北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破(一)数的认识

北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（一）
数的认识
一、整数：
1.自然数、0和整数
数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

0也是自然数，并且0和自然数都是整数。

整数：正整数、零、负整数
2.十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。

其中“一”是计数的基本单位。

10个一是十，10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。

这种计数方法叫做十进制计数法。

3.整数的读法和写法
读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。

读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。

1．一个十位数，最高位上是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作_____，读作_____，这个数最高位是_____位．省略亿后面的尾数约是_____亿．
【答案】7005000500七十亿零五百万零五百十亿70
【解析】
【详解】
这个十位数最高位是十亿位，最高位上是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在
数的后面写上“亿”字．
2．用0，0，0，5，5，5，5，5这八个数字按要求写数。

（1）一个零也不读的八位数：( )
（2）只读一个零的八位数：( )
（3）只读两个零的八位数：( )
（4）三个零都读的八位数：( )
【答案】55555000505555005055055050550505(答案均不唯一)
【解析】
略
3．按要求用下面的数字快乐组数．
8569
（1）任选两个数，组成的最大两位数是( )．
（2）任选两个数，组成的最小两位数是( )．
（3）十位上是6，个位上任选一个数，组成的最大两位数是( )，读作( )；组成的最小两位数是( )，读作( )．
（4）个位上是5，十位上任选一个数，组成的最小两位数是( )，组成的最大两位数是( )．
【答案】985669六十九65六十五5595
【解析】
【详解】
略
4.因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.注意：约数和倍数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

5.能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
6.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数：能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数：0；
奇数：不能被2整除的数叫做偶数，最小的奇数：1
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数
7.质数与合数
质数：只有1和它本身两个约数；合数：除了1和它本身还有别的约数
1既不是质数也不是合数。

最小的质数：2 ；最小的合数：4
4．因为24÷6＝4，所以24是倍数，6和4都是因数( )．
【答案】×
【解析】
【详解】
因为24÷6＝4，所以24是6和4的倍数，6和4是24的因数，因数和倍数是相互依存的；故答案为：×．
5．一个三位数，它的个位上的数是最小的合数，十位上的数既是偶数又是质数，同时这个三位数又是3的倍数，这个三位数可能是________．
【答案】324、624或924．
【解析】
【详解】
最小的合数是4，所以这个数的个位上是4，既是偶数又是质数的数是2，所以这个数的十位是2，3的倍数的数的特征是：一个数的各位上的数相加的和是3的倍数，4+2=6，
6+3=9，6+6=12，6+9=15，所以百位上的数可以是3、6、9．
6．有一个三位数，它的十位上的数字是最小的质数，如果这个三位数能同时被2、3、5整
除，这个三位数最大是_____。

【答案】720
【解析】
【详解】
根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3和5的倍数的数个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数；最小的质数是2，十位上的数字是2，个位上的数0，要使这个三位数最大，由3的倍数的特征可知，百位上的数字最大是7．据此解答．
故答案为：720．
7．一把钥匙可以开下列四把锁，这个钥匙上的数是_____．
【答案】30
【解析】
【详解】
能被5整除，又因为是偶数，所以这个数的个位是0；30＝2×3×5，30的所有因数有1、2、3、5、6、10、15、30；所有因数的和为1+2+3+5+6+10+15+30＝72符合题意；
故答案为：30．
8．把下面的数填入适当的圈内．
12389131516293345479197105111
【答案】
【解析】
【详解】
略
8.质因数与分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数. 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法。

