高中数学选修2-3课时作业4：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用1．分类变量X和Y的列联表如下，则()
A.ad－bc越小，说明
B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强
C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强
D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强
2．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表
则推断“) A．0.01B．0.05C．0.10 D．0.95
3．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验()
A．H0：男性喜欢参加体育活动B．H0：女性不喜欢参加体育活动
C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关4．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
根据以上数据，则(
A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的
5．对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是()
A．判断模型的拟合效果B．对两个变量进行相关分析
C．给出两个分类变量有关系的可靠程度D．估计预报变量的平均值
6．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一条直线的回归方程为y ^
＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x －，y －
)；
④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2 D ．3
本题可以参考独立性检验临界值表：
7彼此________，在此假设下构造随机变量K 2，如果K 2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．
8．在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则这两个变量有关系的可能性是________． 参考数据：
9150只动物服用药物，其中132只动物存活，18只动物死亡，对照组150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡． (1)根据以上数据建立一个2×2列联表． (2)试问该种药物对治疗“H1N1”病毒是否有效？
10．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：
11．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：
甲厂
分组
[29.86，
29.90) [29.
90，
29.9
4)
[29.
94，
29.9
8)
[29.9
8，
30.02
)
[30.
02，
30.0
6)
[30.
063
0.10
)，
[30
.10
，
30.
14)
频数1263861829261 4 乙厂
分组[29.86，
29．90)
[29.90，
29．94)
[29.94.
29．98)
[29.98，
30．02)
[30.02，
30．06)
[30.06，
30．10)
[30.10，
30．14)
频数297185159766218
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
甲厂乙厂合计
优质品
非优质品
合计
附：K2＝
n ad－bc
a＋b c＋d a＋c b＋d
P(K2≥k0)0.0050.01
k0 3.841 6.635
12．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
患心脏病未患心脏病合计
每一晚都打鼾30224254
不打鼾24 1 355 1 379
合计54 1 579 1 633
——★ 参 考 答 案 ★——
1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B7． 无关 不成立 8．99.9% 9．[解析] (1)2×2列联表如下：
存活数 死亡数 合计 服用药物 132 18 150 未服药物 114 36 150 合计
246
54
300
(2)由(1)知
K 2＝
300
132×36－114×18
2
246×54×150×150
≈7.317＞6.635.
故我们有99%的把握认为该种药物对“H1N1”病毒有治疗效果． 10．[解析] 根据题中的数据计算 K 2＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
＝
392×39×167－157×29
2
196×196×68×324≈1.78.
因为1.78＜2.706，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显．
11．[解析] (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360
500
＝72%； 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320
500＝64%.
(2)
甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合计
500
500
1 000
K 2＝
1 000×360×180－320×140
2
500×500×680×320
≈7.353＞6.635，
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”． 12．解：假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系，则有 ∴K 2＝
n ad －bc 2
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
＝
1 633×30×1 355－224×24
2
254×1 379×54×1 579＝68.033.
∵68.033>10.828.
∴有99%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关．。