2017-2018学年高中数学第二章统计章末综合测评苏教版必修3

第二章统计
（时间120分钟，满分160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分•把答案填在题中的横线上）
1. 下列四组对应变量：
①学生的数学成绩与总成绩；
②一个人的身高与脚的长度；
③某工厂工人人数与产品质量；
④人的身高与视力.
其中具有相关关系的是_________ •
【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，
其余均有相关关系.
【答案】①②
2.
根据2005〜2015年统计，全国营业税收总额y（亿元）与全国社会消费品零售总额x（亿元）之间有如下线性回归方程：y= 0.568 7 x—705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为___________ .
【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7
亿元.
【答案】平均增加0.568 7亿元
3. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出
50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________ 条鱼.
30 2
【解析】设池塘内共有n条鱼，则一，解得n= 750.
n 50
【答案】750
4. 某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所
有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人，贝U n = _________________ .
【解析】因为80 : 1 000 = 8 : 100,所以n : （200 + 1 200 + 1 000）= 8 : 100,所以n =192.
【答案】192
5. 对一组数据X i（i= 1,2,3，…，n），如果将他们改变为X i + c（i = 1,2,3，…，n），其
中C M0,则下面结论中正确的是___________ .（填序号）
①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；
④平均数与方差均发生了变化.
【解析】设原来数据的平均数为X，将他们改变为X i + C后平均数为
_ ______________ __________ 2 1 __________________________________________________ 2
2 2
x '，贝y x '= x + C ,
而方差 s ' = [(X i + c _ x _ c ) +…+ (X n + c _ x _ c ) ] = s .
n
【答案】 ②
6 •—小店批发购进食盐 20袋，各袋重量（单位：g ）为: 50
8 500 487 498 509
50499 50
3 495 48
9 504 497 484
498 493
493
49
9
498
49
6
495
其平均重量 X =
497.
4 ，标准差s =6.23 ，则 20袋食盐重量位于（壬_ 2s , _x + 2s ）的频
率是 ________
【解析】 由题意知_ _ 2s = 484.96 , _ + 2s = 509.86. 【答案】 0.95
7.—个总体中有90个个体，随机编号 0,1,2，…，89,依从小到大的编号顺序平均分 成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为
9的样本，规定 如果在第1组随机抽取的号码为 m 那么在第k 组中抽取的号码个位数字与 耐k 的个位数 字相同，若 m= 8，则在第8组中抽取的号码是 ___________ .
【解析】 由题意知：m= 8, k = 8，则m+ k = 16,也就是第8组抽取的号码个位数字 为6,十位数字为8_ 1 = 7,故抽取的号码为 76.
【答案】 76
&茎叶图1记录了甲、乙两组各 6名学生在一次数学测试中的成绩 （单位：分）•已知
甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则
x 、y 的值分别为
2 9
IL 6 6
X 4 12 5 y
7
4
13 4
图1
数据的平均数为 124,由此可得 £(116 X 2+ 125 + 128+ 134+ 120 + y ) = 124,
y = 5.
【答案】 4,5
9•从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50到350度之间,
频率分布直方图如图 2所示.
故落在区间(484.96,509.86)
间的数
据共19
19
20
【解析】
因为甲组数据的众数为
124,可得x =
⑴直方图中x 的值为 ___________ ；
6+ 0.006 + 0.004 4) X 50X 100= 70. 【答案】 (1)0.004 4
(2)70
5名评委打的分数用茎叶图表示如图 3, S 1, S 2
【解析】 由茎叶图可得 — 78 + 81 + 84 + 85 + 92 x 甲= =84, — 76 + 77+ 80 + 94 + 93 x 乙= 所以s 2 =
2
+ 別—糾 2+ d4 —84
【解析】 (0.006 0+ 0.003 6+ 0.002 4X 2+ 0.001 2 + x ) X 50= 1, x = 0.004 4, (0.003 10 •甲、乙两名选手参加歌手大赛时, 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则
S 1与S 2的关系是
=84, ⑵ 在这些用户中，用电量落在区间
[100,250)内的户数为 __________
Z 2+ -糾 2
= 22,
S 1<S 2.
