2016届高考数学理科一轮复习(北师大版)课件第4章45分钟阶段测试(六)

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π π π ∴sin(2α＋12)＝sin(2α＋3－4)
2 π π 17 2 ＝ 2 [sin(2α＋3)－cos(2α＋3)]＝ 50 .
17 2 答案 50
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1＋cos 2x π 2 7.设 f(x)＝ ＋sin x＋a sin(x＋4)的最大值为 2＋3， π 2sin2－x 则常数 a＝ .
数学 北（理）
第四章 三角函数、解三角形
45分钟阶段测试(六)
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一、选择题 －3 10 5 1.设 α，β 为钝角，且 sin α＝ 5 ，cos β＝ 10 ，则 α＋ β 的值为( 3 A.4π 7 C.4π ) 5 B.4π 5 7 D.4π 或4π
答案 C
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2.在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2－ b2＝ 3bc，sin C＝2 3sin B，则 A 等于( A ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析 ∵sin C＝2 3sin B，由正弦定理得 c＝2 3b， b2＋c2－a2 － 3bc＋c2 ∴cos A＝ 2bc ＝ 2bc
解析
1＋2cos2x－1 π 2 f(x)＝ ＋sin x＋a sin(x＋4) 2cos x
2
π ＝cos x＋sin x＋a sin(x＋4)
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π π 2 ＝ 2sin(x＋4)＋a sin(x＋4) π 2 ＝( 2＋a )sin(x＋4).依题意有 2＋a2＝ 2＋3，
－ 3bc＋2 3bc 3 ＝ ＝2， 2bc 又A为三角形的内角，∴A＝30°.
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3.在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，已 7 2 知 b ＝c(b＋2c)，若 a＝ 6，cos A＝8，则△ABC 的面积 等于( A. 17 ) B. 15 15 C. 2 D.3
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π π π 由 2kπ－2≤3x＋8≤2kπ＋2(k∈Z)，
2kπ 5π 2kπ π 解得 3 －24≤x≤ 3 ＋8(k∈Z). 2kπ 5π 2kπ π 故 y＝g(x)的单调递减区间为[ 3 －24， 3 ＋8](k∈Z).
答案 C
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4.在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 若△ABC 的面积为 S， 且 2S＝(a＋b)2－c2， 则 tan C 等于( 3 4 4 3 A.4 B.3 C.－3 D.－4 )
解析
由 2S＝(a＋b)2－c2 得 2S＝a2＋b2＋2ab－c2，
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二、填空题 π 4 π 6.设 α 为锐角， 若 cos(α＋6)＝5， 则 sin(2α＋12)的值为 π 4 π 3 解析 ∵α 为锐角，cos(α＋6)＝5，∴sin(α＋6)＝5， π π π 24 sin(2α＋3)＝2sin(α＋6)· cos(α＋6)＝25， π π 7 2 cos(2α＋3)＝2cos (α＋6)－1＝25， .1 Nhomakorabea1
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2π 2π 2π 由题意知，函数 f(x)的最小正周期为 3 ，则2ω＝ 3 ， 3 π 故 ω 的值为2，所以函数 f(x)＝ 2sin(3x＋4)＋2，
所以函数 f(x)的最大值为 2＋2，
π π 2kπ π 此时 3x＋4＝2kπ＋2，k∈Z，即 x＝ 3 ＋12(k∈Z).
∴a＝± 3.
答案
± 3
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π 3
解析
由题意得 p∥q⇒4S＝ 3(a2＋b2－c2)，
1 又 S＝2absin C，所以 2absin C＝ 3(a2＋b2－c2)⇒sin C a2＋b2－c2 π ＝ 3( 2ab )⇒sin C＝ 3cos C⇒tan C＝ 3， 解得 C＝3.
1 即 2×2absin C＝a2＋b2＋2ab－c2， 所以 absin C－2ab＝a2＋b2－c2，
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a2＋b2－c2 absin C－2ab sin C 又 cos C＝ 2ab ＝ ＝ 2 －1， 2ab
sin C C C 2C 所以 cos C＋1＝ 2 ，即 2cos 2 ＝sin 2 cos 2 ， π C C 因为 C∈(0，π)，所以 2 ∈(0，2)，所以 cos 2 ≠0， C 2tan 2 2×2 4 C 所以 tan 2 ＝2，即 tan C＝ ＝ 2＝－ . C 3 1 － 2 2 1－tan 2 答案 C
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(2)在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 3 a＝1，b＝ 2，f(A)＝ 2 ，求角 C. π 解 由(1)，知 f(x)＝sin(x＋2)＝cos x.
3 3 由 f(A)＝ 2 ，得 cos A＝ 2 . π 因为角 A 是△ABC 的内角，所以角 A＝6. a b 由正弦定理sin A＝sin B，
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2 2 得 π＝sin B，所以 sin B＝ 2 . sin6 π 3π 因为 b>a，所以 B＝4或 B＝ 4 . π π π 7π 当 B＝4时，C＝π－A－B＝π－6－4＝12； 3π π 3π π 当 B＝ 4 时，C＝π－A－B＝π－6－ 4 ＝12. 7π π 故 C＝12或 C＝12.
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－3 10 5 解析 ∵α，β 为钝角，sin α＝ 5 ，cos β＝ 10 ， 2 5 10 ∴cos α＝－ 5 ，sin β＝ 10 ， 2 ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝ 2 >0， 7π 又 α＋β∈(π，2π)，∴α＋β＝ 4 .
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解析 ∵b2＝c(b＋2c)，∴b2－bc－2c2＝0， 即(b＋c)· (b－2c)＝0，∴b＝2c.
b2＋c2－a2 7 又 a＝ 6，cos A＝ 2bc ＝8，解得 c＝2，b＝4.
1 1 ∴S△ABC＝2bcsin A＝2×4×2× 72 15 1－8 ＝ 2 .