普通物理B复习

角加速度 β dω dt
vi riω, aiτ ri β，an riω2
2.刚体定轴转动定律
质点的角动量定理：
M r F d(r mv) d L
dt
dt
质点的角动量：L r mv
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刚体的角动量：
(ri mi vi ) (ri miriω) (miri2 )ω Jω
1 N 1 dN lim
N v0 v N dv
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五、热力学基础 1. 几个基本概念：
准静态过程
热力学能
v摩尔理想气体的热力学能为 E i RT i PV
2
2
热量
准静态过程的功 W V2 pdV V1
2.热力学第一定律 Q E2 E1 W
第一定律的符号规定
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1
一、质点运动学
绝对速度
牵连速度
参照系 坐标系
运动的相对性 v u v '
直角坐标系 自然坐标系
相对速度
运动的描述
r (t )
r
rt
求导
v(t )
求导
a(t)
积分
积分
v
dr
a
dv
d 2r
dt
dt dt 2
t
v v0 (t0 )
adt
t0
t
r r0 (t0 )
6.机械能守恒定律
W外＋ W內非 0 Ek Ep Ek0 Ep0
在只有保守内力作功情况下，质点系的总机械能保持不变。
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6
典型题：
2－18 如图所示，一弹簧劲度系数为k，一端固定在A点，另一端连
一质量为m的物体，靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上，弹簧原长
为AB。在变力F 作用下，物体极缓慢地沿表面从位置B移到C，求力
N处处与运动方向垂直不作功。
我们选取B点为重力势能，弹性势能的势能零点，由功能定理得
WF
EC
EB
(mga sin θ
1 ka2θ2 2
1 2
mvc2
)
1 2
mvB2
vC vB
WF
mga sin θ
1 ka2θ2 2
，弹簧性力
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例： 如图所示，测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定
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例.长为l质量为m1的匀质细杆，可绕通过O点垂直于纸 面的轴转动，令杆自水平位置静止摆下，在铅直位置
处与质量为m2的物体发生完全非弹性碰撞，如图，碰 后物体沿摩擦系数为μ的水平面滑动，求此物体滑过的
距离以及杆上升的角度。
l，m1
O
m2
分析：可以分成三个过程。
（1）杆从水平位置摆到竖直位置，只 有重力做功，所以机械能守恒；
4.角动量守恒定律
M 0 L r mv 恒矢量 M 合外 0 L Jω 恒量
M J J d J d d J d
dt
d dt
d
5. 刚体定轴转动的动能定理
W
Md
0
0
Jd
1 2
J 2
1 2
J02
合外力矩作的功
刚体转动动能
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质点的直线运动与刚体定轴转动规律对照
Q
+
系统吸热
系统放热
E2 E1
内能增加 内能减少
W
系统对外界做功 外界对系统202做0年功7月14日星期二 25
3. 热力学第一定律对于理想气体各等值过程的应用
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4. 循环过程
热机效率 W Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
5.卡诺热机工作效率
η 1 T2 T1
2
5．1mol 理想气体的热力学能：
i
i
E0 N 0(2 kT ) 2 RT
6．质量为M 的理想气体的热力学能：
单原子 i 3 双原子 i 5
E M i RT i PV
μ2
2
多原子 i 6
7.麦克斯韦速率分布律的物理含义
N /( Nv)
N ：分子总数
S
o
v v v
vfΒιβλιοθήκη (v) lim N v0 N vMm
1 kx2 (M m)gx
v2 0
2
1 ( m2 )2
2 Mm
1.018105
v0 319m / s
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三、刚体的定轴转动
1.刚体定轴转动特征： 每一个质元都在其转动平面内 作等角速度的圆周运动。
