“数学情境与提出问题”教学模式对初中生影响的探究

“数学情境与提出问题”教学模式对初中生影响的探究
数学焦虑具有负效应。

它会影响学生积极的自我意象，威胁学生的身体健康，使学生形成消极的观念等。

而且它有很多危害作用是经过较长时期才会显现出来。

因此对于过度数学焦虑必须及早加以矫正，以促进学生身心健康的发展。

1 初中生数学焦虑现状测查
1．1 测查样本
测查以xx为重点，分别从xx六中（城乡结合部中学）的初三班，xx八中（重点中学）的初二班和则戎中学（布依族聚居的乡镇中学）的初一班各随机抽取了两个班级，共计六个班，327名学生。

测查的样本覆盖了从乡村到城市的各类学生——包括各种打工者的子女。

测试时，要求被试学生在精神状态比较放松的自习课里，以匿名的形式在20～25分钟时间内认真答完测查问卷中的主观和客观题。

而测查问卷内容的编制主要是为了查明xx初中生数学焦虑程度和产生数学焦虑的原因。

1．2 测查结果
被试学生的焦虑按程度与反应特征的差别被划分为三个等级：①高度焦虑型：在接触到数学或数学的某部分时，会产生过度紧张、忧虑、沮丧、恐惧、思维混乱等不良情绪和反应，有时还伴有头疼、易发脾气等症状；②适度焦虑型：在数学活动中伴有适度的不安和紧迫感，能保持注意力集中，思维紧张而不紊乱，行动迅速而理智；③低度焦虑型：对数学学习持无所谓或冷漠的态度，缺乏紧张感，情绪消沉，行动松懈，反应迟钝。

测查结果表明：各等级人数所占百分比依次为：20.8%，54.7%，24.5%.
许多心理学家的研究表明：并非所有的焦虑都是消极的，适度的焦虑能提高工作、学习效率；焦虑与活动效率之间的关系呈倒U型曲线，即适度焦虑可取得最佳的学习效率。

由此可见，xx初中生中，24.5%的高度焦虑者和20.8%的低度焦虑者将明显导致他们学习数学时产生一系列不良后果。

例如，通过对测查问卷的统计、分析发现：有65%（213名）的学生感到班里竞争激烈，身心倍感疲惫；53%（173名）的学生一提到考试就精神紧张或者在考前的晚上失眠或做过成绩不好的梦；有近1/3（109名）的学生时常感到头疼或胃口不舒服；1/3（109
名）左右的学生上课注意力难以集中、思维迟钝；并且在高度焦虑者和低度焦虑者中，分别有20%（16名）和7.4%（5名）的学生因学习失败有过中途辍学的念头。

所有这些，均不同程度的影响了初中生在行为、智力、人格等方面的健康发展。

2初中生数学焦虑产生原因的调查分析
对测查问卷的分析还表明：导致xx初中生产生数学焦虑的成因是极其复杂的。

如果从学生的学习经历来分析，导致数学焦虑产生并加强的因素可归为两大类：认知体验因素和情感体验因素。

前者包括学生对数学认知本身的体验及教师、社会的数学观对学生的影响，后者包括学生在家庭、学校、社会等环境中对与数学有关的各种关系和现象的情感体验。

具体的讲，导致xx初中生数学焦虑形成的认知体验因素又可细分为知识因素、观念因素和技能与能力因素；而在数学学习中，使初中生产生消极的情感体验的因素则包括家庭因素、教师因素和班集体因素。

这些因素相互作用并进一步加强了学生的数学焦虑。

表1列出了由测查问卷得出的关于“具有不同数学焦虑成因的学生数占总人数（327名）的百分比”的数据。

表1 xx初中学生数学焦虑成因分析表
显然，初中生数学焦虑的产生原因与他们所特有的动荡性、闭锁性、社会性和过渡性这四种心理特征有着直接的密不可分的联系。

由于初中生身心发展处于一种非平衡的状态，他们的想法、观念等易于受到外部环境的影响和自身发展的困扰，从而产生一些像沮丧、焦虑、无助感等比较极端的不良情绪，并转而对自身今后的数学学习产生消极影响。

