湖北省当阳市三校八年级数学下学期第二次调研考试试题

湖北省当阳市三校2011-2012学年八年级数学下学期第二次调研考试试题
北师大版
一、选择题（30分）
1．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（ ）
A ．15米
B ．13米
C ．12米
D ．10米 2．若a ＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．a +5＜a +7
B ．5a ＞7a
C ．5﹣a ＜7﹣a
D ．
7
5a a > 3．在1：38000的交通旅游图上，某隧道长7cm ，则它的实际长度是（ ） A ．26.6km B ．2.66km C ．0.266km D ．266km 4．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．（x +1）（x ﹣1）=x 2
﹣1 B ．（a ﹣b ）（m ﹣n ）=（b ﹣a ）（n ﹣m ）
C ．ab ﹣a ﹣b +1=（a ﹣1）（b ﹣1）
D ．m 2
﹣2m ﹣3=m （m ﹣ 2- m
3）
5．方程
1
3
2+=
x x 的解为（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 6．不等式3（2x +5）＞2（4x +3）的解集为（ ）
A ．x ＞4.5
B ．x ＜4.5
C ．x =4.5
D ．x ＞9 7．完成下列任务，宜采用抽样调查方式的是（ ）
A ．调查你班同学的年龄情况
B ．考察一批炮弹的杀伤半径
C ．了解你所在学校男、女生人数
D ．奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查
8．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =6，AD =8，将纸片折叠，使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△AEB 以BE 为折痕向右折叠，AE 与DC 交于点F ，则
CD
FC
的值是（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
9．某中学共有100教师，将他们的年龄分成11个组，其中41～45岁这一组内有14名教师．那么，这个小组的频率为多少（ ） A ．0.14 B ．0.20 C ．0.28 D ．0.36
10．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A ．y=4n ﹣4
B ．y=4n
C ．y=4n+4
D ．y=n 2
二、填空题（30分）
11．分解因式：x 2y ﹣y 3
= ．
12．下列命题：（1）有一个锐角相等的两直角三角形相似；（2）斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似；（3）两个等边三角形一定相似；（4）任意两个矩形一定相似．其中真命题有 个．
13．已知两个相似三角形的相似比为2：3，面积之差为25cm 2，则较大三角形的面积为 cm 2
． 14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ． 15．已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ．
16．当x 时，分式1
1
2--x x 值为0．
17．若
532c b a ==（0≠abc ）
，则c
b a c
b a +-++= ． 18．已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围
是 ．
19．如右图，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM= ． 20．如右图，正方形ABCD 内接于腰长为的等腰直角△PQR，∠P=90°，则
AB= ．
三、解答题（共60分）
21．（6分）分解因式：（1）﹣4a 2x +12ax ﹣9x （2） （2x+y ）2﹣（x +2y ）2
22．（5分）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+-≥->-x x x x 323
1)2(335，并把解集在数轴上表示出来．
23．（5分）当21-=a 时，求a
a a a 1
121-a 1a 2÷+--+的值．
24．（5分）解方程：
14222
=---x x x 25．（6分）据2012年05月13日报道：甘肃雹洪灾害已致49人死亡23人失踪。

在“情系甘肃雹洪”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元； 信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的5
4 ；信息三：甲班比乙班多2人． 请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
26．（6分）如图，傍晚，
王华同学在坝陵中学校园里散步，爱动脑筋的他想测校园内路灯A 的高度．于是，他由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．
（1）求路灯A 的高度； （2）当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是多少？
27．（9分）将某雷达测速60千米的区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同． （1）请你把表中的数据填写完整（3分）；补全频数分布直方图（2分）； （2）汽车速度的中位数落在什么数据段（2分）？
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆（2分）？
28．（9分）坝陵开发园区某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行机器的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆机器；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆机器．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆机器？
数据段 频数 频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 0.18 50﹣60 0.39 60﹣70 70﹣80 20 0.1 总计
200 1
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装机器的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，则工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少？
29．（9分）如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
（1）若AC=3，AB=4，求；（2）证明：△A CE∽△FBE；
（3）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
参考答案
一、选择题（30分）
C．D．B．C．A．B．B．C．A．B．
三、解答题（共60分）
21．分解因式：（1）﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2=3（x+y）（x﹣y）．
22．原不等式组的解集为﹣2＜x＜3．
23．原式==，当时，原式=．
28．（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据题意，得，解得．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．
（2）设工厂有a名熟练工．
根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，
所以n=8，6，4，2．
（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．
要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．
显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．。