人教版八年级上册 11.1 三角形的高线、中线、角平分线 课件(共16张PPT)
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（2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= x°时，求∠BOC的度数(用含x代数式表示）
A
EOD
B
C
针对训练一
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是⊿ABE的角平分线 ( ×)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
针对训练三
3、填空：
中（线1，）则如A图B=（21）AF，，ABDD，=BEC，D,CAFE是= Δ12 AABCC的。三条
（2）如图（2）， A∠D2，BE，CF是ΔABC的三条
A
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×)
12 E
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) F G
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )
B
H D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
针对训练二
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D)
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 23 4 5
D
C
任意画一个锐角△ABC,
A
请你画出BC边上的高.
பைடு நூலகம்
B
D
C
锐角三角形的三条高
A
三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流. D
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
F
B
C
E
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 10:19:02 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2__∠__A_C_F=2__∠_B_C_F_ B
D
C
三角形的角平分线与角的平分
线有什么区别？
思
考
三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线
典例讲解
例2:如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角 平分线,相交于点O. (1)当∠ABC=60°,∠ACB=80°时,求∠BOC的度数
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
A D
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
●
B
C
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
议一议 钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
每个人画一个锐角三角形纸使片折。痕过顶点,顶点的 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?对边边缘重A合
(2) 你能用折纸的办法找到吗?
F
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
E
将你的结果与同伴进行交流.
B
锐角三角形的三条高是
O C
D
在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3 相交
相交
1 相交 相交
1
不相交 相交
三条高所在直线的交 点的位置
三角形 内部
直角顶点
三角形 外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,
叫做这个 三角形这边的中线.
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线
角平分线，则∠1=
, ∠3= 1 ∠ABC ,
∠ACB=2 ∠4 。
2
A
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
知识小结
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。
2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
A
●
F
E O
∴BD=CD= 12BC
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一
点,交点在三角形的内部.
任意画一个 三角形, 然后利 用刻度尺画出 这个 三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
︶1 2
三角形的三条角B平分线D●相交于 C 一点,交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的理解：
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠_A_B__E=_∠_C_B_E_= 1 _∠_A_B__C
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
新人教版-八年级（上）数学-第十一章
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 静宁县第三中学
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
A
EOD
B
C
针对训练一
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是⊿ABE的角平分线 ( ×)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
针对训练三
3、填空：
中（线1，）则如A图B=（21）AF，，ABDD，=BEC，D,CAFE是= Δ12 AABCC的。三条
（2）如图（2）， A∠D2，BE，CF是ΔABC的三条
A
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×)
12 E
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) F G
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )
B
H D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
针对训练二
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D)
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 23 4 5
D
C
任意画一个锐角△ABC,
A
请你画出BC边上的高.
பைடு நூலகம்
B
D
C
锐角三角形的三条高
A
三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流. D
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
F
B
C
E
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 10:19:02 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2__∠__A_C_F=2__∠_B_C_F_ B
D
C
三角形的角平分线与角的平分
线有什么区别？
思
考
三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线
典例讲解
例2:如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角 平分线,相交于点O. (1)当∠ABC=60°,∠ACB=80°时,求∠BOC的度数
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
A D
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
●
B
C
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
议一议 钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
每个人画一个锐角三角形纸使片折。痕过顶点,顶点的 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?对边边缘重A合
(2) 你能用折纸的办法找到吗?
F
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
E
将你的结果与同伴进行交流.
B
锐角三角形的三条高是
O C
D
在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3 相交
相交
1 相交 相交
1
不相交 相交
三条高所在直线的交 点的位置
三角形 内部
直角顶点
三角形 外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,
叫做这个 三角形这边的中线.
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线
角平分线，则∠1=
, ∠3= 1 ∠ABC ,
∠ACB=2 ∠4 。
2
A
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
知识小结
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。
2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
A
●
F
E O
∴BD=CD= 12BC
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一
点,交点在三角形的内部.
任意画一个 三角形, 然后利 用刻度尺画出 这个 三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
︶1 2
三角形的三条角B平分线D●相交于 C 一点,交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的理解：
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠_A_B__E=_∠_C_B_E_= 1 _∠_A_B__C
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
新人教版-八年级（上）数学-第十一章
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 静宁县第三中学
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5