人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 易错题难题提高题学能测试试卷

人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 易错题难题提高题学能测试
试卷
一、选择题
1．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②
②-①得10661S S -=-，即10
561S =-，所以10615S -=. 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是
A ．201811a a --
B ．201911a a --
C ．20181a a -
D ．20191a -
2．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2
a b a b +=
，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ） ①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；
③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22a a b c b c +=
+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④
D ．②④ 3．下列命题中，真命题是（ ）
A ．实数包括正有理数、0和无理数
B ．有理数就是有限小数
C ．无限小数就是无理数
D ．无论是无理数还是有理数都是实数
4．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A ．原点左侧
B ．原点或原点左侧
C ．原点右侧
D ．原点或原点右侧
5．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2
()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 6．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )
A ．线段A
B 上 B ．线段BO 上
C ．线段OC 上
D ．线段CD 上 8．下列各组数的大小比较正确的是( ) A ．﹣5＞﹣6 B ．3＞π
C ．5.3＞29
D ． 3.1-＞﹣3.1 9．下列各数中，介于6和7之间的数是( ) A ．43 B ．50 C ．58
D ．339 10．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 12．一个数的平方为16，这个数是 ．
13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；
（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15
）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)
()2019
f f ____． 14．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．
15．一个数的立方等于它本身，这个数是__． 16．3是______的立方根；81的平方根是________；32-=__________．
17．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
18．若x ＜0323x x ____________．
19．下列说法： ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个
无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________
20．已知a 、b 为两个连续的整数，且a
b ，则a +b ＝_____．
三、解答题
21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：
()1已知a ，b
是有理数，并且满足等式52b a =+，求a ，b 的值．
解：因为52b a -=+
所以(
)52b a =-所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
()2已知x ，y
是有理数，并且满足等式2x 2y 17--=-x y +的值．
22．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①31000100==，又1000593191000000<
<，
10100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319
得到数59，
<<3
4<<，可得3040<<，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
④195112的立方根是________．
（2
）请直接填写．．．．
结果：
=________．
=________．
23．观察以下一系列等式：
①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)
24．观察下列等式： ①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434
=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得
1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子 （2）猜想并写出：
1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)
⨯. 25．你会求（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
()()2111a a a -+=-，
()()23111a a a a -++=-，
()()324111a a a a a -+++=-，
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a ﹣1）（a 2014+a 2013+a 2012+…+a 2+a+1）＝ 利用上面的结论，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 ．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
26．已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．
（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．
（2）若M 点在此数轴上运动，请求出M 点到AB 两点距离之和的最小值；
（3）若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒
12
个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q 能追上点P ？
（4）在数轴上找一点N ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N 对应的数．（不必说明理由）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据题意，设M=1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014，求出aM 的值是多少，然后求出aM-M 的值，即可求出M 的值，据此求出1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2019的值是多少即可．
【详解】
∵M=1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2018①，
∴aM=a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014+a 2019②，
②-①，可得aM-M=a 2019-1，
即（a-1）M=a 2019-1，
∴M= 201911
a a --. 故选：B.
【点睛】
考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
2．B
解析：B
【分析】
根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可．
【详解】
①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中()2a b c a b c ++*+=，()*2
a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=
，()2*2a b c a b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=
+，22(*2)22222
a a
b
c a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．
故选：B ．
【点睛】 考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．
3．D
解析：D
【分析】
直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．
【详解】
A、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；
B、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；
C、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；
D、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
解：由a-|a|=2a，得
|a|=-a，
故a是负数或0，
∴实数a在数轴上的对应点在原点或原点左侧
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．
5．A
解析：A
【分析】
在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：
①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称
式， ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样
∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，
所以①②是完全对称式，③不是
故选择：A．
【点睛】
本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
【详解】
由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】
本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.
