2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题01 常用逻辑用语(选修2-1)(解析版)

高一数学（选修2-1）百所名校速递分项汇编
专题01 常用逻辑用语
一、选择题
1．【贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高二上学期第二次月考】命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是( )
A．命题“非p”与“非q”真假不同
B．命题“非p”与“非q”至少有一个是假命题
C．命题“非p”与“q”真假相同
D．命题“非p且非q”是真命题
【答案】D
【解析】
或为假命题，都为假命题，非和非都是真命题，正确，
“非和非真假不同”错误；“非和非至少一个为假”错误；“非和真假相同”错误，故选D.
2．【贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高二上学期第二次月考】命题“∀>0，都有2－≤0”的否定是（）A．∃0>0，使得02－0≤0B．∃0>0，使得02－0>0
C．∀>0，都有2－>0 D．∀≤0，都有2－>0
【答案】B
因为全称命题的否定是特称命题，且需要改写量词，所以全称命题“，都有”的否定是特称命題“，使得”，故选B.
3．【贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高二上学期第二次月考】“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
由不等式，解得或或，不能推出；
而时，总有成立，
所以是的充分不必要条件，故选A.
4．【江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二上学期第二次月考】若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的( )
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
5．【江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二上学期第二次月考】设,命题“若且,则”的逆否命题是( )
A．若且,则B．若或,则
C．若,则且D．若,则或
【答案】D
【解析】
命题“若且,则”的逆否命题是“若,则或
”，故答案为：D
6．下列说法错误的是（）
A．如果命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题
B．命题：存在，使，则非：对任意，都有
C．命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不是偶数”
D．命题“存在，”是假命题
【答案】C
【解析】
如果命题“非”为真，则为假，又因为命题“或”是真命题，所以命题一定是真命题，正确；根据特称命题与全称命题的否定可得正确；命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题为“若不是偶数，则不都是偶数”，不正确；由判别式小于零可判断“存在，”是假命题，正确，
故选C.
7．设命题：，命题：若，则.下列结论正确的是（）
A．且为假B．或为假
C．非为真D．非为假
【答案】D
【解析】
可写成“或”命题的形式或，可得命题为真命题；
若，则，正确，可得命题为真命题，
由真值表可得，且为真，或为真，非为假，故选D.
8．【湖南省怀化三中2018-2019学年高二上学期期中考试】对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．4个
【答案】C
【解析】
当时，不等式不成立，故原命题为假命题，其逆否命题也是也是假命题.原命题的逆命题为“若，则”，这时一定不是，故为真命题，同时否命题也是真命题.从而有个真命题和个假命题，故选C. 9．实数a，b，c不全为0的等价条件是( )
A．实数a，b，c均不为0
B．实数a，b，c中至多有一个为0
C．实数a，b，c中至少有一个为0
D．实数a，b，c中至少有一个不为0
【答案】D
【解析】
实数a，b，c不全为0等价于为a，b，c中至少有一个不为0，
故选：D．
10．已知命题p：任意，则是（）
A．存在
B．任意
C．存在
D．任意
【答案】C
11．下列语句为命题的是（）
A．是一个很小的数B．对顶角相等C．他去哪儿D．
【答案】B
【解析】
对于A，不能判定真假，，不构成命题，选项错误；
对于B、能够判断真假，是命题，选项正确；
对于C、不是陈述句，不构成命题，选项错误；
对于D、不能判定真假，不构成命题，选项错误．
故选：B．
12．【辽宁省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试】已知命题是命题“已知为一个三角形的两内角,若，则”的否命题命题：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题：，：，：和：中，真命题是( )
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【解析】
对于命题，其否命题为“已知为一个三角形的两内角,若，则”，是真命题，对于命题，首项为-1，公比为2的等比数列，就是递减数列，所以该命题是假命题.
所以，是真命题，，是假命题.故答案为：C
二、填空题
13．【湖南省娄底市2018-2019学年高二上学期期中考试】命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是________.【答案】若，则
【解析】
命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是“若，则”
故答案为：若，则
14．【浙江省衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考】命题：若，则
是___命题；命题的逆命题是______命题．（在横线上填
．．．．．“．真．”．或．“．假．”．）
【答案】真假
【解析】
若，
则，
即或
∴的充要条件是或
∴
但不能推出
根据原命题与其逆否命题同真同假，可知：
命题：若，则是真命题；命题的逆命题
是假命题．
故答案为：真，假
15．【江苏省七校联盟2018-2019学年高二上学期期中联考】已知 ,则“成立”是“
成立”的_________条件．（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空）．
【答案】必要不充分
16．【江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期期中考试】若命题有是假命题，则实数的取值范围是________．
【答案】.
【解析】
由题意可得命题：，是真命题，
据此可得：，解得：，
即实数的取值范围是.
三、解答题
17．给出下列命题：
（1）：15是5的倍数，：15是3的倍数；
（2）：对任意，都有，：存在，使；
（3）：存在，使，：对任意，都有.
题号或且非
（1）
（2）
（3）
判断由各组命题构成的“或”“且”“非”形式的复合命题的真假，并把相应的判断结果（“真”或
“假”）填在表格中.
【答案】(1)见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）中为真命题，为真命题；（2）中，为假命题，为真命题；（3）中，为假命题，为假命题，故各复合命题的真假如下：
题号或且非
（1）真真假
（2）真假真
（3）假假真
18．【广东省湛江第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试】已知关于的方程有两个不等的负根；关于的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.
【答案】或.
【解析】
若方程有两个不等的负根，则，
解得，即p.
若方程无实根，则，解得，
即q：.
因为真，为假，所以p、q两命题中应一真一假，即p为真，q为假或q为真，p为假
或，解得或
所以的取值范围是或.
19．【湖南省娄底市2018-2019学年高二上学期期中考试】设命题实数满足2﹣4a+3a2＜0，其中，
命题实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围.
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
对于命题p，
其中，∴，
则，.
由，解得，即.
（1）若解得，若为真，则同时为真，
即，解得，∴实数的取值范围
（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，
∴，即，解得
20．【江苏省七校联盟2018-2019学年高二上学期期中联考】已知命题：二次函数在区间
是增函数；命题：双曲线的离心率的范围是.
（1）分别求命题“” .命题“”均为真命题时m的取值范围.
（2）若“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
(1)对于：因为二次函数的对称轴为，由题意知，
若真，则；
对于：∵双曲线，∴（4-m）(m-1)>0,得
∴得，
故，即若真，则
(2)由题意知：，一真一假，
若真假，则；
若假真，则；
综合得实数的取值范围为。