9.最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几
个数的最小公倍数.
互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况：⑴两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵相邻的两个数互质.⑶1和任何数都互质.
10.求最大公约数和最小公倍数的方法：
⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.
例如：4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.
例如：4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )
⑶短除法
9．用合适的方法把下面各数分解质因数．
45567885
【答案】45=3×3×556=2×2×2×778=2×3×1385=5×17
【解析】
【详解】
略
10．用短除法把下列各数分解质因数．
14；32；121；1001．
【答案】14=2×7 ；32=2×2×2×2×2；121=11×11；1001=7×11×13
【解析】
【详解】
（1）14=2×7
（2）32=2×2×2×2×2
（3）121=11×11
（4）1001=7×11×13
11．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
13、39和11742、56和84240、840和360【答案】（13,39,117）=13（42,56,84）=14(240,840,360)=120
[13,39,117]=117[42,56,84]=168[240,840,360]=5040
【解析】
【详解】
略
12．一个旗手前头走，仪仗队员雄赳赳．6人一排正整齐，8人一排没零头，10人一排多2位，正好去当护旗手．这个仪仗队至少有多少人
【答案】72人
【解析】
【分析】
这是一道涉及到最小公倍数的题．这个数必须是6和8的倍数，除以10还要余2．
【详解】
根据题意，仪仗队的人数是6和8的公倍数,且除以10余2．在6和8的公倍数中，从最小
公倍数24开始,24除以10余4,48除以10余8,72除以10余2,所以仪仗队至少有72人．【点睛】
这道题出错的原因是学生不思考造成的，乍眼一看，题中给的条件没有可用的．注意的是，要求的这个数必须是6和8的倍数，除以10还要余2，这样一分析题就解答出来了．13．有两根铁丝，一根长36厘米，另一根长48厘米，将这两根铁丝剪成同样长的小段，每根剪完后没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可剪成几段？
【答案】12厘米7段
【解析】
【详解】
因为36和48的最大公因数是12，所以每小段最长是12厘米．
（36+48）÷12=7（段）
答：每小段最长是12厘米，一共可以剪成7段．
二、负数
1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。

在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。

负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6等。

2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。

若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。

3.（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个数的大小。

14．在数轴上，所有的负数都在0的左边，离0越远，数值越小．( )
【答案】√
【解析】
【详解】
略
15．“净含量：20±0.5 kg”表示合格质量最多是( )kg，最少是( )kg．
【答案】20.519.5
【解析】
【详解】
略
16．看图填空。

(1).小明向东走3 m表示为＋3 m，小明向西走6 m表示为( )m。

(2).如果小明的位置是-2 m，说明他向( )走了( )m。

(3).如果小明的位置是＋5 m，说明他向( )走了( )m。

(4).若小明先向西走4 m，再向东走8 m，这时小明的位置表示为( )m。

(5).若小明先向东走6 m，再向西走12 m，这时小明的位置表示为( )m。

【答案】-6西2东5+4-6
【解析】
【详解】
略
17．我会做。

（1）写出A、B、C、D、E、F点表示的数。

（2）一只蜗牛从起点0处出发去C点，需向（）爬（）格，记为（）格。

（3）如果蜗牛从起点0处出发，先爬了﹢4格，到达（）点，又爬了﹣6格，到达（）点，它想回到起点，还要再爬行（）格。

【答案】（1）
（2）左；3；﹣3
（3）E；D；﹢2
【解析】
【详解】
略
18．读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数：
－1，3.8，+1
2
，0，－3.58，123，－4.95．
正数负数
【答案】正数：3.8，+1
2
，123
负数：－1，－3.58，－4.95
【解析】
【详解】
略
三、小数：
1.数位和计数单位
小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；第二位是百分位，计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。

小数部分有几个数位,就叫做几位小数。

2.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.如：3.5=3.50；也可以把小数化简.如：
3.500=3.5
3.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足. 4.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如0.5555……、7.23838……，依次不断重复出现的数字叫做循环节.
19．一个三位小数的十分位上是3,千分位上是4,十位上是4,千位上是3,其余各位都是0,这个数写作()．
A．304.304B．3040.304C．3400.304
【答案】B
【解析】
【详解】
略
20．不改变0.7的大小,把它改写成以“千分之一”为单位的数是()．
A．0.007B．0.70C．7.00D．0.700
【答案】D
【解析】
【分析】
根据小数的性质，可知把0.7改写以千分之一为单位的数，在小数0.7的末尾添上两个0即是0.700，；据此选择．
【详解】
解：不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是0.700，故选D．
【点睛】
此题考查小数性质的运用：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变．
21．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是()．
A．0．35B．3．5C．0．035D．35
【答案】D
【详解】
解：设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，
x-0.01x=34.65，
0.99x=34.65，
x=35；
答：原数为35．
故答案为D．
【点睛】
该小数先扩大10倍，再缩小1000倍，该小数相当于缩小了100倍，设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，根据题意“所得到的数比原来少34.65”列出方程，解答即可．22．一个循环小数是，它的小数部分第10位是________？第50位是________？第1000位是________？
【答案】707
【解析】
【详解】
略
23．近似数0.610是精确到______位，近似数5.02万是精确到______位．
【答案】千分百
【解析】
【详解】
精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
四、分数：
1.分数的意义和分数单位
单位“1”：一个物体,一个计量单位或许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1” 。

