数学20版初中新课标全程复习方略人教课时34

考点三 图形变换与坐标变化 【主干必备】
平移、轴对称与坐标变化
点的坐标 (x,y)
变化情况 向上平移a个单位 向下平移a个单位
变化后点的坐标 ___(_x_,_y_+_a_)___ ___(_x_,_y_-_a_)___
点的坐标 (x,y)
变化情况
向左平移a个单位
向右平移a个单位 关于x轴对称 关于y轴对称
【题组过关】 1.(概念应用题)下列图形中,是轴对称图形的是
( B)
2.如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF, 将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折 痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为 ( C ) A.30° B.45° C.60° D.75°
3.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6 cm, 则AC=___6___ cm.
【微点警示】 (1)平移变换是在同一平面内进行的. (2)平移的要素:一是平移的方向,二是平移的距离.
【核心突破】 【例1】(2019·广安岳池期中)如图,图中是重叠的两 个直角三角形.现将其中一个直角三角形沿BC方向平移 得到△DEF.若AB=9 cm,BE=4 cm,DH=3 cm,则图中阴影 部分面积为___3_0___ cm2.
关于直线x=a对称 关于直线y=a对称
变化后点的坐标
_(_x_-_a_,_y_)_
_(_x_+_a_,_y_)_ _(_x_,_-_y_)_ _(_-_x_,_y_)_ _(_2_a_-_x_,_y_)_ _(_x_,_2_a_-_y_)_
【微点警示】 图形变换与点的坐标变化的关系 (1)平移⇔坐标变化. (2)轴对称⇔坐标变化.
【核心突破】
【例5】(2019·深圳中考)如图,已知AB=AC,AB=5,BC= 3,以A,B两点为圆心,大于 1 AB的长为半径画圆,两弧
2
相交于点M,N,连接MN,与AC相交于点D,则△BDC的周长
为 (A)
A.8
B.10
C.11
D.13
【明·技法】 线段垂直平分线的应用
1.用于求线段的长或证明线段相等.在应用时要注意通 过线段垂直平分线的性质进行线段之间的转换,从而达 到解题的目的.
的周长为15 cm,则四边形ABFD的周长等于( C )
A.17 cm
B.18 cm
C.19 cm
D.线AB平移,使点A平移到 点B,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为 ____3_0_°___.
考点二 轴对称及其性质 【主干必备】 1.轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与___另__一__个__图__ _形__重__合____.
2.用于求角的度数.线段的垂直平分线构造了等腰三角 形,可以利用等腰三角形的性质求角的度数或证明角相 等. 3.用于作图.较典型的应用是作轴对称图形及求作一点, 使这点到不在同一条直线上的三点的距离相等.
【题组过关】 1.(2018·南京中考)如图,在△ABC中,用直尺和圆规作 AB,AC的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,连接DE.若 BC=10 cm,则DE=___5___cm.
D.(1,2)
2.(2019·海南中考)如图,在平面直角坐标系中,已知
点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,
2)处,则点B的对应点B1的坐标为 ( C )
A.(-1,-1)
B.(1,0)
C.(-1,0)
D.(3,0)
考点四 线段的垂直平分线 【主干必备】 1.性质 线段垂直平分线上的点与这条线段___两__个__端__点__的__距__ _离____相等.
第34课时 平移与轴对称
考点一 平移及其性质 【主干必备】 1.定义 在平面内,把一个图形沿着___直__线____的方向移动一定的 ___距__离____,这种变换叫做平移.
2.性质 (1)图形平移后,对应点的连线___平__行____(或在同一直 线上)且___相__等____. (2)图形平移前后的___形__状____和___大__小____没有变化, 只是位置发生变化,即平移前后的图形是___全__等____形.
3.描点:根据坐标,描出关键点的对应的点坐标. 4.连线:顺次连接各对应点,得到对称图形.
【题组过关】
1.(2019·枣庄中考)在平面直角坐标系中,将点A(1,
-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得
到点A′,则点A′的坐标是 ( A )
A.(-1,1)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
【明·技法】 平移有关的两种线段
(1)平移前后图形上的对应线段,它们平行(或共线)且 相等. (2)连接各对对应点所得线段,它们平行(或共线)且相 等.
【题组过关】 1.(概念应用题)下列图形中,可以由其中一个图形通过 平移得到的是 ( B )
2.如图,将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.若△ABC
【微点警示】 (1)轴对称是指两个图形间的位置关系, 轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及 两个图形,轴对称图形是对一个图形而言的. (2)折叠问题是轴对称变换,折痕所在的直线是对称轴, 折叠前后的图形全等.
【核心突破】 【例2】(2019·邵阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC =90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对 折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等 于 (B)
2.如图,△ABC中,已知BC=12,AB的垂直平分线交AB于点 D,交AC于点E,△BCE的周长为28,则AC的长为___1_6___. 世纪金榜导学号
A.120°
B.108°
C.72°
D.36°
【明·技法】 有关图形的折叠计算的解题步骤
一折:看怎么折,折痕在哪儿; 二等:看折叠图形中有哪些相等的线段和相等的角,有 时找到折叠图形中的对称轴,注意连接对称轴上的点与 线段两个端点得到相等的线段;
三设:选择相等的线段或角,并设其为x; 四勾:即用勾股定理,有时还需要作垂线构造直角三角 形来进行计算; 五比:即用相似三角形来求线段之间的关系,在用勾股 定理不能解决问题时使用; 六解:解由勾股定理或相似三角形的比形成的方程.
2.判定 与一条线段___两__个__端__点__距__离__相__等____的点,在这条线段 的垂直平分线上.
【微点警示】 (1)线段的垂直平分线的性质与判定是 互逆的关系. (2)证明一条直线是某线段的垂直平分线时,需要说明 该直线上有两个点与该线段两个端点的距离相等,因为 两点确定一条直线.
命题角度2:图形变换与作图 【例4】(2019·北部湾中考)如图,在平面直角坐标系 中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1, -2),C(3,-3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出 △A1B1C1. (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. (3)请写出A1,A2的坐标.
【核心突破】 命题角度1:图形变换与点的坐标 【例3】(2019·兰州中考)如图,在平面直角坐标系xOy 中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形 A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标 为 (B)
A.(1,2) C.(1,4)
B.(2,1) D.(4,1)
【自主解答】(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求. (2)如图所示:△A2B2C2,即为所求. (3)A1(2,3),A2(-2,-1).
【明·技法】 在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的一般 步骤 1.找点:在原图中确定出数个关键点. 2.计算:根据关于x轴(y轴)对称的点的坐标的特点,求 出与关键点对应的点的坐标.
2.轴对称图形 一个图形沿一条直线折叠,___直__线__两__旁__的__部__分____能够 互相重合.
3.轴对称的性质 (1)关于某条直线对称的两个图形是___全__等__图__形____. (2)对称轴是任意一对对应点所连线段的___垂__直__平__分__ _线____,即对称点的连线被对称轴___垂__直__平__分____.