七年级下册数学期末模拟试卷(带答案)-百度文库 (2)

七年级下册数学期末模拟试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．如图，下列推理中正确的是（）
A．∵∠1=∠4，∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 2．如果多项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（）
A．4 B．8 C．－8 D．±8
3．下列线段能构成三角形的是（）
A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6
4．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a-b)2=a2-2ab+b2
C．a2-b2=(a+b)(a-b) D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
5．下列计算正确的是（）
A．a+a2＝2a2B．a5•a2＝a10
C．(﹣2a4)4＝16a8D．(a﹣1)2＝a﹣2
6．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A．90°B．120°C．135°D．150°
7．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（）
A．一条高B．一条中线C．一条角平分线D．一边上的中垂线8．下列说法中，正确的个数有（）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A．1个B．2个C．3 个D．4个
9．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．
12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．
13．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________．
14．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．
15．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．
16．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
17．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．
18．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________．
19．计算：2m·
3m=______． 20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．
三、解答题
21．（1）填一填
21-20=2( )
22-21=2( )
23-22=2( )
⋯
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+⋯+22019．
22．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．
（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；
（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．
23．将下列各式因式分解
（1）xy 2-4xy
（2）x 4-8x 2y 2+16y 4
24．先化简，再求值：2
(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．
25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；
（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：
（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是
26．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．
27．已知：方程组2325
x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.
28．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
A 、错误．由∠1=∠4应该推出A
B ∥CD ．
B 、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD ．
C 、正确．
D 、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB ∥CD ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
2．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D ．
考点：完全平方式．
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：A 、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
B 、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；
C 、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
D 、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．
故选B ．
考点：三角形三边关系．
4．C
解析：C
【分析】
直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．
【详解】 梯形面积等于：
()()()()122
a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2，
故a 2-b 2=(a +b )(a -b )．
故选：C ．
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．
【详解】
解：A 、a +a 2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B 、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a 5•a 2＝a 7，故本选项错误；
C 、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a 4)4＝16a 16，故本选项错误；
D 、(a ﹣1)2＝a ﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
6．B
解析：B
【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.
故选：B
【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
7．B
解析：B
【分析】
根据三角形中线的性质作答即可．
【详解】
解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
【详解】
解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
一个外角的度数是：180°-140°=40°，
则多边形的边数为：360°÷40°=9；
故选C．
【详解】
10．A
解析：A
【分析】
根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是1,± 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句．
【详解】
解：当20a -=有算术平方根，所以第一句错误，
1的平方根是1,±所以第二句错误，
数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，
任意实数都有立方根，所以第四句错误，
故选A ．
【点睛】
本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.
二、填空题
11．15
【分析】
根据幂的运算公式即可求解．
【详解】
∵am=5，an=3，
∴am+n= am×an=5×3=15
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运
解析：15
【分析】
根据幂的运算公式即可求解．
【详解】
∵a m =5，a n =3，
∴a m +n = a m ×a n =5×3=15
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．
12．12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
解析：12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
13．±6
【分析】
如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，
∴方程9-mx
解析：±6
【分析】
如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，
∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，
因此得到：m2-36=0，
解得：m=±6，
故答案为：±6．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．
14．6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多
解析：6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m +n =3，mn =2，
∴(1+m )(1+n )=1+n +m +mn =1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
15．418＞233＞810
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵，，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞81
解析：418＞233＞810
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞810
【点睛】
比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．
16．32°．
【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；
【详解】
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣
解析：32°．
【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：1
5
（5﹣2）×180°＝108°，
则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．
17．﹣
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．
【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣．
解析：﹣1 2
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣1
2
．
故答案为：﹣1
2
．
【点睛】
此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．
18．【分析】
首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∵两方程同解，那么将代入方程，
得，
移项，得，
系数化为1，得．
故 解析：12
【分析】
首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．
【详解】
解：23x x =-，
移项，得23x x -=-，
合并同类项，得3x -=-，
系数化为1，得=3x ，
∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，
得12211m -=，
移项，得21m -=-，
系数化为1，得12
m =． 故12
m =
． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
19．6m2
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
解析：6m 2
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：2236m m m ⋅=．
故答案为：26m ．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 20．2
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算（x ﹣4）（x ＋6）＝x2＋2x ﹣24，从而得出m ＝2．
【详解】
解：∵（x ﹣4）（x ＋6）＝x2＋2x ﹣24＝x2＋mx ﹣24，
∴m＝2，
故答案为2
解析：2
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋2x ﹣24，从而得出m ＝2．
【详解】
解：∵（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋2x ﹣24＝x 2＋mx ﹣24，
∴m ＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．
三、解答题
21．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1
【分析】
（1）根据乘方的运算法则计算即可；
（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；
（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.
【详解】
（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，
故答案为：0，1，2；
（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，
∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，
∴左边=右边，
∴11222n n n ---=；
（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1
∴01220192020222221++++=-….
【点睛】
此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.
22．（1）∠APB ＝∠NAP +∠HBP ；（2）见解析；（3）∠HBP ＝∠NAP +∠APB
【分析】
（1）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
解：（1）如图①，过P 点作PQ ∥GH ，
∵MN ∥GH ，
∴MN ∥PQ ∥GH ，
∴∠APQ ＝∠NAP ，∠BPQ ＝∠HBP ，
∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，
∴∠APB ＝∠NAP +∠HBP ，
故答案为：∠APB ＝∠NAP+∠HBP ；
（2）如图②，过P 点作PQ ∥GH ，
∵MN ∥GH ，
∴MN ∥PQ ∥GH ，
∴∠APQ +∠NAP ＝180°，∠BPQ +∠HBP ＝180°，
∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，
∴∠APB ＝（180°﹣∠NAP ）+（180°﹣∠HBP ）＝360°﹣（∠NAP +∠HBP ）； （3）如备用图，
∵MN ∥GH ，
∴∠PEN ＝∠HBP ，
∵∠PEN ＝∠NAP +∠APB ，
∴∠HBP ＝∠NAP +∠APB.
故答案为：∠HBP ＝∠NAP +∠APB.
【点睛】
此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.
23．（1）()4xy y -；（2）()
()22
22x y x y -+． 【分析】
（1）提出公因式xy 即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）()244xy xy xy y -=-； （2）()()()()()2222
22
42246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．
24．23x x +-；1-
【分析】
先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.
【详解】
解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-
将2x =-代入，原式2
(2)(2)34231=-+--=--=-.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；
（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形高的定义画出图形即可；
（4）根据平移的性质即可得出结论.
【详解】
解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形；
（2）如图，线段AD 即为所作图形；
（3）如图，直线CE 即为所作图形；
（4）∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到，
∴A 和A 1，C 和C 1是对应点，
∴AA 1和CC 1的关系是：平行且相等.
【点睛】
本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
26．()
2223a ab b ++平方米；40平方米． 【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．
则绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．
故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
27．（1）1213x a y a
=+⎧⎨
=-⎩；（2）12a <- 【分析】
（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
（1）①2⨯，得
2242x y a +=-.③
②-③，得12x a =+
把12x a =+代入①，得13y a =-
所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨
=-⎩
（2）根据题意，得 120130a a +<⎧⎨->⎩
解不等式组，得，12
a <- 所以a 的取值范围是：12a <-
. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28．38本
【分析】
先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：4788(1)84788(1)4n n n n +--⎧⎨+--≥⎩
＜ ①② 由①得：12
n ＞19
由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：1
11922
≤＜n 20 n 为正整数，
20,n ∴=
478158,m n ∴=+=
15820638.∴-⨯=
答：剩下38本书．
【点睛】
本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．。