八年级数学三角形全等的条件3

的原貌吗？
A
D
C
E
B
探究1 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
/ / 画法： 1、画A B ＝AB；
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
A D O B C E
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE
巩 固 练 习
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
D
证明：∵∠ABD=180－∠3 ∠ABC=180－∠4 而∠3=∠4（已知） 1 2
∴∠ABD=∠ABC
在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2（已知 ） AB=AB （公共边）
A
3 B 4
C
∠ABD=∠ABC （已知 ）
∴△ABD ≌ △ABC（ASA ）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
探究2 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全 等吗？能利用角边角条件证明你的结论 吗？ D
知识应用
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
C
D
E
F
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD 证明： 在△ABD和△ABC中
白山九年一贯制学校
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?
边边边
：
有三边对应相等的
两个三角形全等。
边角边
：
有两边和它们夹角 对应相等的两个三角
形全等。
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形
布置作业
P104 习题13.2 5、 6、 11.
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打听到他们一家人的一丁点儿消息。所以俺们并没有看到他带的书信啊！而且，俺很担心，你们张伯伯一家人是不是„„唉，回来路 过黄河时，俺打听过了，就在那一年的九月十六，黄河上就俺们必经的那个渡口上，曾经发生过一次渡船倾翻的大事故，据说无一人 生还，还有，俺还曾经就在那以后做了一个特别不祥的梦„„”大壮说：“在张伯伯走后五年多的正月里，俺专门去张伯伯的老家问 过的。”于是，大壮就把那次去打探消息的情况大致叙述一遍。耿英说：“俺们返回来的时候，过江后在汉口镇上打探了大半天呢， 根本就没有得到张伯伯一家人的一点儿消息！”耿直难过地说：“如此看来，肯定是没了！可惜啊，张伯伯是多么好的人！哦对了， 爹，你说那以后做了一个特别不祥的梦，梦见什么了啊？”耿老爹叹了一口气说：“唉，梦见你们张伯伯去了白娘娘家的院子里，说 是怎么也找不到俺了，亏得在江边上遇到了姓白的大哥，才知道咱们父子暂住在那里。他衣服上满是黄色的水印子什么的，还说把带 的书信给遗失在黄河上了。忽然听得一声雄鸡报晓，他就不见了，但俺的耳朵里还能听到他越来越远的哭声。惊醒了好一阵难受啊！” 耿英说：“要不得那年冬天爹有那么几天老是心神不宁的样子，后来还专门过江去寻找了一次。可你怎么没有和俺们说起过这个不祥 的梦啊？”耿老爹又叹了一口气说：“唉，说了又能有什么用呢！与其咱们父子四个担心，不如就俺一人担心啊！”又问大壮：“这 么说，你们张伯伯一家人在老家连个土坟也没有啊？”大壮说：“当时并没有。不过他哥哥说了，等他们的爹娘都过世以后，就把张 伯伯一家人留在老家里的一些衣物都埋在爹娘的脚下，也算是做一个全家人的合葬坟墓哇，好让他们的灵魂有个栖息的地儿！”耿老 爹想一想说：“但不知他那可怜的老爹老娘可还健在，咱们应该去看望看望啊！即使两位老人家不在了，咱们把事情安置妥当之后， 也应该去给他们全家上上那个衣冠冢啊！”大壮说：“俺来打听哇，看看张伯伯的爹娘还是否健在！”耿老爹叹息着点点头。耿直看 到妹妹耿兰洗刷完锅碗碟子筷子的以后，马上就拉着尚武去了东厢房里。俩人没有说上几句话，耿兰就从小书箱里拿出了那个熟悉的 算盘。于是，尚武就坐在小书箱前‘劈里啪啦’打了起来。耿兰在一旁认真看着，羡慕地说：“三哥你打得真好！可俺只跟栋儿哥哥 学会了打‘九九回归’。比起你来，差老远去了！”耿直觉得挺有意思，也起身加入进去了。忽然，听得门道里“吱呀”一声，紧接 着又是“咣当”一声关门声响，“嗵嗵嗵”重重而又非常急促的脚步声传进堂屋里来。耿英赶快起身开门，耿正已经推门进来了。 “大壮！”“耿正哥！”两个亲兄弟一样的大小伙子紧紧地拥抱在一
A C B
E
F
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AD=AE，∠B=∠C。
求证：BD=CE
证明 ：在△ADቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和△AEB中
A D O B C E
∠A=∠A（公共角）
AD=AE（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS）
∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等） 又∵ AD=AE （ 已知） ∴BD=CE
∠1=∠2 （已知）
D
∠C=∠D （已知） AB=AB（公共边） ∴△ABD≌△ABC （AAS） ∴AC=AD
A
1 2
B
（全等三角形对应边相等）
C
（1）学习了ASA和AAS。 （2）由实践证明角边角是真命题。 （3）要根据题意选择适当的方法。 （4）证明线段或角相等，就是证明 它们所在的两个三角形全等。
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
探究反映的规律是：
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）。
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AB=AC，∠B=∠C。