常用逻辑用语之知识整合与学段复习ppt 人教课标版

）
练习与巩固
• 3.下列语句中，能作为命题的一句是（ • A.3比5大 B.太阳和月亮 • C.高一年级的学生 D. x2+y2=0 • 4.下列语句中不是命题的是（ • A.台湾是中国的 • B.两军相遇勇者胜 • C. 上海是中国最大的城市 • D. 连接A、B两点 ） ）
练习与巩固
• 5.判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假， 并说明理由.
§1.2
充分条件与必要条件
• 【例 6】求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的 的充要条件是a-b+ c=0.
• 【证明】 • ①充分性：∵a-b+c=0 即 a•(-1)2+b•(-1)+c=0 • ∴-1是ax2+bx+c=0的一个根. • ②必要性： ∵ ax2+bx+c=0有一个根是-1
• 【例 10】写出下列命题的否定.
• （1）两组对边平行的四边形是平行四边形；
• （2）能被3整除的数，一定能被6整除；
• （3）有些三角形三个角均为60°； • （4）至少有一个实数，既不大于0也不小于0； • （5）对任意三角形，两边之和大于第三边； • （6）存在实数a，b，c，使abc>0.
复习要点
• 1、命题的概念及结构； • 2、命题的形式及表述； • 3、命题的分类及判断.
练习与巩固
• • • • • 1.下列语句是命题的一句是（ A.你能帮我学好数学吗 B.地上有个月亮 C.四边形的对角线 D.整数集与自然数集 ）
• 2.用数学符号表达“x不大于y”的实际含义是（ • A.x≠y B.x<y 且 x=y • C. x<y D.x<y 或 x=y
练习与巩固
• 8. 写出下列命题的否定并判断其真假：
• （1）平面上存在一点到线段两端点的距离 相等； • （2）奇数都不能被4整除.
本章小结
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
• （1）矩形难道不是平行四边形吗？
• （2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
• （3）一个实数不是正数就是负数.
• （4）大角所对的边大于小角所对的边. • （5）x+y是有理数，则x，y也都是有理数. • （6）求证x∈R，方程x2+x+1=0无实根.
练习与巩固
• 6. 现有张三、李四、王五三人，张三说李四 在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三和 李四都在说谎，请问：张三、李四、王五谁 在说谎？谁说的是真话？
值范围.
§1.2
充分条件与必要条件
• §1.2.1充分条件与必要条件 • 1.定义： • （1）当“若p则q”形式的命题为真时，记作p q ，称 p是q的充分条件，q是p的必要条件. • （2）当“若p则q”形式的命题为假时，记作p q ，称 p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. • 2.判断方法： • （1）利用逆否命题的等价性. • （2）利用集合关系：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条 件q}. • ①若A B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. • ②若B A，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. • ③若A=B，则p是q（q是p）的充分且必要条件.
§1.4 全称量词与存在量词
§1.4.1全称量词
【例 8】下列命题是全称命题吗？并请判断它们的真假：
（1）平行四边形是圆内接四边形； （2）对于任意m∈R且m<0，是方程mx2+(2m+3)x+1-m=0
有两个相异实根的充要条件；
（3）三角形的三个内角中，至少有一个角不少于60°.
§1.2.2
• 1.定义：
充要条件
• 一般地，如果既有p q ，又有q p，记作p q ，称p是q的充要条件，显然q也是p的充要条件. • 2.判定方法：
• （1）如果若p则q、若q则p都是真命题，p就是q 的充要条件，否则不是.
• （2）若条件p的集合A，条件q的集合B满足A=B， 则p是q的充要条件，否则不是. • 3.充要条件的证明： 证充分性和必要性
§1.1.2
确的是（ ） • A．所给命题为假 • C．它的逆命题为真
•
四种命题
B．它的逆否命题为真 D．它的否命题为真
【例 4】对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正
【解析】先写出“正方形的四个内角相等”的逆命题、否命题、逆否命 题，然后逐一判断． • 【答案】B 【例 5】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真 假： • （1）若a，b都是偶数，则a+b是偶数； • （2）若m>0，则方程x2+x-m=0有实根.