分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.
2.分数的分类
真分数：分子比分母小。

（真分数<1）
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。

(假分数≥1)
3. 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.
4.最简分数
计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.
判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
5.约分
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.
约分的方法:
1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.
2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.
24．把一根7米长的绳子对折、对折再对折，每段绳子长( )米，每段绳子占全长的( )．
【答案】7
8
1
8
【解析】【详解】略
25．一满杯牛奶，小明先喝了1
6
，然后加满果汁，又喝了这一杯的半杯，再倒满果汁，又
喝了这一杯的1
3
后，继续加满果汁，最后把一杯全部喝完，小明喝的（）
A．牛奶多B．果汁多C．牛奶和果汁无法比较D．牛奶和果汁一样多
【答案】D
【解析】
【详解】
略
26．一个分数，分子与分母之和是100，如果分子减去4，分母加上4，所得的新分数约分
后是
3
17
，原来的分数是多少？
【答案】19 81
【解析】
【分析】
根据题意，可先求得新分数的分子与分母的和，然后求出新分数的分子与分母的总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分子与分母，再分别求出原分数的分子与分母，进而问题得解。

【详解】
新分数的分子与分母的和：100﹣4+4＝100
新分数的分子与分母的总份数：3+17＝20（份），
新分数的分子：100×3
20
＝15，
新分数的分母：100×17
20
＝85
原分数的分子：15+4＝19原分数的分母：85﹣4＝81
答：原来的分数是19 81。

27．分母是8的最简真分数的和是( )。

【答案】2
【解析】
【分析】
写出分母是8的最简真分数，然后再相加即可。

【详解】
分母是8的最简真分数：1
8
、
3
8
、
5
8
、
7
8
；
1 8＋
3
8
＋
5
8
＋
7
8
＝（1
8
＋
7
8
）＋（
3
8
＋
5
8
）
＝2
【点睛】
明确最简真分数的意义是解答本题的关键。

最简真分数是指分子小于分母，公因数只有1的分数。

28．做一个零件，孙阿姨用了
5
12
小时，何阿姨用了24分钟．谁做得快一些？
【答案】何阿姨【解析】
【详解】
何阿姨：24÷60＝24
60
（小时）
孙阿姨：
5
12
小时＝
25
60
小时
因为24
60
＜
25
60
，所以何阿姨做的块一些
五、百分数
1.意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.
2. 百分数与分数的区别
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。

所以分数可以有单位，百分数不能有单位。

3. 分数、小数、百分数的比较
分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。

4、分数、小数、百分数的互化
29．八折＝÷25＝4
（）
＝%＝（填小数）【答案】20，5，80，0.8
【解析】
【详解】
略
30．用不同的数表示涂色部分占整幅图的多少．
用分数表示( )，用小数表示( )，用百分数表示( )．
【答案】1
4
0.2525%
【解析】
略
31．一个百分数去掉百分号后比原来大71.28，那么这个百分数是_______．【答案】72%
【解析】
略
32．将下列各数由小到大排列，并且用“＜”连接．
1.37，138%，1.37，1
4
11
，1.373
( )＜( )＜( )＜( )＜( )
【答案】1
4
11
1..37.3 1...37 1.3.7138%
【解析】
【详解】
略
33．请你用百分数表示下面成语的意思．
百里挑一( )十拿九稳( )一举两得( )百战百胜( )事半功倍( )平分秋色( )
【答案】1%90%200%100%200%50%【解析】
略。