8．A
解析：A
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
，
∴选项A符合题意；
，
∴选项B不符合题意；
∵5.3
∴选项C不符合题意；
-＜﹣3.1，
∵ 3.1
∴选项D不符合题意．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
9．A
解析：A
【分析】
求出每个根式的范围，再判断即可．
【详解】
解：A、67，故本选项正确；
B、78，故本选项错误；
C、78，故本选项错误；
D、34，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围．
10．B
解析：B
【分析】
根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．
【详解】
解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误；
②实数包括无理数和有理数，故②正确；
3的立方根，故③正确；
④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；
⑤2，故⑤正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．
二、填空题
11．．
【解析】
【详解】
根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：
bn=．
解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．
“ 解析：12++n n ． 【解析】
【详解】 根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-
4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =1
2++n n ． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=
12++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．
12．【详解】
解：这个数是 解析：
【详解】
解：2(4)16,±=∴这个数是4±
13．-1
【分析】
根据新定义中的运算方法求解即可．
【详解】
∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，
∴f(2019)＝2018．
∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()
解析：-1
【分析】
根据新定义中的运算方法求解即可．
【详解】
∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，
∴f(2019)＝2018．
∵f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15
)＝5，…， ∴1()2019
f 2019，
∴
1
(2019)()
2019
f f2018-2019=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．
14．1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1
解析：1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．0或±1．
【分析】
根据立方的定义计算即可．
【详解】
解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【点睛】
本题考查了乘方的
解析：0或±1．
【分析】
根据立方的定义计算即可．
【详解】
解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【点睛】
本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．
16．±9 2-
【分析】
根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；
【详解】
解：∵ ，
∴3是27的立方根；
∵ ，
∴81的平方根是 ；
∵ ，
∴；
故答案为：2
解析：
【分析】
根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；
【详解】
解：∵3327= ，
∴3是27的立方根；
∵2(9)81±= ，
∴81的平方根是9± ；
2< ，
22=
故答案为：27，9±，；
【点睛】
本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．
17．255
【分析】
根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
∴对255只需要进行3次操作后变成1，
∴对256需要进行4次操作
解析：255
【分析】
根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，
25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．
18．0
【分析】
分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x＜0，
∴，
故答案为：0．
【点睛】 本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是
解析：0
【分析】
分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x ＜0，
0x x =-+=，
故答案为：0．
本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．19．2个
【分析】
①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即
解析：2个
【分析】
①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．
【详解】
=，故①错误；
①10
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；
与的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②⑥共2个．
故答案为：2个．
【点睛】
此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无
π也是无理数．
20．9
【分析】
首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】
∵＜，
∴4＜＜5，
∵a＜＜b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的
解析：9
【分析】
a 、
b 的值，然后可得a +b 的值．
【详解】
<
∴45，
∵a b ，
∴a ＝4，b ＝5，
∴a +b ＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a 、b 的值． 三、解答题
21．x y 9+=或x y 1+=-.
【分析】
利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．
【详解】
因为2x 2y 17--=-
所以()
2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17
y 4-=⎧=⎨⎩
， 解得{x 5y 4==或{x 5
y 4=-=，
所以x y 9+=或x y 1+=-.
【点睛】
本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．
22．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．
【分析】
（1）①根据例题进行推理得出答案；
②根据例题进行推理得出答案；
③根据例题进行推理得出答案；
④根据②③得出答案；
（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
【详解】
（1）①31000100==，10001951121000000<< ，
∴10100<<，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
<<
∴56<<，
可得5060<<，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；
（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【点睛】
此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.
23．24-23=16-8=23
24﹣23=16﹣8=23 2n ﹣2（n ﹣1）═2（n ﹣1） 【解析】
试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．
（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．
（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．
试题解析：（1）根据已知等式：
①21-20=2-1=20；
②22-21=4-2=21；
③23-22=8-4=22；
得出以下：
④24-23=16-8=23，
（2）①21-20=2-1=20；
②22-21=4-2=21；
③23-22=8-4=22；
④24-23=16-8=23；
得出第n 个等式：
2n -2（n-1）=2（n-1）；
证明：
2n -2
（n-1）， =2（n-1）×（2-1）， =2（n-1）；
（3）根据规律：
21-20=2-1=20；
22-21=4-2=21；
23-22=8-4=22；
24-23=16-8=23；
…
2101-2100=2100；
将这些等式相加得：
20+21+22+23+ (2100)
=2101-20，
=2101-1．
∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．
24．（1）
1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】
试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545
=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；
（3）各项提出12
之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：
1114545=-⨯； （2）答案为：()11111
n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)
⨯
=1
2
×（
111
122334
++
⨯⨯⨯
+…+
1
5051
⨯
）
=1
2
×
50
51
=25 51
.
点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.
25．（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）
2015
51
4
-
．
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．
（2）先变形，再根据规律得出答案即可．
（3）先变形，再根据规律得出答案即可．
【详解】
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，
故答案为：a2015﹣1；
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1
＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）
＝22015﹣1，
故答案为：22015﹣1；
（3）52014+52013+52012+…+52+5+1
＝1
4
×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）
＝
2015
51
4
-
．
【点睛】
本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键．
26．（1）a=﹣1，b=5，c=﹣2，数轴详见解析；（2）6；（3）运动4秒后，点Q可以追
上点P；（4）M对应的数为2或﹣22
3．
【解析】
【分析】
（1）根据题意易得a，b，c的值，然后在数轴上表示出来即可；
（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为AB的长；（3）用AB的长度除以点Q与点P的速度差即可得解；
（4）分析M点在不同的位置时，所得到的M的值即可.
【详解】
（1）∵a是最大的负整数，
∴a=﹣1，
∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，
∴b=3+2=5，
∵c是单项式﹣2xy2的系数，
∴c=﹣2，
如图所示：
（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为5﹣（﹣1）=6；（3）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1
2
个单位长度，
点Q的速度是每秒2个单位长度，
∴AB=6，两点速度差为：2﹣1
2
，
∴6÷（2﹣1
2
）=4，
答：运动4秒后，点Q可以追上点P；
（4）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，
当M在AB之间，则M对应的数是2，
当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣22 3 .
综上所述，M对应的数为2或﹣22
3．
【点睛】
本题主要考查实数与数轴，数轴上两点之间的距离.解此题的关键在于根据题意准确画出数轴上各点所表示的数.。