沪科版初中九年级上册数学精品授课课件 第21章二次函数与反比例函数 21.3 二次函数与一元二次方程

ax2+bx+c = 0 的根
有两个不同实根 有两个相同实根 没有根
△= b2 – 4ac △> 0 △= 0
△< 0
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则 ___b_2 _–_4_a_c_≥_0______ 。
例 用图象法求一元二次方程 x2 2x 1 0
的近似解（精确到0.1）.
y
(2) x取什么值时，函数值大于0； (3) x取什么值时，函数值小于0.
3
-3 O
3x
解：图象如图所示.
(1) 方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.
y
(2) x>3或x<-1时，函数值大于0.
(3) -1<x<3时，函数值小于0.
3
-3 O
3x
课堂小结
方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线 y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。 当抛物线与x轴没有公共点时，对 应的方程无实数根.
课后作业
1.完成课本课后习题； 2.完成练习册本课时的习题。
图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元
二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )
A.x1=1,x2=-1
B
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)， (3,0)，则这条抛物线的对称轴是( C ) A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3
y x
…
x
… -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 …
y
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
…
观察上表可以发现，当x分别取-2.5
和-2.4时，对应的y由正变负，可见
在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即
有方程
的一个根。
x2 2x1 0
…
x
… -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 …
的图象与x轴有几个交点?交点的横坐标与一
元二次方程
的根有什么关系?
x2 3x 2 0
y
2 1
-2 -1 O
x
y
x
观察图象可知，二次函数 y x2 3x 2
的图象与x轴有两个交点。两交点分别
为（-2,0）（-1,0），交点横坐标可看
作是方程
的根。
x2 3x 2 0
对于一元二次方程 ax2 bx c 0 ，
由于作图或观察有误差，由图 象求得的根一般是近似解.
解 画出函数 y x2 2x 1 的图象，如图.
y
由图象可知，方程有两 个实数根，一个在-3和-2之 间，另一个在0和1之间.
x
…
y
x
… -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 …
y
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
…
x
观察x取何值时，y 值最接近0？
3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标 为 (-4,0),(2,0) .
4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标
是
，与y轴的交点坐标是
.
(-2,4),(3,4)
(0,-2)
5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图 象回答: (1)方程x2-2x-3=0的解是多少；
2
y=2x-3
即x= 3 是一元一次方程 2x-3=20的根。
当x> 3 时，图象在x轴上方即y>0， 所以x2> 3 为一元一次不等式 2x-3>0的2 解集；
当x< 3 时，图象在x轴下方即y<0， 所以x2< 3 为一元一次不等式 2x-3<0的2 解集.
y=2x-3
观察
观察下图，说一说二次函数 y x2 3x 2
y
y
…
0.560.25-0 Nhomakorabea04-0.31
…
题目要求精确到0.1，这时取x=-2.5
或x=-2.4作为根都符合要求.但当
x
x=-2.4时，y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)
请更同接学近们0，仿故照选上x面=-的2.4方法，求出上 述方程精确到0.1的另一个根.
随堂练习
1. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的
21.3 二次函数与一元二次方程
沪科版九年级数学上册
新课导入
前面我们学习通过观察一次函数的 图象，研究了一次函数与一次方程、一 次不等式之间的关系。
想一想，通过一次函数的 图象可以得出哪些结论？
y=2x-3
推进新课
由一次函数y=2x-3的图象可知：
它与x轴的交点坐标是( 3 ，0 )，
2
即当x= 3 时，y=0
当 这个实数b根2 就4是ac对应0 时二有次实函数数根，
的值等于0时自变量x
的y 一ax个2 值bx ， c即二次函数的图象与x
轴一个交点的横坐标。
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的 三种情况与一元二次方程根的关系（2）
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴
有两个交点 有一个交点 没有交点