复习要点
• 1、全称命题—含有全称量词的命题；
• 2、全称量词的种类：
• “ 对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、 “对每一个”、“任给”、“所有的”等；
• 3、全称命题的表示形式： x∈M，p(x). • 4、全称命题的判定：
•
要对M中每一个元素x，证明p(x)成立；如果 在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，则这个全称 命题为假命题.
§1.3
简单的逻辑联结词
• 【例 7】由“p：8＋7＝16，q：π>3” 的是（ ） A．p或q为真，p且q为假，非p为真 B．p或q为假，p且q为假，非p为真 C．p或q为真，p且q为假，非p为假 D．p或q为假，p且q为真，非p为真
• 【解析】因为p假，q真，由复合命题的真值表可 以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真． • 【答案】A
• 【例3】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在 三个盒子上各有一张纸条 • A盒子上的纸条写的是：“苹果在此盒内” • B盒子上的纸条写的是：“苹果不在此盒内” • C盒子上的纸条写的是：“苹果不在A盒内”如果三张纸条中 只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？
• 【分析】就苹果在A、B、C逐一检验三个盒子上的纸条的真假． • 【解】若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意． • 若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的是假，C盒子上的纸条写 的为真，符合题意，即苹果在B盒内． • 同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意． • 综上，苹果在B盒内．
• 【例 9】用符号“ ”与“ ”表示下面含有量 词的命题. • （1）不等式|x-1|+|x-2|<3有实数解； • （2）若a，b是偶数，则a+b也是偶数. • 【解】 （1） x∈R，使|x-1|+|x-2|<3. • （2） a，b ∈R，且a，b为偶数， 有a+b为偶数.
§1.4.3 含有一个量词的命题的否定
§1.4.2 存在量词
• 1、特称命题—含有存在量词的命题； • 2、存在量词的种类： • “ 存在一个”、“至少有一个”、“有 些”、“有一个”、“对某个”、“有的” 等； • 3、特称命题的表示形式： x∈M，p(x). • 4、特称命题的判定： • 只需在M中找到一个元素x0 ，使p(x0)成 立即可；如果在M中，使p(x)成立的元素x 不存在，则这个特称命题为假命题.
【例1】下列语句：①
【例2】 将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的 增加而增加”改写成“若p则q”的形式，并写出否命题. 【解法一】原命题改为： a>0时，若x增加，则函数 y=ax+b的值随之增加. 否命题为： a>0时，若x不增加， 则函数y=ax+b的值也不增加.
【解法二】原命题也可改为： 当x增加时，若a>0 ，则 函数y=ax+b的值随之增加. 否命题为：当 x增加时，若 a≤0 ，则函数y=ax+b的值不增加.
• ∴ a•(-1)2+b•(-1)+c=0，即 a-b+ c=0.
• 由①②知ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+
c=0.
§1.3
• • • • • • • • •
简单的逻辑联结词
1、逻辑连结词的基本形式及含义 （1）且（and）：p∧q； （2）或（or）： p∨q； （3）非（not）： ﹁ p. 2、复合命题 p q p∧ q p∨ q ﹁ p 的判断及 1 1 1 1 0 其真值表 1 0 0 1 0 “1=真”， 0 1 0 1 1 “0=假”. 0 0 0 0 1
复习要点
• 1、命题p的否定即“非p”；全称命题的否定是特 称命题，反之亦然： • （1）命题p： x∈M，p(x). • 它的否定﹁ p： x∈M，﹁ p(x). • （2）命题p： x∈M，p(x). • 它的否定﹁ p： x∈M，﹁ p(x).
• 2、命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两 个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的 判断，而“否命题”是对“若则”的形式的命题 而言，既要否定条件也要否定结论.
高中数学选修 2—1
第一章 常用逻辑用语之知识 整合与学段复习
洞口三中 方锦昌
§1.1 命题及其关系
§1.1.1 命题

2 是无限循环小数； ②x2-3x+2=0；③当x=4时，2x>0；④垂直于
同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数
不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不 互相平分吗？⑦把门关上. 其中不是命题的 是 ② ④⑦ .
• （课本P9 习题1.1 A组：第2题）
复习要点
• 1、四种命题的结构及其关系； • 2、命题的等价性及其应用.
练习与巩固
• 7. 已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有
两个不等的负实根；命题q：关于x的方程
4x2+4(m-2)x+1=0无实根，已知命题p和q中，
一个为真命题，一个为假命题，求m的取