《新步步高》2014-2015高中物理人教版必修1每课一练第二章匀变速直线运动的研究2.4匀变速直线运动的速度与

2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系2
题组一 基本公式的应用
1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt 内的位移为x ，若Δt
未知，则可求出( )
A ．第一个Δt 内的平均速度
B ．物体运动的加速度
C ．第n 个Δt 内的位移
D ．n Δt 内的位移
答案 CD
解析 由x ＝12
a (Δt )2可知x ∝(Δt )2，所以可求得n Δt 内的位移，也可求得(n －1)Δt 内的位移，从而间接求得第n 个Δt 内的位移，C 、D 对．由于Δt 未知，不能计算a 及v ，A 、B 错．
2．一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36
m ．汽车开始减速时的速度是( )
A ．9 m/s
B ．18 m/s
C ．20 m/s
D ．12 m/s
答案 C
解析 由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得汽车的初速度v 0＝2x －at 22t ＝2×36－(－2)×222×2
m/s ＝20 m/s ，C 正确．
3．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )
A ．第3 s 内平均速度是3 m/s
B ．物体的加速度是1.2 m/s 2
C ．前3 s 内的位移是6 m
D ．3 s 末的速度是3.6 m/s
答案 ABD
解析 第3 s 内的平均速度v ＝x t ＝31 m/s ＝3 m/s ，A 正确；前3 s 内的位移x 3＝12at 23
，前2秒内的位移x 2＝12at 22，故Δx ＝x 3－x 2＝12at 23－12at 22＝3 m ，即12a ·32－12
a ·22＝3 m ，解得a ＝1.2 m/s 2，B 正确；将a 代入x 3＝12at 23
得x 3＝5.4 m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m/s ＝3.6 m/s ，D 正确．
题组二 导出公式的应用
4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结
论中正确的有( )
A ．物体经过A
B 位移中点的速度大小为v 1＋v 22
B ．物体经过AB 位移中点的速度大小为 v 21＋v 222
C ．物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22
D ．物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v 1＋v 22
答案 BCD
解析 设经过位移中点时的速度为v x 2，则对前半段的位移有2a ·x 2＝v x 2
2－v 21，对后半段的位移有2a ·x 2＝v 22－v x 22，联立两式得v x 2＝ v 21＋v 222
，选项A 错误，选项B 正确；对匀变速直线运动而言，总有v ＝v t 2＝v 1＋v 22
，选项C 、D 正确． 5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移
Δx 所用时间为t 2.则物体运动的加速度为( )
A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)
B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)
C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)
D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)
答案 A
解析 通过第一段位移时，中间时刻的瞬时速度为v 1＝Δx t 1
，通过第二段位移中间时刻的瞬时速度为v 2＝Δx t 2，由于v 2－v 1＝a ·t 1＋t 22，所以a ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)
，选项A 正确．
题组三 初速度为零的匀加速直线运动的比例式及逆向思维法的应用
6．如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v 水平射
入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每
个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( ) 图1
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1
答案 BD
解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，故B 正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)．则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D 正确．
7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移之比为( )
A ．1∶4∶25
B ．2∶8∶7
C ．1∶3∶9
D ．2∶2∶1
答案 C
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n －1)，所以质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2s 内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.
8．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x 1∶x 2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v 1∶v 2，则下列说法正确的是( )
A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2
B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2
C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2
D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2
答案 B
解析 质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x 1∶x 2∶x 3……∶x n ＝1∶3∶5∶……∶(2n －1)，所以x 1∶x 2＝1∶3；由v 2＝2ax 得v 1∶v 2＝1∶ 2.
