四年级下册数学导学案-3.3 街心广场｜北师大版

四年级下册数学导学案-3.3 街心广场｜北师大版前置知识
在学习本课前，需要掌握以下知识：
1.知道如何使用直尺、圆规、量角器等绘制平面图形。

2.熟悉多边形的定义、分类和性质。

3.掌握计算多边形的周长和面积的方法。

本课目标
1.了解街心广场的基本情况和历史背景。

2.学习如何使用平面图形计算街心广场的面积和周长。

3.掌握平面图形的比例关系，在现实中解决实际问题的方法。

本课内容
1. 街心广场的基本情况
街心广场是我们学校附近的一个重要的文化场所，被誉为“文化之心”。

它规划精美，设计优美，建筑群以多边形为主，涵盖了许多文化设施和艺术品。

如图所示：
（还没实现带文字的 Markdown 图片，可以在纸上看）
2. 平面图形计算街心广场的周长和面积
根据图示可知，街心广场由一个正五边形和一个等边三角形组成。

正五边形
正五边形的周长和面积的计算公式如下：
周长 = 5 * 边长
面积 = (5 * 边长^ 2) / 4 * tan(36°)
其中，边长为正五边形的边长，角度36°为正五边形的内角。

等边三角形
等边三角形的周长和面积的计算公式如下：
周长 = 3 * 边长
面积 = 边长 ^ 2 * sqrt(3) / 4
其中，边长为等边三角形的边长。

街心广场的周长和面积
街心广场的周长和面积可以按下列步骤按照比例关系计算：
1.在绘制图形时，设正五边形的边长为x，则等边三角形的边长也为x。

2.根据公式计算正五边形的周长和面积：
正五边形的周长：5 * x = 5x
正五边形的面积：(5 * x ^ 2) / (4 * tan(36°))
3.根据公式计算等边三角形的周长和面积：
等边三角形的周长：3 * x = 3x
等边三角形的面积：x ^ 2 * sqrt(3) / 4
4.根据图示可知，正五边形和等边三角形的一个顶点相连，所以街心广场的周长和面积即为正五边形的周长和面积加上等边三角形的周长和面积：
街心广场的周长：5x + 3x = 8x
街心广场的面积：(5 * x ^ 2) / (4 * tan(36°)) + x ^ 2 * sqrt(3) / 4
3. 应用问题
在学习如何计算街心广场的面积和周长后，我们可以用平面图形的比例关系来解决一些实际问题。

假设我们要在广场的绿地上种植草坪，而草坪的价格是100元/平方米。

现在我们需要计算在整个广场上种植草坪的费用。

我们已经知道街心广场的面积为：
街心广场的面积：(5 * x ^ 2) / (4 * tan(36°)) + x ^ 2 * sqrt(3) / 4
现在我们只需要代入边长x的值计算出街心广场的面积，再按照100元/平方米的价格把面积乘起来，就可以得到种草坪的费用了。

总结
通过学习本课程，我们了解到了街心广场的基本情况和历史背景，并学习了如何使用平面图形计算街心广场的周长和面积。

我们掌握了平面图形的比例关系，在实际应用中解决问题的方法。