1.73105
仍取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/50=0.006， 查得λ=0.0313
2) λ值的经验关系式
柏拉修斯(Blasius)光滑管公式


0.316 Re 0.25
适用范围为Re=3×103～1×105
7. 非圆形管内的摩擦损失 对于圆形管道，流体流径的管道截面为: d 2
4
流体润湿的周边长度为:
πd
de=4×流道截面积/润湿周边长度
令rH 水利半径 流道截面积 润湿周边长度
3、管壁粗糙度对摩擦系数的影响
化工管路
光滑管 玻璃管、黄铜管、塑料管 粗糙管 钢管、铸铁管
绝对粗糙度 壁面凸出部分的平均高度，
管壁粗糙度
以ε表示 。
相对粗糙度 绝对粗糙度与管道直径的比值
即ε /d 。
4. 滞流时的摩擦损失
umax

P
4l

R2
R 2
umax 2u
2u P (d )2
第一章 流体流动
第 四 节 流体在管内的流动阻力
一、流体在直管中的流动阻力 二、管路上的局部阻力 三、管路系统中的总能量损失
流动阻力产生的根源：流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力.
流动阻力产生的条件： 固定的管壁或其他形状的固体壁面
管路中的阻力
直管阻力
：
流体流经一定管径的直管 时由于流体的内摩擦而产
以 (Pf ) 表示， (Pf ) 是流动阻力引起的压强降。
注意：Pf 与柏努利方程式中两截面间的压强差 P 的区别
gZ


u2 2


P

We

hf
P

P2

P1

We

gZ


u2 2

hf
注意：
1. Pf 并不是两截面间的压强差P，Pf 只是一个符号 ；
△表示的不是增量，而△P中的△表示增量； 2、一般情况下，△P与△Pf 在数值上不相等；
2
(l le ) u2
d2
例：用泵把20℃的苯从地下储罐送到高位槽，流量为 300 l/min。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用 φ89×4mm的无缝钢管，直管长为15m，管路上装有一个底 阀（可粗略的按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头；
泵排出管用φ57×3.5mm的无缝钢管，直管长度为50m，
P1

p1 A1

p1

4
d2
垂直作用于截面2-2’上的压力 ：
P2

p2 A2

p2

4
d2
平行作用于流体表面上的摩擦力为 ：
F S dl
P1 P2 F 0
p1

4
d
2

p2

4
d2
dl

0
p1

p2


4
d
2

dl
p1

p2

4l d

与
比较，得：
h f
2）当量长度法 阻力损失可以相当于某个长度的直管的阻力损失,
hf
le
d
u2
2
le为管件的当量长度。
管件与阀门的当量长度由试验测定，湍流时，可查共线图。
三、管路中的总能量损失
•管路系统中总能量损失
管路上直管阻力与局部祖力之和， 对直径相同的管段：
hf
l
d
u2