高二数学下学期期末考试试题 22

路北区第十一中学2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
Ⅰ卷
一．选择题〔12*5=60分〕
1. 集合
{123}A =，，，2
{|9}B x x =<， 那么A B = 〔 〕
A ．{210123}--，，，，，
B ．{21012}--，，，，
C ．{123}，
， D ．{12}， 2．复数)()2(2
为虚数单位i i
i z -=，那么=||z 〔 〕 A ．5 B ．5 C ．41 D ．25
3.一段演绎推理：“一切奇数都能被3整除，5(21)+是奇数，所以5(21)+能被3整除〞，
那么这段推理的〔 〕
A 大前提错误
B 小前提错误
C 推理形式错误
D 结论错误 4.函数()lg(2)f x x =-的定义域为
A (, )-∞+∞
B (2, 2)-
C [2, )+∞
D (2, +)∞
5.设随机变量)9,1(~N X ，且)1(0(-≥=≤a X P X P ）
，那么实数a 的值是〔 〕 A.2 B. 3 C. 4 D. 5
6.某公一共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式( )
A ．4
5A 种
B ．4
5C 种 C ．4
5
种
D ．5
4种
7. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标,假设从这5只兔子中随机取出3只， 那么恰有2只测量过该指标的概率为〔 〕
A. 23
B.25
C.3
5 D.
8.设
x x x f ln )(=，假设3)('=a f ，那么a =( )
A.e
B.2ln
C. 2
e D.2
2
ln
9. 函数x
x
y ln =
的最大值为〔 〕 A ．1-e B ．e C ．2e D ．
3
10 10.某镇2021年至2021年中，每年的人口总数y 〔单位：万〕的数据如下表：
假设t 与y 之间具有线性相关关系，那么其线性回归直线
ˆˆy
bt a =+一定过点 A (4, 11)
B (6, 14)
C (3, 9)
D (9, 3)
11.函数()3x f x -=，对任意的1x ，2x ，且12x x <，那么以下四个结论中，不一定正确的选
项是
〔A 〕1212()()()f x x f x f x +=⋅ 〔B 〕1212()()()f x x f x f x ⋅=+ 〔C 〕1212()[()()]0x x f x f x --<
〔D 〕1212()()
(
)22
x x f x f x f ++<
12、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。

现有5发子弹，第一次命中
只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击互相HY ，且命中概率都是4
3。

那么打光子弹的概率是( )
A.
2569 B.25613 C. 512
45 D.10249 Ⅱ卷
二．填空题〔4*5=20分〕
13.在6
(x 的展开式中，常数项等于 .
14.函数
2()ln()f x x x =-的单调递增区间为
15.随机变量X ～2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=那么(2)P X >=___________．
16.函数x x x f 2ln )(+=,那么不等式2)3(2<-x f 的解集为_______. 三．解答题〔一共70分，10+10+12+12+12+14分〕
17.7名同学，在以下情况下，各有多少种不同安排方法？〔答案以数字呈现〕 〔1〕7人排成一排，甲不排头，也不排尾。

〔2〕7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起。

〔3〕7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻。

〔4〕7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序〔不一定相邻〕。

〔5〕7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习。

23
ln 4)(--+=
x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 2
1
=.〔12分〕
〔1〕求a 的值；
〔2〕求函数)(x f 的单调区间与极值.
19.HY 开放以来，人们的支付方式发生了宏大转变．近年来，挪动支付已成为主要支付方式之一．为理解某校学生上个月A ，B 两种挪动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：
〔Ⅰ〕从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率； 〔Ⅱ〕从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；
20.定义域为R 的函数12()22
x x b
f x
+-+=+是奇函数。

〔1〕求b 的值；
〔2〕判断函数()f x 的单调性;
〔3〕假设对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
21.为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，
过多少？
参考公式和数表如下:
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
22.函数()2x
f x e x =-
()1求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;
()2假设函数()()g x f x a =-，[]1,1x ∈-恰有2个零点，务实数a 的取值范围
答案
一：选择题〔每一小题5分一共60分〕
二：填空题〔每一小题5分一共20分〕
13：15 14：(0,21)或者(0,21
]
15：0.1 16：(3,2)
三：解答题〔一共70分,10+10+12+12+12+14分〕
17.(1)36006615=A A (2)7205
533=A A
(3)144035
44
=A A (4)84033
77
=A A
(5)6303
32
2
2527=A A C C -----------------------每一小题2分，一共10分 18.(1)x
x a x f 141)(2'
--=
24
3
)1('
-=-
-=a f 4
5
=
a ````````````````````````4 (2) x
x x x x x x f 4)
5)(1(454)(2
2'
-+=--= (0,5)单调递减，〔5，+∞)单调递增````````````````````8 极小指5ln )5(-=f `````````````````12
19. (1)一共有40人两种方式都用，概率批
5
2
10040=````````````2 （2）x=0,1,2 P(x=0)=
25
6
25103018=
`````````````````4 P(x=1)=
25
13
2515301825103012=+```````````````6 P(x=2)=
25
6
25153012=````````````````````8 分布列为：
E(ξ)=1```````````````````12 20.
〔1〕因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，
即1
11201()2222x x b b f x +--=⇒=∴=++ ------------------------4 〔2〕由〔Ⅰ〕知11211()22221
x x x f x +-==-+
++， 设12x x <那么21
1212121122()()2121(21)(21)
x x x x x x f x f x --=-=
++++ 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x
->0 又12(21)(21)x
x
++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >
∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

----------------------------8 〔3〕因()f x 是奇函数，从而不等式： 2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<
等价于2
2
2(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：
2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有： 2320t t k -->，
从而判别式1
4120.
3k k ∆=+<⇒<- ----------------------12
21.解：〔Ⅰ〕完善列联表中的数据如下：
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕中的列联表可得：
22
()200(60604040)87.879()()()()100100100100
n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯．
……………………………………………………………………………………………………〔10分〕
所以，有99.5%的把握认为生活无规律与患胃病有关．……………………………………〔11分〕
故认为生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过0.5%．………………………〔12分〕
22.〔1〕因为()e 2x f x x =-，所以()e 2x
f x '=-.
所以()0 1.f '=- 又()01,f =
所以曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程为1,y x -=- 即10x y +-=.〔5分〕
〔2〕由题意得，()e 2x
g x x a =--，
所以()e 2x
g x '=-.
由()e 20x
g x ='-=，解得ln2x =，`````````````7
故当1ln2x -≤<时，()0g x '<，()g x 在[
)1,ln2-上单调递减； 当ln21x <≤时，()0g x '>，()g x 在(]
ln2,1上单调递增. 所以()()min ln222ln2g x g a ==--. 又()1
1e +2g a --=-，()1e 2g a =--，
结合函数的图象可得，假设函数恰有两个零点，
那么()()()11e 20,1e 20,ln22220,g a g a g ln a -⎧-=+-≥⎪
=--≥⎨⎪=--<⎩
解得22ln2e 2a -<≤-.```````````12
所以实数a 的取值范围为(]
22ln2,e 2--.```````````````14
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。