高一年级理科

高一年级“迷你假期”数学加长版练习
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

1、若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是 （ ） Ａ、３０° Ｂ、４５° Ｃ、６０° Ｄ、９０°
2、直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ）
A 、30
B 、60
C 、120
D 、150
3、平行四边形ABCD 三个顶点依次是A （3，-2），B （5，2），C （-1，4），则D 点坐标为（ ） A.（1，1） B.（-3，0） C.（3，0） D.（-1，-1）
4、若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．
21 Ｂ．2
1
- Ｃ．2- Ｄ．2 5、下列说法中正确的是( )
①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 ③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 ④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直
A.①②③
B.①②③④
C.②③
D.②③④
6、P 是△ABC 所在平面外一点，O 是点P 在平面α内的射影．若P A 、PB 、PC 与平面ABC 所成的角相等，则O 是△ABC 的（ ）
A 、内心
B 、外心
C 、重心
D 、垂心 7、已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 始终与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）
A ．3
4
k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 8、在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和
MN 所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ． 60° 9、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A 、012=-+y x B 、052=-+y x C 、052=-+y x D 、072=+-y x
10、直线210mx y m -++=经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 11、将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为
A 、y=3131+-
x B 、y=131+-x C 、33y x =- D 、y=13
1
+x 12、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0
45，腰和上底均为1的等腰梯形，
那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+
B ．
221+ C ． 2
2
2+ D ． 21+
13、已知直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（ ）
A 、0或1
B 、1或
14 C 、0或14 D 、14
14、若直线1l ：03)1(=--+y a ax 与直线2l ：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）
A .3-
B . 21-
C . 0或2
3
- D . 1或3-
15、如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该
几何体的体积为( ) A ．6 3 B ．9 3
C ．12 3
D ．18 3
16、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )
A ．8
B ．6 2
C ．10
D ．8 2
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

把答案填写在答题纸的相应位置。

17、过点(-2,-1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________ . 18、已知直线l 过点P(-1,2)，且与以A(-2，-3)和B(3，0)为端点的线段AB 相交，
那么直线l 的斜率的取值范围是_________.
19、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，
3，那么这个球的体积为 ________ 20、正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.
21、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则PA PB +的最小值为_________.
三、解答题 ：本大题共2个小题，合计20分。

解答应写出必要的文字说明和推理过程。

22、直线1l 的斜率134
k =
,直线2l 经过点(3,2)A a -, 2
(0,1)B a +,且12l l ⊥,求实数a 的值. 23、求经过M （-1，2），且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直； 24、已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ．
D 1O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C
25、如下图，在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，
2C A C B
C D B D =
===
,AB
AD == （1） 求证：AO ⊥平面BCD ；
（2） 求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3） 求点E 到平面ACD 的距离。

26、如图，一张平行四边形的硬纸片0ABC D 中，1AD BD ==
，AB 。

沿它的对角线BD 把△0BDC 折起，使点0C 到达平面0ABC D 外点C 的位置。

（Ⅰ）证明：平面0ABC D ⊥平面0CBC ；
（Ⅱ）如果△ABC 为等腰三角形，求二面角A BD C --的大小。

27、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是0
60DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ． （1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD PB ⊥；
（3）求二面角A BC P --的大小．
28、在直角角坐标系内，过点P （2，1）作一直线l 分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 和点B ，求△AOB(O 为坐标原点)面积最小时的直线l 的方程。

29、在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点。

（1）求证：MN // 平面PAD 。

（2）若PD ⊥底面ABCD ，o
60,2BAD PD AB AD ∠====， 直线PD 与平面平面PAB 所成角的正弦值。

C
D
N
P E
A
B
C
D
O
30、在锥体P －ABCD 中，ABCD 是边长为1的菱形，且∠DAB ＝60°，P A ＝PD ＝2，PB ＝2，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．
(1)证明：AD ⊥平面DEF ；
(2)求二面角P －AD －B 的余弦值．
31、如图,在三棱柱111C B A ABC -中, C C AA 11是边长为4的正方形, 平面ABC ⊥平面C C AA 11,5,3==BC AB . （1）求证: ⊥1AA 平面ABC ； （2）求点1A 到平面11BCC B 的距离； （3）求二面角111B BC A --的正弦值。

32、如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为菱形，PA ⊥平面A B C D ，
o 60,2BAD PA AB ∠===． （1）求证：BD ⊥平面PAC ; （2）求三棱锥C PBD -的高；
（3）求二面角B PC D --的余弦值。