人教新课标版数学高一A版必修1课后训练 函数的表示法第2课时 (1)

课后训练
1．已知映射f：P→Q是P到Q的函数，则P，Q的元素()．A．可以是点B．必须是实数
C．可以是方程D．可以是三角形
2．设函数f(x)＝
2
2
1,1,
2,1,
x x
x x x
⎧-≤
⎪
⎨
+->
⎪⎩
则f
1
(2)
f
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
的值为()．
A.15
16
B．－
27
16
C.
8
9
D．18
3．给出下列四个对应，其中是映射的是()．
4．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是()．
5．客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1 h到达乙地，在乙地停留了0.5 h，然后以80 km/h的速度匀速行驶1 h到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s(km)与时间t(h)之间关系的图象中，正确的`是()．
6．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y (元)与行程x (千米)之间的函数关系式是________．
7．(2010·全国卷Ⅰ)直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．
8．判断下列从A 到B 的对应是否是映射．
(1)A ＝{1,2,3}，B ＝{7,8,9}，f (1)＝f (2)＝7，f (3)＝8；
(2)A ＝Z ，B ＝{－1,1}，n 为奇数时，f (n )＝－1，n 为偶数时，f (n )＝1；
(3)A ＝B ＝{1,2,3}，f (x )＝2x －1；
(4)A ＝B ＝{x |x ≥－1}，f (x )＝2x ＋1.
9．已知函数f (x )＝1＋2
x x (－2＜x ≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出函数的图象；
(3)写出函数的值域．
参考答案
1. 答案：B 当且仅当P ，Q 均是非空数集时，映射f ：P →Q 才是P 到Q 的函数．
2. 答案：A ∵f (2)＝22＋2－2＝4， ∴2111151(2)4416f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
. 3. 答案：A 选项A 符合映射的定义，是映射；选项B ，集合M 中的元素2和4在N 中无与之对应的元素，故不是映射；选项C ，集合M 中的元素在N 中均有两个元素与之对应，故不是映射，选项D 也不是映射．
4. 答案：D 函数y ＝x |x |＝22,0,,0,
x x x x ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩故选D. 5. 答案：C 从甲地到达乙地以60 km/h 匀速行驶1 h ，行驶路程为60 km ，此时图象为过(0,0)，(1,60)的线段；在乙地停留0.5 h ，此时图象为过(1,60)，(1.5,60)的线段；然后从乙地以80 km/h 匀速行驶1 h 到达丙地，行驶路程为80 km ，此时的图象为过(1.5,60)，(2.5,140)的线段．
6. 答案：y ＝0.5,0100,100.4,100x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩
根据行程是否大于100千米来求出解析式，由题意，当0≤x ≤100时，y ＝0.5x ；当x ＞100时，y ＝100×0.5＋(x －100)×0.4＝10＋0.4x .
7. 答案：51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭y ＝x 2－|x |＋a ＝2211,0,2411,0.24x a x x a x ⎧⎛⎫-+-≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++-< ⎪⎪⎝⎭⎩
画出直线y ＝1和曲线y ＝x 2－|x |＋a 的图象如图所示．
由图知1,11,4
a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩解得1＜a ＜54. 8. 答案：解：对于(1)，集合A 中的元素在集合B 中都有唯一的对应元素，因而是映射；对于(2)，集合A 中的任一元素x 在对应关系f 作用下，在B 中都有唯一元素与之对应，因而是映射；对于(3)，由于当x ＝3时，f (3)＝2×3－1＝5，在集合B 中无对应元素，因而不满足映射的定义，不是映射；对于(4)，满足映射的定义，是映射．
9. 答案：解：(1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋
2x x -＝1，当－2＜x ＜0时，f (x )＝1＋2x x --＝1－x .故f (x )＝1,02,1,20.
x x x ≤≤⎧⎨--<<⎩ (2)函数f (x )的图象如图所示．
(3)由(2)知，f (x )的值域为[1,3)．。