2025届广东省汕尾市九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

2025届广东省汕尾市九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知12x <≤，则3x -+的值为（）A ．2x -5B ．—2C ．5-2x D ．22、（4分）如图，菱形ABCD 中，，AB=6，则（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A ．极差是47B ．众数是42
C ．中位数是58
D ．每月阅读数量超过40的有4个月
4、（4分）如图，在正方形ABCD 中，以点A 为圆心，以AD 长为半径画圆弧，交对角线AC 于点E ，再分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，连结AF 并延长，交BC 的延长线于点P ，则P ∠的大小为（）
A ．22︒
B ．22.5︒
C ．25︒
D ．27.5︒5、（4分）要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足()A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝06、（4分）估算1在哪两个整数之间（）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和47、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为3，
E 、
F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝，连接AE 、AF ，则AE ＋AF 的最小值为（）A ．B ．3C ．D ．8、（4分）如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，则PD+PE 的和最小值为()
A ．
B ．4
C ．3
D ．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线y ＝k 1x +b 与直线y ＝k 2x +c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X 的不等式k 1x +b ＞k 2x +c 的解集为_____．
10、（4分）使式子212a a -+的值为0，则a 的值为_______.11、（4分）在关系式V =31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t
=_____时，V =1．12、（4分）数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A(-3
，32)，AB=1，AD=2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y=k x 的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．15、（8分）为深入践行总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念，某学校积极响应号召，进行校园绿化，计划购进A 、B 两种树苗共30棵，已知A 种树苗每棵80元，B
种树苗每棵50元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元
（1）求y 与x 的函数关系式．
（2）若购买A 种树苗的数量不少于B 种树苗数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．
16、（8分）某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统
平均数
答对题数5678910
（x）
甲队选手1015218
乙队选手004321a 中位数众数方差（s2）优秀率
甲队选手88 1.680%
乙队选手b c 1.0m
（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．
（2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．
17、（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
18、（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400
.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．元
1（）求甲、乙两种商品的每件进价；
（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的2
销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量
.要使两种商后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变
品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，点E 是AD 上的一点，有AE=4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G.若G 是CD 的中点，则BC 的长是___.20、（4分）有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x =”．小玲做题时把“x =”错抄成“x =，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）21、（4分）函数y ＝21x -中自变量x 的取值范围是_____．22、（4分）我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____23、（4分）已知：函数121y x =-，23y x =-+，若43x <，则1y __________2y (填“>”或“=”或“<”)．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为 1.5t h ≥.
请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；（3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.25、（10分）在平面直角坐标系中，过点(1,3)C 、(3,1)D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 、B ．(1)求直线CD 和直线OD 的解析式；(2)点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若AOC ∆沿CD 方向平移(点C 在线段CD 上，且不与点D 重合)，在平移的过程中，设，AOC ∆与OBD ∆重叠部分的面积记为s ，试求s 与t 的函数关系式．
26、（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB 的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB 为边的平行四边形ABCD ，点C 、D 在格点上，且平行四边形ABCD 的面积为15；（2）在图2中画一个以AB 为边的菱形ABEF （不是正方形），点E 、F 在格点上，则菱形ABEF 的对角线AE ＝________，BF ＝________；（3）在图3中画一个以AB 为边的矩形ABMN （不是正方形），点M 、N 在格点上，则矩形ABMN 的长宽比AN AB
＝______．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】结合1<x ≤2，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．【详解】因为1<x ≤2，所以3x -32x x -+-=5-2x.故选择C ．本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．2、D 【解析】利用菱形的性质可求，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD 的一半长，则BD 可求．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，设AC 与BD 交于点O ，，，，，
故选：D ．
本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度一般借助菱形的对角线互相垂直，在直角三角形中求解．
3、C
【解析】
根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8
个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
【详解】
A、极差为：83-28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选C．
4、B
【解析】
根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=1 2
∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
解：在正方形ABCD中，∠DAC=∠ACD=45∘，
由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°，
∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°，
故选B.
本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.