因此，针对xx初中生产生数学焦虑的不同原因和不同的数学学习焦虑类型去探求一条切实可行的，既能够有效缓解xx初中生的数学焦虑，又可使他们获
得充分的个性发展的途径就显得尤为重要。

近三年来，xx师范大学数学及跨文化数学教育研究所在国内开展的“数学情境与提出问题”的教学实验表明：“数学情境与提出问题”教学模式对缓解中学生数学焦虑能起到积极的促进作用。

因而，可作为缓解xx初中生数学焦虑的一种重要途径。

3“数学情境与提出问题”教学模式简介
“数学情境与提出问题”数学教学实验是一项探索性实验。

其基本思想是：中小学生在教师指导下，从数学的角度对自己熟悉或感兴趣的数学情境进行主动探索，然后提出数学问题、研究并解决数学问题；并在此基础上再提出新的较深层次的数学问题，以此形成“情境——问题”学习链，增强学生问题意识的培养，从而获得适应未来社会生活和进一步发展所需要的数学知识、数学思想方法和应用技能，发展敢于探索、创新的科学精神。

在“数学情境与提出问题”教学实验中，提出了配合国家课程改革的“数学情境与提出问题”的数学教学基本模式（简称“情境——问题”教学模式）：
学生学习：置疑提问、自主学习贯穿全过程
（观察分析）（猜测探究）（求解或反驳）（学做、学用）
教师导学：激发兴趣、反思矫正贯穿全过程
此教学模式以学生为主体，教师为主导，提出数学问题为中心，坚持按学生个性发展的原则。

其教学宗旨为：培养学生的创新意识与实践能力；教学核心是：把“质疑提问”——培养学生的“问题意识”作为教学活动的起点和归宿；引导学生“提出数学问题”是实验的“切入点”或“牛鼻子”。

“情境——问题”教学实验自2001年1月实施以来，实验点由xx省逐步扩展到中国西南地区的200余所中、小学。

实验跨度从小学一年级到高中三年级的12个年级。

此教学模式在xx省的大规模采用就为xx初中生提供了一个广阔的
展示自我的舞台，为缓解xx初中生数学焦虑提供了一个必要的途径。

因此，“情境——问题”教学模式在xx省的普遍开展不仅配合了国家新的数学课程改革，而且促使教师必须以高度的责任感、使命感，切切实实改变过去形成的一些陈腐思想观念，使之在数学教学过程中真正成为一个引导者、启迪者。

通过创设丰富多彩的数学情境为师生提供一个开放性的互动学习空间，从而自然地酿造了一个民主、平等、和谐、宽松的课堂学习氛围。

这不仅有助于具有不同认知水平的学生有充裕的时间进行积极地构建自己新的、更深层次的知识结构，享受“做数学”的乐趣，而且还能使得学生的数学兴趣得到有效激发，学生学习的主体地位得到充分体现，学生的个性差异得到真正尊重。

从而可以在一定程度上缓解初中生因认知体验因素和情感体验因素而形成的数学焦虑情绪。

4 “情境——问题”教学模式缓解初中生数学焦虑的实践探究
对于数学焦虑，相关研究表明：数学成绩与数学焦虑呈显著负相关；数学兴趣与数学焦虑呈显著负相关。

例如，Richardson Sujnn 等人（1972年）的研究结果是：数学焦虑对于数学成绩具有消极影响；Ray Hembree（1990年）指出：数学焦虑与糟糕的数学考试成绩相关；数学成绩提高后，数学焦虑水平会随之降低；数学焦虑与积极的数学态度之间呈现负相关；Coates James Darrell（1998年）, Maher M.Abm—Hilal（2000年）指出：数学焦虑与数学成绩之间存在显著的负相关；陕西师范大学王凤葵、罗增儒的研究（2002年）也表明：数学成绩与数学焦虑呈显著负相关；数学兴趣与数学焦虑呈显著负相关，与数学自我效能呈显著正相关。

