【创新大课堂】高三数学(文)一轮复习活页作业：7.1空间几何体的结构特征、三视图和直观图(含答案解析)

课时活页作业（三十五）
[基础训练组]
1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥
C．正方体D．圆柱
[解析]考虑选项中几何体的三视图的形状、大小，分析可得．球、
正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A和C.对于如
图所示三棱锥O－ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，
其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何设置，
其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.
[答案] D
2．(2014·高考新课标Ⅰ卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()
A．三棱锥B．三棱柱
C．四棱锥D．四棱柱
[解析]由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图)．
[答案] B
3．(2015·北京高考卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()
A ．1 B. 2 C. 3
D ．2
[解析] 此四棱锥的直观图为，其中VB ⊥平面ABCD.∴VD 最长为
3.
[答案] C
4．(2016·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直
观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )
[解析] 由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y 轴上的对角线长为2 2.
[答案] A
5．(2016·江西九校联考)如图，三棱锥V -ABC 的底面为正三角形，
侧面V AC 与底面垂直且V A ＝VC ，已知其正视图的面积为2
3，则其侧视图
的面积为( )
A.32
B.33
C.
34
D.36
[解析] 由题意知，该三棱锥的正视图为△V AC ，作VO ⊥AC 于O ，连接OB ，设底面边长为2a ，高VO ＝h ，则△V AC 的面积为12×2a×h ＝ah ＝2
3.又三棱锥的侧视图为Rt △VOB ，
在正三角形ABC 中，高OB ＝3a ，所以侧视图的面积为12OB·OV ＝12×3a×h ＝32ah ＝32×
2
3＝3
3
. [答案] B
6．以下命题中，说法正确的是________．(填序号)
①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫
做圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．
[解析] 命题①不是真命题，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱
是斜四棱柱；命题②不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥；命题③是真命题，如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，则可以得到四个侧面都是直角三角形．
[答案] ③
7．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________．
[解析] 三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.
[答案] 1
8．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1
2，则这个几何体的
俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)
①锐角三角形 ②直角三角形 ③四边形 ④扇形 ⑤圆
[解析] 如图1所示，直三棱柱ABE-A 1B 1E 1符合题设要求，此时俯视图△ABE 是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1符合题设要求，此时俯视图△ABC 是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.
[答案] ①②③
9．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长．
[解析]抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r、4r.设圆台
的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得
3
3＋l
＝
r
4r，
解得l＝9.所以，圆台的母线长为9 cm.
10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视
图的面积；
(2)求PA.
[解析](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.
(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2.由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝PD2＋AD2＝ 62 2＋62＝6 3 cm.
[能力提升组]
11．(2016·焦作模拟)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，以下给出a，b，c，d 四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
[解析]把三视图还原成几何体，a，b，c，d都是表示该正三棱柱的三视图．
[答案] D
12．(2016·上铙一模)某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱中，长度最大的是()
A．2 5 B．2 6
C．27 D．4 2
[解析]由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯
视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC＝2，BC边上的高为
23，PC⊥底面ABC，且PC＝2，则有∠PCA为直角，最长的棱为
PA或AB.在直角三角形PAC中，由勾股定理得PA＝PC2＋AC2＝
22＋22＋ 23 2＝25.又在钝角三角形ABC中，AB＝
2BC 2＋ 23 2＝16＋12＝27，故选C.
[答案] C
13．(2016·银川模拟)如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面
EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异
于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中
不可能正确的是()
A．EH∥FG
B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台
[解析]根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．
[答案] D
14．(2016·皖北协作区联考)空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD.下列命题正确的是________．(写出所有正确的命题的编号)
①正四面体ABCD 的主视图面积可能是2；②正四面体ABCD 的主视图面积可能是26
3
；③正四面体ABCD 的主视图面积可能是3；④正四面体ABCD 的主视图面积可能是2；⑤正四面体ABCD 的主视图面积可能是4.
[解析] 对于四面体ABCD ，如图1，
当光线垂直于底面BCD 时，主视图为△BCD ，其面积为1
2×2×3＝3，③正确；当光
线平行于底面BCD ，沿CO 方向时，主视图为以BD 为底，正四面体的高AO 为高的三角形，则其面积为12
×2×
22－ 2×33 2＝26
3
，②正确；当光线平行于底面BCD, 沿CD 方向时，
主视图为图中△ABE ，则其面积为12×2×3
2
×
22－ 2×3
3
2＝2，①正确；将正四
面体放入正方体中，如图2，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为2×2＝2，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确．
[答案] ①②③④
15．已知正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图． (2)求出侧视图的面积．
[解析] (1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23，∴侧视图中V A ＝42－ 23×32×23 2＝23，∴S △VBC ＝12
×23×23
＝6.。