v
or
P
角位置 θ
角位移 θ
角速度 ω dθ dt
角量与线量的关系
an
v2 R
R 2
R
R 2
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二、质点（组）动力学
1.牛顿三定律
F ma
低速宏观
F m dv dP dt dt
2.动量定理
t
P
Fdt t0
P0 dP P P0
合外力的冲量，等于物体动量的改变量。
3.动m量1 :守恒tt12 m定F11律:tt12 fF112dtf12dtm1mv11v1 mm11vv1100
速度应是对
(t2 t1
n i 1
( F Fitx2 t1
in
0i
i 1
n
) d)t dt
i1
n
mivix m 恒i v量i
i 1
inn 同一惯性系
的mm速i vii度v0 i 0
ii11
4.两 动能式定相理两加式得相； 加得；
质点ft的t1122WF动A1能Bf定2fF1tt1122理2FABd1:Ftf2合F1d2力(rdtm对1质E(vmk1点1v所1Em做km02的v2v2功20120 ))等m于v((m2质m1v点11120vm动10mv能022v的m20改2) v变20量) 。
pV M RT 或 p nkT
R 8.31J K1
k R / N A 1.38 1023 J mol1 K 1
2.理想气体的压强公式
p 2 n(1 mv2 ) 2 n
32
3
3. 理想气体的温度公式 T 2
3k
i kT
2
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4．每个分子的平均总动能： i kT
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4
只要两质点有相对位移，内力作功之和就不为零
dW f21 dr21
质点组的动能定理: 一切外力所作的功与一切内力所作
的功的代数和等于质点组动能的增量。
则W外力 W内力 Ek Ek0
保
守
力
W保守内力 (E p2 E p1 ) E p
E p引力
G
Mm r
E p重力 mg y
E p弹力
1 kx2 2
保守力作正功，势能减少；作负功，势能增加。
5.功能原理
W外＋ W内非 Ek Ek0 W内保
(Ek Ep ) (Ek0 Ep0)
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功能原理: 外力和非保守内力作功之和，等于系统 机械能的改变量
W外＋ W內非=(Ek Ep ) (Ek0 Ep0 ) E
J J' m2vl 而v 'l
解以上两式，并且代入ω的值，得到：
'
J
J
m2l 2
1 3
m1l
2
1 3
m1l 2
m2l 2
m1
m1 3m2
3g l
l，m1
v m1 3gl
m1 3m2
m2
19
设物体在地面上滑过的距离为s，由功能原理得到：
fs
0
1 2
m2v 2
f N m2 g
由此可以得到： s
2. 主要的计算类型
① 场强的计算 叠加原理——积分:
i
i
i
刚体定轴转动定律
M i外 d i (r i mi vi ) d(Jω) J dω Jβ
dt
dt
dt
M 合外
J
dω dt
J
β
刚体内作用力和反作用力的 力矩互相抵消
3.刚体角动量定理
M J J d Mdt Jd, dt
t
t0 Mdt L L0
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（2）杆与物体发生碰撞。把杆和物体 作为一个系统，没有受到外力矩的 作用，所以系统角动量守恒。系统 的动量不守恒。（杆受到轴力的外 力作用）；
（3）物体和杆分别运动。物体滑动， 摩擦力做功，可以由功能原理求距 离，杆上升过程，机械能守恒。
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解：杆从水平位置摆到竖直位置， 应用机械能守恒；
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六、静电场
1. 基本定律
库仑定律： F
1
q1q2
r
4 0 r 2
点电荷的场强： 1 Q
E 4πε0 r2 r
点电荷电场积分法
1 dq E dE 4πε0 r 2 e
高斯定理：
S
E ds
1
0
N
qi
i1
静电场环路定理： E d l 0
L
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3lm2
2(m1 3m2 )2
设摆上升的角度为θ，由机械能守恒定律得到：
1 2
J '2
m1g
l 2
(1 cos )
最后得到： =arccos 3m2 (2m1 3m2 )
(m1 3m2 )2
20