因此，本文以实验班学生在“情境——问题”教学实验中数学成绩、数学兴趣较对照班是否有显著提高作为衡量“情境——问题”教学模式能否有效缓解xx初中生数学焦虑的依据。

4.1 新教学模式对提高初中生数学成绩的显著性检验
“数学情境与提出问题”教学模式能否有效缓解xx初中生的数学焦虑呢？由于数学兴趣、数学成绩均与数学焦虑呈显著负相关，即随着数学兴趣和数学成绩的提高，初中学生的数学焦虑水平会随之降低。

因而，这一问题可以换言之，“情境——问题”数学教学模式能否显著提高初中生的数学兴趣和数学成绩呢？为探究此问题，我们编制了一套配合新课改的数学问题提出与能力测试题。

试卷内容按照“考察基础知识的同时，注重考察学生能力”的原则，增加应用性和能力型的试题，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性。

该测试题的测试对象为xx 八中初三学生，分为实验班和对照班：实验班的学生接受“情境——问题”教学模式的熏陶有二年之久；对照班学生则完全是在传统教学模式授课下学习的。

测查的总体量化结果如下：
图1 两班总体成绩分布图
5
10
15
20
25
30
35
102030405060708090100
实验班
%
5
10
15
20
25
30
35
102030405060708090100
对照班%
图1显示了实验班和对照班学生测试总成绩的分布，可以看出这两个分布图均呈近似正态分布。

对于及格率：实验班为62.3%，对照班为56.1%；优秀率：实验班为18%，对照班为14%；最高分：实验班为96分，对照班为91分；主要分数段：实验班集中在70～80之间，而对照班集中在60～70之间。

因为两个样本的分布均呈近似正态分布，而且样本容量都大于30，所以可以用双总体平均数差异的显著性检验来判断这两班学生的成绩有无显著差异。

即可用之判断“情境——问题”教学模式较传统教学模式对提高学生的相应成绩有无明显的促进作用。

检验结果见表2：
表2 两班平均成绩比较表
由于|Z|=2.06＞1.96=P0.05，于是在0.05水平上拒绝原假设，接受备择假设，即两班学生的成绩有显著性差异，也就是说，“情境——问题”教学模式对提高学生的成绩有显著性的促进作用。

而数学焦虑水平会随着数学成绩的提高而降低。

所以教师在课堂上运用“数学情境与提出问题”教学模式能够缓解xx初中学生的数学焦虑。

4.2 新教学模式对提高初中生数学兴趣的显著性检验
由于数学兴趣提高与否是衡量“情境——问题”教学模式能否有效缓解xx 初中生数学焦虑的依据之一，为此，我们分两步进行显著性检验：一是运用“双总体比率的假设检验”来验证“情境——问题”教学模式和传统教学模式使初中生对数学感兴趣的比率的差异是否显著；二是运用“单总体比率的假设检验”来验证自“情境——问题”教学模式实施以来，初中生的数学兴趣较以前是否有显著提高。

⑴运用“双总体比率的假设检验”的验证过程与结果
我们在xx从xx六中、xx八中和则戎中学随机抽取调查了327名初中生来测查他们对数学的态度。

其中有101人较系统地接受了“数学情境与提出问题”教学模式的熏陶达两年之久，而这里面有85人表现出了对数学感兴趣；其余226人均在传统教学模式下学习，其中仅有136人对数学有兴趣。

