八年级数学苏科版上册课时练第3单元《3.1勾股定理》 练习试题试卷 含答案

课时练
3.1勾股定理
一、单选题
1．如果直角三角形的三边长分别是6、8、x ，则x 满足（
）A ．x =B ．10x =C ．x =
或10x =D ．以上答案都不对
2．在△OAB 中，∠O ＝90°，∠A ＝35°，则∠B ＝（）
A ．35°
B ．55°
C ．65°
D ．145°
3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（
）A ．∠A +∠B ＝∠C
B ．∠A ﹣∠B ＝∠
C C ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3
D ．∠A ＝∠B ＝3∠C
4．如图，AB ＝AC ，则数轴上点C 所表示的数为（）
A ．+1
B ．﹣1
C ．﹣+1
D ．﹣﹣1
5．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）
A ．4
B ．6
C ．16
D ．55
6．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝12，BD ＝8，则MN 的长是（）
A ．4
B ．4
C ．2
D ．2
7．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝5，BD ＝7，则Rt △ADC 的周长为（
）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．12
8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上．若AC +BC ＝6，空白部分面积为13.5，则AB ＝（）
A ．2
B ．
C ．2
D ．
9．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形，可以验证公式（）
A ．()()()
22a b a b a b +-=-B ．()2222
2a b a ab b +=++C ．222
c a b =+D ．()222
2a b a ab b -=-+10．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为()
A ．8
B ．8.8
C ．9.8
D ．10
二、填空题
11．边长为6的等边三角形的面积是__________．
12.如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为.
13.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是．
14.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______
15.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为
．
三、解答题
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，BC=15，AC=20，求AB 、CD 的长
17．已知：如图，在ABC D 中，90C Ð=°，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且ED FD ^于D .求证：222AE BF EF +=.
18．细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
O 22A 1)2+12=2,S 1=
12;O 23A =1222=3,S 2=
22;O 24A =1232=4,S 3=32
…(1)推算出OA 10=;
(2)5则它是第
个三角形;(3)用含n (n 是正整数)的等式表示上述面积变化规律;
(4)求出222123S S S +++…+210
S 的值.
参考答案
1．C
2．B．
3．D．
4．B．
5．C
6．C
7．D
8．D
9．B
10．B
11．
12.答案为：(1，).
13.答案为：1.4
14.答案为：
15.答案为：
16．解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝28，AC＝14，
∵BC：AC＝2：，
∴AB＝BC＝14；
（2）如图，过点D作DH⊥AB于点H，
∴∠DHB＝∠AHD＝90°，
设BH＝x，则AH＝14﹣x，
在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BH＝x，BD＝13，
由勾股定理可得，DH2＝BD2﹣BH2＝132﹣x2，
在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，AD＝15，AH＝14﹣x，
由勾股定理可得，DH2＝AD2﹣AH2＝152﹣（14﹣x）2，
∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，
解得，x＝5，
∴DH2＝132﹣x2＝169﹣25＝144，
∴DH＝12，
＝＝＝84．
∴S
△ABD
17．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∠CBE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF＝AC，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE，
∴BF＝2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF＝CD＝2，
在Rt△CDF中，CF＝＝＝2，
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝CF＝2，
∴AD＝AF+DF＝2+2．
18．解：（1）大正方形的面积为：c2，中间小正方形面积为：（b﹣a）2；
四个直角三角形面积和为：4×ab；
由图形关系可知：大正方形面积＝小正方形面积+四直角三角形面积，
即有：c2＝（b﹣a）2+4×ab＝b2﹣2ab+a2+2ab＝a2+b2；
（2）如图示：
大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）2，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x2+2xy+y2
所以有：（x+y）2＝x2+2xy+y2成立；。