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四、气体动理论
1.理想气体的状态方程 平衡状态下：
vdt
t0
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2
直角坐标分量
自然坐标分量
法向加速度：
an
v2 R
Fn m
-- 速度方向的变化率
切向加速度：
a
dv dt
F m
-- 速度大小的变化率
运动的角量描述：
角位置： (t)； 角速度： d ;
dt
角加速度：
d
dt
d 2
dt 2
角量与线量的关系 v R,
a R ,
m1r1 m2r2 r1g J2 m1r12 m2r22
a2
J1
m1r1 m2r2 J2 m1r12
r2 g m2r22
T1
J1 J2 m2r22 m2r1r2 m1g J1 J2 m1r12 m2r22
T2
J1 J2 m1r12 m1r1r2 m2 g J1 J2 m1r12 m2r22
F 所做的功。（1）用积分法作；（2）用功能原理作。
解： （1）用积分法求解：
Fm
取物体m为研究对象作受力分析如图a所示， 由于沿圆柱体表面的运动极其缓慢，可认为 任意时刻物体都受力平衡，即：
C
a
o
B
F N mg f 0
A
物体在其切线方向上的加速度为零， 选取自然坐标系由牛顿第二定律得：
F mg cos f
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θ
W 0 F (adα)
θ
θ
0 mg cos α(adα) 0 kaα(adα)
mga sin θ 1 ka2θ2 2
Fm
C
a
o
B
（2）用功能原理求解：
A
取物体、弹簧、地球所组成的质点组为研究对象，物体m所受
重力、弹力为系统内力，且为保守内力。物体m受外力为F和支持力N，
解：由牛顿第二运动定律得
Tm2 1gm2Tg1
m1a1 m2a2
滑轮作定轴转动，则有转动定律有
T1r1 T2r2 J1 J2
由于绳子与滑轮间无相对滑动，所以
a1 r1, a2 r2
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联立以上5个方程可得，两物体的加速度和绳子中的张力分别为
a1
J1
M
d
1 J 2
2
1 2
J02
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典型题：
3-11、两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮的半径分别为r1 和r2，两个滑轮的转动惯量分别为J1和J2。绳子的两端分别悬挂着两 个质量分别为m1和m2的物体，设滑轮与轴之间的摩擦力忽略不计， 滑轮与绳子之间无相对滑动，绳子的质量也忽略不计，且绳子不可 伸长。试求两物体的加速度的大小和绳子中张力的大小。
碰撞后系统的动能: 1 (M m)v2 2
弹簧压缩后的弹性势能: 1 kx2 2
压缩过程摩擦力的功: Wf (M m)gx
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由功能原理: 外力摩擦力所做的功，等于系统（弹簧和物体）机械能的增量
(M m)gx 1 kx2 1 (M m)( mv 0 )2
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杆自水平位置摆到铅直位置时， 设杆在铅直位置时角速度为ω， 并以地面为势能的零点，由机械 能守恒定律可以得到：
l，m1
1 2
J2
m1g
1 2
l
m1gl
J
1 3
m1l 2
由此二式可以得到：
3g l
m2
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杆与物体发生完全非弹性碰撞时，他们将拥有共同 的速度v，由于系统没有受到外力矩的作用，所以角 动量守恒，设碰撞后的角速度为ω’，有：
质点的直线运动
v dx dt
dv d2 x a dt dt2
P mv F
Ek
1 2
mv2
m
dA Fdx Fdt
F ma
F d t P P0
F
d
x
1 2
mv2
1 2
mv02
刚体的定轴转动
d
dt
d
dt
d2
dt2
L J
Ek
1 2
J 2
M
J
d A M d M dt
M J
M d t L L0
在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离就可以求出子弹的速度。已
知子弹质量m=0.02kg，木块质量M=8.98kg，弹簧的劲度系数 k=100N/m，子弹射入木块后，弹簧被压缩10cm，求子弹的速度 。 设木块与平面间的滑动摩擦系数为0.2。
解:碰撞瞬间系统满足动量守恒：
k Mm
mv 0 (M m)v v mv 0 Mm