9．如图2所示，在水平面上有一个质量为m 的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A 、B 、C 三点，到达O 点的速度为零．A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为 图2
x 1、x 2、x 3，物块从A 点、B 点、C 点运动到O 点所用时间分别为t 1、t 2、t 3，下列结论正确的是( )
A.x 1t 1＝x 2t 2＝x 3t 3
B.x 1t 1<x 2t 2<x 3t 3
C.x 1t 21＝x 2t 22＝x 3t 23
D.x 1t 21<x 2t 22<x 3t 23
答案 C
解析 由于v ＝x t ＝12v ，故x 1t 1＝v A 2，x 2t 2＝v B 2，x 3t 3＝v C 2，所以x 1t 1>x 2t 2>x 3t 3
，A 、B 错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移x ＝12at 2，x t 2＝12a ＝常数，所以x 1t 21＝x 2t 22＝x 3t 23
，C 对，D 错．
题组四 追及相遇及综合问题
10．一辆货车以8 m/s 的速度在平直铁路上行驶，由于调度失误，在后面600 m 处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m 才能停止．求：
(1)客车滑行的加速度大小为多少？
(2)通过计算分析两车是否会相撞．
答案 (1)0.1 m/s 2 (2)见解析
解析 (1)由v 2－v 20＝2ax 得客车刹车的加速度大小为a ＝v 222x ＝2022×2 000
m/s 2＝0.1 m/s 2 (2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t ，则
v 2－at ＝v 1，t ＝120 s
货车在该时间内的位移x 1＝v 1t ＝8×120 m ＝960 m
客车在该时间内的位移x 2＝v 1＋v 22
t ＝1 680 m 位移大小关系：x 2＝1 680 m>600 m ＋x 1＝1 560 m ，故会相撞．
11．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s ，行进了50 m ，求汽车的最大速度大小．
答案 5 m/s
解析 汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，可以应用公式法，也可以应用图象法．
解法一 (基本公式法)设最大速度为v max ，由题意得：
x ＝x 1＋x 2＝12a 1t 21＋v max t 2－12
a 2t 22，t ＝t 1＋t 2， v max ＝a 1t 1,0＝v max －a 2t 2
联立以上各式解得v max ＝2x t 1＋t 2
＝2×50 m 20 s ＝5 m/s. 解法二 (平均速度法)由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均
为最大速度v max 的一半，即v ＝0＋v max 2＝v max 2，由x ＝v t 得v max ＝2x t
＝5 m/s.
解法三 (图象法)
作出运动全过程的v －t 图象，如图所示，v －t 图象与t 轴围成的三角形的面积与位移等
值，故x ＝v max t 2，则v max ＝2x t ＝2x t 1＋t 2＝2×50 m 20 s
＝5 m/s 12．某城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯先后各有3 s 的闪烁时间，2013年元月开始实施的新交通法规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为．
(1)某小客车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于20 m ，刹车过程视为匀减速运动，小客车刹车前的行驶速度不超过多少？
(2)另一汽车正以v 0＝6 m/s 速度驶向路口，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经0.5 s 反应才开始刹车，汽车的车头在黄灯刚亮时恰好不越过停车线，刹车过程视为匀减速直线运动．求绿灯开始闪烁时，汽车的车头距停车线的距离．
答案 (1)13.33 m/s (2)10.5 m
解析 (1)方法一：设小客车刹车时的加速度为a ，有：
x ＝12
at 2 得a ＝2x t 2＝409
m/s 2 由v ＝at 得：v ＝403
m/s ≈13.33 m/s 方法二：根据平均速度公式：x ＝v 2
t 得v ＝2x t ＝403
m/s ≈13.33 m/s (2)在反应时间内汽车匀速运动的距离为：
L 0＝v 0Δt ＝6×0.5 m ＝3 m
从绿灯闪到黄灯亮起这3 s 内汽车减速运动的时间为：t ′＝t －Δt ＝3 s －0.5 s ＝2.5 s 设汽车刹车减速时的加速度大小为：
a ′＝v 0t ′＝62.5
m/s 2＝2.4 m/s 2 绿灯开始闪烁时，汽车距停车线的距离为L ，则有：
L ＝L 0＋v 0t ′－12
a ′t ′2 代入数据得：L ＝10.5 m。