河北省承德市(新版)2024高考数学统编版考试(冲刺卷)完整试卷

河北省承德市（新版）2024高考数学统编版考试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题已知集合，，则
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题“”是“
”的（ ）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
第(3)题涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离
为10米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（ ）
A
．6
B ．
C ．
D ．第(4)题
两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
A
．
B ．
C ．
D ．第(5)题已知集合，则与集合的关系为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题已知集合，集合，则（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题已知数列满足：当时，，其中为正整数，则使得不等式成立的的最小值为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题复数 满足(为虚数单位)，则的虚部为（ ）
A
．B ．C ．D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A
．若的最小正周期是，则
B ．当时，的一个对称中心为
C
．当时，
D
．若在区间上单调递增，则的取值范围为
第(2)题下列说法正确的是（ ）
A ．系统抽样在起始部分抽样时不能采用简单随机抽样；
B ．标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度就越大；
C ．用相关系数判断线性相关强度，当越接近于1，变量的线性相关程度越强；
D
．相对样本点的随机误差是.
第(3)题
已知椭圆的左、右焦点为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的
有（）
A．的周长为
B．当时，的边
C．当时，的面积为
D．椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则两点横坐标之和的最小值
为_________．
第(2)题
已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围
是____________________.
第(3)题
已知体积为的球O与正方体的每一个面都相切，则该正方体的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，平面.
(1)求证：点E是棱PD的中点；
(2)若平面，，，与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的大小.
第(2)题
已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．
第(3)题
已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，若的周长为8.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的范围；
（3）是否在轴上存在点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
第(4)题
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参
数方程是（是参数）．
(1)求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值．
第(5)题
已知点在椭圆上，直线交椭圆于，两点，直线､的斜率之和为0.
(1)求直线的斜率；
(2)求面积的最大值.。