第八章 长方体的再认识 复习

第八章长方体的再认识复习
【知识提要】
1、长方体有___个面，___个顶点，______条棱。

长方体的____________叫做长方体的元素。

2、长方体的特征：
（1）长方体的每个面__________________；
（2）长方体的十二条棱______________________________________________________；（3）长方体的六个面________________________________________________________。

3、从长方体同一顶点出发的三条棱分别代表了长方体的___________________。

4、当__________________时，长方体变成正方体。

【例题精选】
例1、用一根长度为100厘米的塑料管要做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体架子，这根塑料管的长度足够吗？需要怎样截取？
例2、要做一个棱长分别为6厘米、14.5厘米的、8厘米的无盖的纸盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计）这个纸盒的容积是多少立方厘米？
例3、一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2:3:4，最小的一个面的面积为216cm2，（1）求这个长方体所有棱长的总和；（2）求这个长方体的表面积；（3）求这个长方体的体积。

例4、一个正方体平均切成8个小正方体后，表面积增加30厘米2。

原正方体的表面积是多少？
例5、把一个长9dm，宽6dm，高3dm的长方体，分割成完全一样的三个小长方体，试求三个小长方体表面积之和比原长方体的表面积增加多少dm2
【知识提要】
1、平面的画法：平面可以用一个__________来表示。

把________的平面画成一边是水平位置，另一边与________所成的角为_______的平行四边形。

2、画长方体直观图一般采用________画法。

3、画一个长为2cm、宽为1.6cm、高为2.5cm的长方体，如图所示：
第一步：画平行四边形ABCD，使__________________________________；
第二步：过A、B分别画AB的________________，过C、D分别画CD
的________________，且________________。

第三步：顺次连结EFGH；第四步：将被遮住的线段改成______表示。

【例题精选】
例1、画一个长宽高分别是5cm、4cm、3cm的长方体；画一个棱长总和为36厘米的正方体；例2、画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.
例3、把下列长方体画完整。

【知识提要】
1、空间两直线的位置关系：________________________
(1)如果直线AB与CD___________________________，那么称这两条直线的位置关系为相交，
(2) 如果直线AB与CD__________________________，那么称这两条直线的位置关系为平行.
(3) 如果直线AB与CD__________________________，那么称这两条直线的位置关系为异面.
2、长方体中棱与棱的位置关系：______________________;
3、在长方体中，与某一条棱相交的棱有_____条，则有______对相交的棱；与某一条棱平行的棱有_____条，则有_____对平行的棱；与某一条棱异面的棱有_____条，则有_____对异面
的棱。

【例题精选】
例1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，
与棱AE平行的棱是____________________
H
G
F
E
D C
B
A
与棱AE 相交的棱是____________________
与棱AE 异面的棱是____________________；与棱BE 平行的棱是____________________ 与棱BE 相交的棱是____________________；与棱BE 异面的棱是____________________ 上图中，共有________对没有公共点的棱。

例2、如图所示，一张长方形纸片ABCD 对折后翻开所成的图形。

试问：（1）与直线BE 平行的直线有_______________
（2）与直线EF 相交的直线有_________________________ （3）图中异面的直线有____对，分别是________________
______________________________________
【知识提要】
1、长方体中棱与平面的位置关系：______________________;
2、在长方体中，与一条棱垂直的平面有_____个，与一个面垂直的棱有_____条。

与一条棱平行的平面有_____个，与一个平面平行的棱有______条。

3、检验一条直线与平面垂直的方法有_______________________________________
4、检验一条直线与平面平行的方法有_______________________________________ 【例题精选】
例1、如图，在长方体ABCD-EFGH 中，
与平面ABCD 垂直的棱是____________________ 与棱AB 垂直的平面是____________________ 与平面ABFE 平行的棱是____________________； 与棱BF 平行的面是____________________。

例2、如图，试问怎样用合页型折纸法来证明BF ⊥平面ABCD.
例3、将一张长方形纸片对折后（如图），（1）放在写字台的玻璃板上，折痕AB 与玻璃板表面成什么关系？（2）如果将它竖立起来放，结果又如何？
例4、如图，把一张长方形纸片ABCD 对折，EF 为折痕，在AF 边上取一点N ，在BE 边上取一点M ，使FN=EM ，试判断MN 与平面ECDF 是否平行，并说明理由。

例5、如图，在长方体ABCD-EFGH 中，若AB=8cm ，BC=5cm ，BF=2cm ， （1）求与平面BCGF 垂直的所有棱的总长度； （2）求与棱CD 平行的所有面的面积总和。

（3）与面ADHE 平行的棱有_____________________ （4）与AH 平行的面有___________________________
（5）与EF 平行的面有_________________________
（6）与EF 垂直的面有_________________________ （7）与面ABGH 平行的棱有_____________________
D
D
【知识提要】
1、长方体中平面与平面的位置关系：______________________;
2、在长方体中，与一个面垂直的平面有_____个，则有_____对互相垂直的面；与一个面平行的平面有_____个，则有______对互相平行的面。

3、检验一条平面与平面垂直的方法有_______________________________________
4、检验一条平面与平面平行的方法有_______________________________________ 【例题精选】
例、如图，在长方体ABCD-EFGH 中，
与平面ABCD 垂直的面是____________________ 与平面ABFE 平行的面是____________________； 与平面ABGH 垂直的面是____________________。

【练习】
1．如图，长方体中，与面CDD 1C 1垂直的棱有____ _____. 2．如图，长方体中，与面BCC 1B 1垂直的面有_____ _____. 3．如图，在长方体中，与面CDD 1C 1平行的棱有_____ __.
4．如图，沿长方形ABCD 的对角线BD 与长方形A 1B 1C 1D 1的对角线B 1D 1将长方
体截成相等的两部分，截面BDD 1B 1，是一个______形，与它平行的棱有__________. 5．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD 上，那么折痕MN 与平面ABCD 的关系是 ． 6．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.
7．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有 个顶点, 条棱, 个面.
8.如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______. 9.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个.
10. 如图，将一个横截面是正方形（面BCGF ）的长方体木料，沿平面AEGC 分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG 长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？
E G
H D
B C A
Q R F
P S 第17题图
F
E
D
C
B A
第16题图第15
题图第18题图D 1
A 1
B 1
C 1
A B
C D A D B N M C 第10-13题图
第1A D B N
M C 第14题图
H
E
F
G
D
A
B
C
第23题图。