第十届希望杯教学大比武教材分析

圆周角
—第十届希望杯教学大比武教材分析
王丽芸
1、教材的地位及作用
圆周角这节教材是九年级数学下册第二十八章圆这一章中圆的认识中的有关知识。

它是在学习了圆心角内容后进而要学习的圆的又一个重要性质。

在初三几何圆中，与圆有关的角有圆心角、圆周角等，而圆周角定理和它的三个推论显得尤其重要，它与圆心角有密切的联系，同时它也是证明弧等、弦等、三角形相似、垂直等的重要理论基础。

学习圆周角是为了进一步掌握圆周角与圆心角的关系，也是为了后面知识的学习作准备、打基础。

并且在整章内容中圆周角性质为研究三角形、四边形、相似形、圆及解决某些实际问题：如证角相等、证线段相等、证线段成比例等，都起着非常重要的作用。

2、知识结构：
本节知识点包括：（1）圆周角；（2）圆周角定理；
（3）同弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；
（4）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
（5）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、教学目标：
（1）.双基目标：理解并掌握圆周角的概念；掌握圆周角定理及其推
论，并能熟练地运用它们进行论证和计算；
使学生掌握圆周角定理内容及推论并会用进行有关的证明和计算。

（2）.能力目标：通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。

培养学生发散思维力，提高学生逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力。

（3）.情感目标：培养学生良好的学习习惯和勤于思考和勇于探索的思维品质。

4、教材的重点及难点：
本节教材的重点：圆周角与圆心角的关系在进行角度计算及以后所学的四边形知识中经常用到，因此是本节知识重点之一；在证明弧相等，线段相等中常用到圆周角的性质和直径所对圆周角的特征，因此圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征也是本节知识重点之一圆周角定理及其推论，因其在推理论证和计算中应用广泛，所以也是本节的重点之一。

本节教材难点：发现并论证圆周角定理，认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性是本节的难点。

三个推论的灵活应用以及辅助线的添加也是难点之一．
5、本节教材的安排：
在本节教学中，重视课本中典型习题的演变﹑引申﹑延拓是克服“题海战术”的一种有效的策略，也是融会贯通书本知识﹑总结解题方法和思维规律的一种重要手段。

在教学过程中先复习圆心角的定义，再构造出图形，从而引出课题
在教学中应注意运用启发式教学方法：先提问“顶点在圆上的圆周角有几个？想一想：一个圆的圆心角与圆周角可能有几种关系？并让学生自己画图试一试，这时学生有可能一时难以归纳出这三种情况，这时就可以用小纸板做圆，用皮筋演示，给学生一个直观的效果。

学生总结后，再归纳：以圆上任意一点为顶点的圆周角虽有无数多个，但它们与圆心的位置关系归纳起来却只有三种情况：（1）圆心在角的一边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部。

这时就出示预先准备好的小黑板。

然后让学生先观察第（1）种情况：圆周角与它所对同一条弧的圆心角之间有什么关系？为什么？然后抽学生把第一种情况的证明过程板书到黑板上。

在讲（2）（3）种情况时，可引导学生自己作辅助线，让学生明白这样作辅助线主要是为了转化为第（1）种情况来证明的。

关于例1，教师应作提示：圆周角 ACB、 BAC所对的弧应分别是哪一段？而同时它们所对的圆心角又分别是哪一个角？它们之间有什么样的关系？学生回答后，让学生自己板演到黑板上，其他学生同时在练习本上写出过程。

进行巩固练习：（1）已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
教材中的圆周角定理，直接揭示了一条弧所对的圆周角与所对的圆心角之间的大小关系，简洁明了。

对它的证明需分三种情况进行讨论。

在这三种情况中，第一种是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端点的直径为辅助线。

这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生注意和掌握。

在证明圆周角定理时，由于初次接触分情况证明，因此应用讨论的方法，可以让学生充分讨论：为什么要分情况证明？这样证明的好处是什么？这样可以调动学生的积极性。

在定理证明后，应相应的指导学生作P93的练习2题，学生有可能会把 ACB所对的弧所对的圆心角看成是 AOB。

这样就应让学生讨论一下 ACB所对的弧到底是哪一段弧？这段弧所对的圆心角是哪一个角？让学生用希腊
字母表示出来。

这样学生就能很快的求出 ACB的度数。

圆周角定理的三个推论，在今后的论证、计算与作图中常要用到，务必使学生掌握，并且要使学生认识到推论3是直角三角形斜边上中线性质定理的逆定理，是判断直角或直角三角形的又一个依据。

例2是利用圆周角定理的推论和相似形的知识证明等积式的题。

让学生经历观察、思考、探索、交流、归纳的过程，体会学习的全过程，感受成功的喜悦．
6、本节教材中涉及思想方法及教法
数学是思维的体操．数学思维方式和思想方法的形成是每个学生成长过程中不可缺少的部分．数学思想方法的初步形成也是我们中学阶段的一个重要的教学内容．
教材在展示知识的形成、发展过程中非常重视数学思想方法的渗透、培养．在圆周角定理的教学过程中，教材利用图形展示了圆周角与圆心角的位置关系，利用迁移、转化的思想方法化未知为已知，将圆周角问题转化为圆心角来求解，最后利用分类讨论的思想方法，分三种情况给出系统的证明及思维过程．这一节还有一个很重要的定理“圆周角定理”，在证明“圆周角定理”时要用到完全归纳法，所以在学习的时候要重视数学思想方法的渗透，教材中充分利用数形结合的思想方法，锻炼了学生思维的严密性，让学生的思维方式更加丰富、全面．
数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法与学法是密不可分的。

本节课主要采取探究合作、启发引导的教学方法。

探究式学习和有意义接受式学习都是学生的重要学习方式，本课尝试两者相结合的学习方式对学生进行指导。

在教学过程中要充分理解把握教材的教学理念，创造性的使用教材．同时要结合学生的实际情况采用不同的教学模式和教学方法，才能达到理想的教学效果．
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