【答案】 S 1<S 2
5对父子的身高数据如下:
则对的线性回归方程为 __________
2
S 2 =
心4 2 —心—-碉 2
+
2
= 62 ,
显然有
【解析】 设y 对x 的线性回归方程为y = bx + a ,因为b =
f , a = 176 — f x 176= 88,所以线性回归
A 1
方程为y =，x + 88.
【答
案】
A 1 y =2%+ 88 12 •为了普及环保知识， 增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试, 得分（十分制）如图4所示，假设得分值的中位数为 m ,众数为m ,平均值为x ，则m , m ,
:x 之间的关系是 ________
【解析】 由图可知，30名学生的得分情况依次为：
2个人得3分，3个人得4分，10
个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中 位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即n e = 5.5,5出现次数最多，故
m = 5, x =
2X 3+ 3X 4+ 10X 5+ 6X 6+ 3X 7+ 2X 8+ 2X 9+ 2X
10 30
【答案】 m <m < x
13. 某班50名学生期末考试数学成绩 （单位：分）的频率分布直方图如图 5所示，其中 数据
不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：
① 成绩在49.5〜59.5分段的人数与89.5〜99.5分段的人数相等;
② 从左到右数，第四小组的频率是 0.03 ; ③ 成绩在79.5分以上的学生有20人； ④ 本次考试，成绩的中位数在第三小组.
—.— —
+0x o +o x 1 + 2X1
2222
—9 + 0 + 0 + 0 + 2
~ 5.97.于是得 m <m < x .
频数
图4
其中正确的判断有 _________ .（填序号）
【解析】 ①49.5〜59.5与89.5〜99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等. ② 从左到右数，第四小组的频率 /组距的值为0.03，频率为0.03 X 10= 0.3. ③ 79.5分以上的学生共有 50X (0.03 + 0.01) X 10= 20人.
④ 49.5〜59.5与89.5〜99.5段的人数相等， 69.5〜79.5段的人数比 79.5〜89.5的人 数多，所以中位数在 69.5〜79.5段，即在第三小组.
【答案】 ①③④ 14. 已知总体的各个体的值由小到大依次为
2,3,3,7 , a , b, 12,13.7,18.3,20 ，且总体
的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则
a 、
b 的取值分别是 _________ .
【解析】 •••总体的个体数是 10,且中位数是10.5 ,
•••总体的平均数是 10.
2 2
要使总体的方差最小，只要
(a — 10) + (b — 10)最小，
••• (a —10)2 3+ (b —10)2 = (a —10)2+ (11 — a )2= 2a 2— 42a + 221,
=10.5.
【答案】 10.5,10.5
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术 开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
2 若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会， 则应怎样抽选出席人？
3 若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 【解】(1)用分层抽样，并按老年 4人，中年12人，青年24人抽取； (2) 用分层抽样，并按管理 2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取； (3) 用系统抽样.对全部 2 000人随机编号，号码从 0 001〜2 000,每100号分为一组， 从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加 100,200，-, 1 900，共20
人组成一个样本.
a + b
2 =10.5，即 a + b = 21.
•••当
a = -42-= 10.5 时,
2X2 (a — 10)2+ (b — 10)2取得最小值，此时 b = 21 — a =
青年40160280720 1 200
合计160320480 1 040 2 000
(1) 若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
16. (本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进
行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左
到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5.
(1) 求第四小组的频率；
(2) 参加这次测试的学生有多少人；
(3) 若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.
【解】(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为 1 —0.1 —0.3 —0.4 = 0.2.
(2) 设参加这次测试的学生有x人，贝U 0.1 x= 5，所以x= 50.即参加这次测试的学生有
50人.
(3) 达标率为(0.3 + 0.4 + 0.2) X 100%R 90%所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为
90%.
17. (本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20 ;
乙：8,14,13,10,12,21.
(1) 在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
甲株高乙
(2) 分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦
苗的长势情况.