实验数据的检测结果见表3：
表3
因为|Z|=4.35＞2.58，所以P＜0.01，故在α=0.01的显著水平上拒绝原假设，接受备择假设。

即是否在课堂上运用“情境——问题”教学模式给学生授课对xx初中生的数学兴趣有异常显著的影响。

⑵运用“单总体比率假设检验”的验证过程与结果
前面，已经验证：教师在授课过程中是否运用新教学模式对初中生的数学兴趣培养有异常显著影响。

那么，新教学模式的运用是否能显著提高初中生的数学兴趣呢？由于xx八中初二的学生系统接受新教学模式授课已有两年时间，因此，我们对xx八中初二学生随机抽取了101名进行测查，其中有85人对数学表现出浓厚兴趣（占84.1%），而根据各班级数学教师以往的调查得知：在使用新教学模式之前，初二学生对数学感兴趣的比例为72.5%.
由于初中学生的数学兴趣（分为感兴趣与不感兴趣两种情形），初中学生数学兴趣的比率（分为感兴趣率和不感兴趣率）都服从二项分布，且min（np，nq）=min（73，28）=28＞10，所以可应用Z检验法近似处理。

利用单总体比率的假设检验公式，经计算得：|Z|=2.64＞2.58，所以P＜0.01，故在α=0.01的显著水平上拒绝原假设，接受备择假设，即xx八中初二学生的数学兴趣比两年前（即“情境——问题”教学模式未被运用到课堂上之前）有了极其显著提高。

综上，“情境——问题”教学模式在课堂上的成功实施对xx初中生的数学成绩、数学兴趣均有显著提高，从而也同时降低了xx初中生的数学焦虑水平。

换言之，“情境——问题”教学模式能够有效缓解xx初中生的数学焦虑。

5帮助初中生缓解数学焦虑的若干建议
“情境——问题”数学教学模式能够有效缓解xx初中生的数学焦虑。

在具体运用该教学模式授课的过程中，还可把下列做法融入其中，以使学生在数学课堂上都有积极的体验和不同程度的收获，从而减轻其焦虑。

5．1 教师要以轻松、快乐的心情和幽默感来感染学生
学生善于觉察教师的喜怒哀乐，容易把数学与数学老师等同于一个整体。

因此，教师要用自己的快乐和兴趣去陶冶、熏陶学生，用爽朗的笑声和幽默感去感
染、放松学生。

5．2 实行小组学习，控制过强竞争
过强的竞争压力会淹没部分学生学习数学的积极性和主动性。

因此，利用数学情境教学时，可以把一个大班级的学生分成若干学习小组。

让学生们在小组讨论的宽松背景下，先发表自己的见解和看法，然后再一起讨论和探索问题解决的实质。

这样不仅有助于培养他们的团体意识，还能够使他们学会更多的关注“过程”，而不是“结果”。

5．3 辨证地评价学生，并帮助学生客观地进行自我评价教师首先要辨证地评价学生，要善于倾听学生的意见，注意尊重学生的每一点滴进步，对于学生所做出的合理尝试和努力应多给予鼓励和表扬。

其次，教师要帮助、引导学生正确地对待自己的一切，使他们学会客观、真实地进行自我评价。

5．4 培养学生的数学问题意识，让学生依托问题来获得思维的高效发展。

“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。

”“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。

”因此，教师应有意识地通过创设数学情境引导学生质疑等方式，逐步引导学生由“不问”转变为“敢问”和“善问”，让学生依托问题获得数学思维的高效发展。

5．5 培养学生的元认知能力
在数学教学中，培养学生的元认知能力能够更好的校正、调整他们的数学思维方向和思维策略，从而使他们在认知活动中采用的思维方法、策略符合自己的实际水平和知识结构特点，增加认知活动的成效。

这样，就有助于避免学生在认知活动中因盲目而导致的低效率和焦虑情绪。

6 问题与挑战
“数学情境与提出问题”数学教学实验是一项探索性的实验研究，其丰富的研究成果尚缺乏系统化、科学化、理论化。

因而，目前仍面临一些极具挑战性和极其有意义的需要继续探讨、研究的课题。

例如，如何将“情境——问题”数学
教学实验进行理论上的升华，促进“情境——问题”数学教学理念从“情境教学”向“情境教育”过渡；如何根据认知弹性理论加强教师素养，使其创设高质量的数学情境；如何将该教学模式进行推广，使其对xx省内外中学生数学焦虑的缓解同样适用等。