5、C
【解析】
根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】
解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．6、C 【解析】原式化简后，估算即可确定出范围．【详解】解：原式＝﹣+1，∵124<<，∴12<<，即213<<，则在2和3两个整数之间，故选：C ．本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知12<<是解题的关键．7、A 【解析】如图作AH ∥BD ，使得AH=EF=，连接CH 交BD 于F ，则AE+AF 的值最小．【详解】解：如图作AH ∥BD ，使得AH=EF=，连接CH 交BD 于F ，则AE+AF 的值最小．
∵AH=EF ，AH ∥EF ，∴四边形EFHA 是平行四边形，∴EA=FH ，∵FA=FC ，∴AE+AF=FH+CF=CH ，∵四边形ABCD 是正方形，
∴AC ⊥BD ，∵AH ∥DB ，∴AC ⊥AH ，∴∠CAH=90°，在Rt △CAH 中，CH==2，∴AE+AF 的最小值2，故选：A ．本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．8、B 【解析】由于点B 与D 关于AC 对称，所以连接BE ，与AC 的交点即为P 点．此时PD+PE=BE 最小，而BE 是等边△ABE 的边，BE=AB ，由正方形ABCD 的面积为16，可求出AB 的长，从而得出结果．【详解】解：设BE 与AC 交于点P'，连接BD ．∵点B 与D 关于AC 对称，∴P'D=P'B ，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE 最小．∵正方形ABCD 的面积为16，
∴AB=1，
又∵△ABE 是等边三角形，
∴BE=AB=1．
故选：B ．
本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此
题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x ＞1【解析】根据图形，找出直线k 1x +b 在直线k 2x +c 上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由图形可知，当x ＞1时，k 1x +b ＞k 2x +c ，所以，不等式的解集是x ＞1．故答案为x ＞1．本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．10、12【解析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0解答即可.【详解】∵212a a -+的值为0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12.故答案为：12本题考查分式为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式为0的条件是解题关键.11、t V 15
【解析】
∵在关系式V =31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，
∴在关系式V =31-2t 中，自变量是t ；因变量是v ；
在V =31-2t 中，由0v =可得：3020t -=，解得：15t =，
∴当15t =时，0v =.
故答案为（1）t ；（2）v ；（3）15.
12、1
【解析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】
解：数据1出现了3次，最多，
所以众数为1，
故答案为：1．
此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．
13、y=3 2x
【解析】
由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（-3，3
2），AD∥x轴，即可
得到B（-3，1
2），C（-1，
1
2），D（-1，
3
2）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m
个单位，得到A′（-3+m，3
2），C（-1+m，
1
2），由点A′，C′在在反比例函数y=
k
x（x＞0）
的图象上，得到方程3
2（-3+m）=
1
2（-1+m），即可求得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，
∵A（-3，3
2），AD∥x轴，
∴B（-3，1
2），C（-1，
1
2），D（-1，
3
2）；
∵将矩形ABCD向右平移m个单位，
∴A′（-3+m，3
2），C（-1+m，
1
2），
∵点A′，C′在反比例函数y=k
x（x＞0）的图象上，
∴3
2（-3+m）=
1
2（-1+m），
解得：m=4，
∴A′（1，3 2），
∴k=32，∴反比例函数的解析式为：y=32x ．故答案为y=32x ．本题考查了矩形的性质，图形的变换-平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、﹣1＜x ≤3【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15、（1）301500=+y x ；（2）购买A 种树苗20棵，B 种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元【解析】（1）根据总费用=购买A 种树苗的费用+购买B 种树苗的费用列出关系式即可；（2）根据一次函数的增减性结合x 的取值范围即可解答.
【详解】
解：（1）8050(30)301500y x x x =+-=+；
（2）由题意得：2(30)x x ≥-，
解得：20x ≥，
301500y x =+中300k =>，
y ∴随x 的增大而增大20x ∴=时，y 有最小值，y 最小=30201500=2100⨯+.此时，3010-=x .答：购买A 种树苗20棵，B 种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元．本题考查了一次函数的实际应用，根据实际问题列出关系式并运用函数性质求解是解题关键.16、（1）8，8，7，60％；（2）见解析.【解析】（1）根据表格中的数据可以求得a 、b 、c 、m 的值；（2）根据表格中的数据可以从平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．【详解】解：（1）平均数473829110810a ⨯+⨯+⨯+⨯==．中位数：共有10名同学，中位数为第5、第6的平均数，即b=8；众数c=7，优秀率321100=6010m ++=⨯％％；（2）甲乙两队的平均数都为8，说明两队的平均水平相同，甲队的众数为8，乙队的众数为7，说明出现人数最多的题数中，甲队大于乙队，若仅从平均数和众数分析，甲队优于乙队．本题考查方差、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 、c 、m 的值，知道方差、加权平均数、中位数、众数的含义．17、（1）甲商场：y=0.8x ，乙商场：y=x （0≤x≤300），y=0.7x+90（x ＞300）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；
（2）利用两点法作出函数图象即可；
（3）求出两家商场购物付款相同的x 的值，然后根据函数图象作出判断即可．
【详解】
解：（1）甲商场所有商品按8折出售，
则甲商场：y=0.8x ，
乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折，则乙商场：y=x （0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x ＞300）；（2）如图，函数的图象如图所示；（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，所以，x ＜900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x ＞900时，乙商场购物更省钱．本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．18、()1甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】【分析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙
两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．