【解】(1)茎叶图如图所示:
乙
908
(2) ~甲=* 仍£ 12+ 吟20 = 12,
X 乙= 8+ 14+ 13；10+ 12 + 21
= 13,
1 41
2 2 2 2 2 2 2
s 甲=6X [(9 — 12) + (10 — 12) + (11 — 12) + (12 — 12) + (10 — 12) + (20 — 12)]=—,
6
3 2
1 2 2 2 2 2 2
50 s 乙=一 X [(8 — 13) + (14 — 13) + (13 — 13) + (10 — 13) + (12 — 13) + (21 — 13)]=
. 6
3
因为X 甲V X 乙，所以乙种麦苗平均株高较高, 又因为s 甲V S 乙，所以甲种麦苗长的较为整齐. 18.
(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了 10 000人，并根据所得
数据画了样本的频率分布直方图
8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收
入在［1 000,1 500)).
(1) 求居民月收入在［3 000,3 500) 的频率；
(2) 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3) 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000人中
用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
［2 500,3 000)的这段应抽多少人？
【解】
(1)月收入在［3 000,3 500) 的频率为 0.000 3 X (3 500 — 3 000) = 0.15.
(2) v 0.000 2 X (1 500 — 1 000) = 0.1 , 0. 000 4 X (2 000 — 1 500) = 0.2 ,
0. 000 5 X (2 500 — 2 000) = 0.25,0.1 + 0.2 + 0.25 = 0.55>0.5 ,
⑶ 居民月收入在［2 500,3 000) 的频率为 0.000 5 X (3 000 — 2 500) = 0.25 , 所以10 000人中月收入在［2 500,3 000)
的人数为0.25 X 10 000 = 2 500(人). 再从10 000人中用分层抽样方法抽出 100人，则月收入在［2 500,3 000)的这段应抽取 100X
•••样本数据的中位数为
2 000 +
0.5 —
+ IL 2
0.000 5
=2 000 + 400 = 2 400(元). 图8
19. (本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：
[107,109)3 株；[109,111)9 株；[111,113)13 株；[113,115)16 株；[115,117)26 株;
［117,119)20 株；［119,121)7 株；［121,123)4 株；［123,125］2 株.
(1) 列出频率分布表；
(2) 画出频率分布直方图；
(3) 据上述图表，估计数据在［109,121)范围内的可能性是百分之几?
【解】(1)画出频率分布表如下：
分组频数频率累积频率
[107,109)30.030.03
[109,111)90.090.12
[111,113)130.130.25
[113,115)160.160.41
[115,117)260.260.67
[117,119)200.200.87
[119,121)70.070.94
[121,123)40.040.98
[123,125]20.02 1.00
合计100 1.00
⑵ 频率分布直方图如下:
(3) 由上述图表可知数据落在［109,121)范围内的频率为0.94 —0.03 = 0.91，即数据落在［109,121)范围内的可能性是91%.
20.(本小题满分16分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千
元)的数据如下表：
年份2007200820092010201120122013
年份代号t1234567
人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
(1)求
⑵利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变
化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为:
刀 t i — t y i — y
A i =1
b = n ----------------------
1
t = 7(1 + 2+ 3+ 4 + 5+ 6+ 7) = 4,
—=1(2.9 + 3.3 + 3.6 + 4.4 + 4.8 + 5.2 + 5.9) = 4.3 ,
7
2
刀(t i — t ) = 9 + 4 + 1+ 0+ 1 + 4 + 9= 28 ,
i =1 7
E ( t i — T)( y i — —) = ( — 3) x ( — 1.4) + ( — 2) x ( — 1) + ( — 1) x ( — 0.7) + o x 0.1 +
i =1
1X 0.5 + 2X 0.9 + 3X 1.6 = 14,
7
A 2
ti —
丁 yi —
y 14 b =
7
2
= 28 = O.5，
刀 t i — t 2
i = 1
a = — — bT = 4.3 — 0.5 x 4= 2.3 ,
所求回归方程为y = 0.5 t + 2.3.
(2)由(1)知，b = 0.5>0 ,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加, 平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t = 9，代入(1)中的回归方程，得
y = 0.5 x 9+ 2.3 = 6.8 ,
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为
6.8千元.
A — A ________
a y
【解】(1)由所给数据计算得。