海明码例题详细步骤

海明码例题详细步骤
咱们知道，发送端在发送数据给接收端时，在传输链路中有可能受到干扰致使数据传输错误，所以在接受端咱们须要对接收到的数据进行检验，验证数据是否正确。

若是数据发生了错误，接收端会选择对数据进行纠错或者要求发送端进行重发。

1、奇偶校验。

在计算机发展的早期咱们常采用的校验方法是奇偶校验，用1个比特位来标记校验结果。

因此当咱们的数据有n 位时，要传输给接收端的数据有n+1位。

采用奇校验时，若所要传输的数据含有奇数个1，则校验位为0；反之，含有偶数个1，则校验位为1。

采用偶校验时，若所要传输的数据含有偶数个1，则校验位为0；反之，含有奇数个1，则校验位为1。

学习奇偶校验功能简单，实现起来容易，可是它只能发现数据发生了错误，没法肯定是哪一个位置发生了错误，只能要求发送方重发，且当数据发生了偶数个错误时，奇偶检验没法发现错误，也就是说它没有纠错功能，所以咱们采用更为先进的海明码。

2、海明码。

海明码不只具备纠错功能，还能根据验算过程判断出发
生错误的位置。

下面让咱们来看看海明码的计算原理。

（1）海明码有三个重要性质：
①假设数据位为n位，校验位有k位，则海明码有n+k 位，且n和k需知足2−1≥n+k等式(能够用2k−1>n简化计算)。

如：当n=8时,则k=4;当n=16时,则k=5。

②用符号D表明数据位，P表明校验位，H表明海明码，则P=2，也就是说第i个校验位在海明码的第2。

当肯定好校验位在海明码的位置以后，剩下的位置则由数据位进行填充。

根据①和②，咱们即可以肯定数据位为n时，校验位k 的值及海明码的格式(这里以数据位为8位举例)：
根据①，由于n=8且2k-1>n，因此k=4,因此海明码有8+4=12位。

根据②，能够以为4个校验位P1、P2、P3、P4分别在海明码的H1、H2、H4、H8的位置上，如上图所示。

③每一位海明码都会被校验到，其中，被校验的海明码它的下标等于参与校验的全部检验码下标之和(对应存放D
时)，而校验位由自身校验(对应存放P时)。

根据③咱们能够肯定每一位海明码，它是由哪些校验码进行校验的，而这些校验码便构成了该海明码的校验码组，以下图所示。

很容易看出P所在的海明码的校验位组都是校验位，而D所在的海明码的校验位组遵循“被校验的海明码它的下标等于参与校验的全部检验码下标之和”。

如H12中的校验位组是P3和P4，是由于12=8+4，即H12的校验位组由H8和H4组成。

海明码的校验方式。

在采用偶检验时，各检验位的值等于含有该检验位的数据位的异或运算结果。

补充：异或运算的规则是：
0⨁0=0；0⨁1=1
1⨁1=0；1⨁0=1
至此发送端就肯定完每一位海明码的值应该为0仍是1了。

那么接收端要如何肯定收到的海明码是否正确呢？如果
不正确时，其错误的位置又要如何肯定？
3、海明码的检错及纠错。

接收端在接收到海明码后，对将校验位P与其相对应的数据位D进行异或运算，并根据运算结果生成编码结果G4G3G2G1（这里仍是以数据位8位时举例，如果16位，则结果为G5G4G3G2G1）。

注意观察P和后面的D组数据之间的关系，若是进行偶检验，没有错误时，G4G3G2G1应该全为0(奇检验时无错全为1)。

不全为0则说明发生了错误，且G4G3G2G1的值化成十进制值m就指出了海明码的第m个位置出现了错误，如G4G3G2G1=1000说明海明码H8出现了错误。