【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元，
根据题意得，20002400
x x 8=+，
解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=，设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、7【解析】根据线段中点的定义可得CG=DG ，然后利用“角边角”证明△DEG 和△CFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF ，EG=FG ，设DE=x ，表示出BF ，再利用勾股定理列式求EG ，然后表示出EF ，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF ，然后列出方程求出x 的值，从而求出AD ，再根据矩形的对边相等可得BC=AD ．【详解】∵矩形ABCD 中，G 是CD 的中点，AB=8，∴CG=DG=12×8=4，在△DEG 和△CFG 中，90D DCF CG DG DGE CGF
∠=∠=︒
⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
∴△DEG ≌△CFG(ASA)，
∴DE=CF ，EG=FG ，
设DE=x ，
则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x ，
在Rt △DEG 中16=+，∴EF=，∵FH 垂直平分BE ，∴BF=EF ，∴4+2x=，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7.故答案为：7.此题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题关键在于综合运用勾股定理、全等三角形的性质解答即可.20、正确【解析】先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．【详解】解：222222241(2)4(4)24444x x x x x x x x x x --+⎛⎫+÷=⋅-= ⎪---⎝⎭++，因为x x ＝时，x 2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，所以把“x =错抄成“x =，计算结果也是正确的，故答案为：正确.本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．
21、x ≥﹣2且x ≠1
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x +2≥0且x ﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22、（32，48）
【解析】
先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．
【详解】
解：2018是第1009个数，
设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝1
2×2n×n＝n2，
当n＝31时，n2＝961，
当n＝32时，n2＝1024，
故第1009个数在第32组，
第32组第一个数是961×2+2＝1924，
则2018是第20181924
2
-
+1＝48个数，
故A2018＝（32，48）．
故答案为：（32，48）．
此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．
23、＜
【解析】
联立方程组，求出方程组的解，根据方程组的解以及函数的图象进行判断即可得解.
【详解】
根据题意联立方程组得
21
3 y x
y x
=-
⎧
⎨
=-+
⎩
，
解得，4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，画函数图象得，所以，当43x <，则1y ＜2y .故答案为：＜.本题考查了一次函数图象的性质与特征，求出两直线的交点坐标是解决此题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）C ，C ；（2）2400；（3）76h.【解析】（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t 的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．
【详解】
解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C 组；
C 组出现的人数最多，则众数再C 组；
故答案为C ，C ；
（2）达到国际规定体育活动时间的人数约12060100%60% 300
+
⨯=，
则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；
（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7(h) 6，
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25、（1）y=-x+1，y=1
3x；（2）m=
3
4或
21
4；（3）S=
2
11
t1
63
--+
（）.
【解析】
（1）理由待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，设M（m，1
3
m），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶
点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-1
3
m|=3，解方程即可；
（3）如图2中，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据
S=S△OFQ-S△OEP=12OF•FQ-12OE•PG计算即可.
【详解】
解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有
3
31
k b
k b
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，解得
1
4
k
b
-
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴直线CD的解析式为y=-x+1．
设直线OD的解析式为y=mx，则有3m=1，m=1 3，
∴直线OD的解析式为y=1 3x.
（2）存在．
理由：如图1中，设M（m，1
3
m），则N（m，-m+1）．
当AC=MN 时，A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，∴|-m+1-13m |=3，解得m=34或214.（3）如图2中，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD 上．设O′C′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ；设A′C′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ．t ，所以水平方向的平移距离为t （0≤t ＜2），则图中AF=t ，F （1+t ，0），Q （1+t ，11
33t ），C′（1+t ，3-t ）．
设直线O′C′的解析式为y=3x+b ，将C′（1+t ，3-t ）代入得：b=-1t ，∴直线O′C′的解析式为y=3x-1t ．∴E （43t ，0）．
联立y=3x-1t 与y=13x ，解得x=3
2t ．
∴S=S △OFQ -S △OEP =12OF•FQ-12OE•PG =12（1+t ）（1133t +）-141••232t t =211t 163--+（）.本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S 的表达式，注意图形面积的计算方法．26、（1）答案见详解；（1），（3）1．【解析】（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．（3）根据矩形的定义画出图形即可．【详解】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD 即为所求；（1）如图1中，菱形ABEF 即为所求．AE ==，BF ==，故答案为
（3）如图3中，矩形ABMN 即为所求，2AN AB =；故答案为1．本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．。