测度论教学大纲
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第二章测度（一共8学时）
§1测度的定义与基本性质（2学时）
§2外测度（2学时）
§3测度的延拓（2学时）
§4测度的逼近与完全化（2学时）
本章教学要求：
掌握测度、外测度的概念与基本性质。能熟练地掌握测度的延拓方法及其完全化。
第三章可测函数与可测映射（一共8学时）
§1可测函数的定义与基本性质（2学时）
§2可测函数列的两种收敛性（3学时）
《Real and abstract analysis》
(GTM 25)Springer-Verlag
1975年
教学内容安排：
第一章集与类（一共6学时）
§1几个重要的集类（3学时）
§2最小σ-代数，λ-π类方法（3学时）
本章教学要求：
掌握几个重要的集类：环、代数、σ-代数、π类、λ类（以及半环与单调类）；熟练地掌握λ-π类方法（外延法）。
*第七章测度的收敛（一共4学时；时间不够，可选择不讲）
本章教学要求：
介绍测度的收敛与弱收敛以及相关定理。
作业和考核方式：闭卷笔试
测度论教学大纲
(Measure Theory)
课程代码
MATH130070
编写时间
2007.1
课程名称
测度论
英文名称
Measure Theory
学分数
3
周学时
3
任课教师*
应坚刚，谢践生等
开课院系
数学学院
预修课程
微积分
课程性质：
本课程是数学学院基础课/专业选修/限选课，为数学学院本科二、三年级学生第一/二学期专业选修。
本章教学要求：
掌握Lebesgue积分的定义与基本性质。掌握积分号下取极限的条件以及L^p-空间的基本性质。
第五章广义测度（一共8学时）
§1广义测度的定义与基本性质（2学时）
§2广义测度的结构--Jordan-Hahn分解（2学时）
§3 Radon-Nikodym导数（2学时）
§4 Lebesgue分解（2学时）
本章教学要求：
掌握广义测度的定义与基本性质。掌握广义测度的结构以及Radon-Nikodym定理。
第六章乘积空间与测度（一共9学时）
§1二维乘积空间（2学时）
§2 Fubini定理（2学时）
§3无穷维乘积空间与乘积测度（2学时）
§4任意维乘积空间（3学时）
本章教学要求：
掌握乘积空间的定义。掌握Fubini定理和Kolmogrov相容性定理。
§3可测映射（2学时）
§4概率空间与随机变量、随机元（1学时）
本章教学要求：
掌握可测函数、可测映射的定义与基本性质。掌握可测函数的两种收敛方式。
第四章抽象Lebesgue积分（一共9学时）
§1积分的定义（1学时）
§2积分的基本性质（2学时）
§3积分号下取极限（3学时）
§4 L^p-空间及其对偶（3学时）
基本要求和教学目的：
通过本课程的学习，使学生初步掌握σ-代数、测度、可测函数等基本概念。熟悉几种不同的收敛方式，例如：依测度收敛、分布收敛。了解积分的定义及基本性质，初步掌握乘积测度空间的构造、Fubini定理的应用及测度论的典型方法。
课程基本内容简介：
测度论是现代数学的一个重要分支，在概率统计、随机过程、微分方程、微分几何和调和分析中有广泛应用。本课程旨在介绍测度论的基本理论。主要介绍了可测空间、σ-代数及σ-代数上的测度的构造，还介绍了可测函数、可测函数积分，最后介绍了广义测度理论、乘积空间理论以及测度收敛性的有关理论。
教学方式:
课堂授课；
教材和教学参考资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
严加安编
《测度论讲义》
科学出版社
200《Measure theory》
（GTM 18）Springer-Verlag
1974年
朱成熹
《测度论基础》
高等教育出版社
1981年
E．Hewitt& K.Stromberg
§1测度的定义与基本性质（2学时）
§2外测度（2学时）
§3测度的延拓（2学时）
§4测度的逼近与完全化（2学时）
本章教学要求：
掌握测度、外测度的概念与基本性质。能熟练地掌握测度的延拓方法及其完全化。
第三章可测函数与可测映射（一共8学时）
§1可测函数的定义与基本性质（2学时）
§2可测函数列的两种收敛性（3学时）
《Real and abstract analysis》
(GTM 25)Springer-Verlag
1975年
教学内容安排：
第一章集与类（一共6学时）
§1几个重要的集类（3学时）
§2最小σ-代数，λ-π类方法（3学时）
本章教学要求：
掌握几个重要的集类：环、代数、σ-代数、π类、λ类（以及半环与单调类）；熟练地掌握λ-π类方法（外延法）。
*第七章测度的收敛（一共4学时；时间不够，可选择不讲）
本章教学要求：
介绍测度的收敛与弱收敛以及相关定理。
作业和考核方式：闭卷笔试
测度论教学大纲
(Measure Theory)
课程代码
MATH130070
编写时间
2007.1
课程名称
测度论
英文名称
Measure Theory
学分数
3
周学时
3
任课教师*
应坚刚，谢践生等
开课院系
数学学院
预修课程
微积分
课程性质：
本课程是数学学院基础课/专业选修/限选课，为数学学院本科二、三年级学生第一/二学期专业选修。
本章教学要求：
掌握Lebesgue积分的定义与基本性质。掌握积分号下取极限的条件以及L^p-空间的基本性质。
第五章广义测度（一共8学时）
§1广义测度的定义与基本性质（2学时）
§2广义测度的结构--Jordan-Hahn分解（2学时）
§3 Radon-Nikodym导数（2学时）
§4 Lebesgue分解（2学时）
本章教学要求：
掌握广义测度的定义与基本性质。掌握广义测度的结构以及Radon-Nikodym定理。
第六章乘积空间与测度（一共9学时）
§1二维乘积空间（2学时）
§2 Fubini定理（2学时）
§3无穷维乘积空间与乘积测度（2学时）
§4任意维乘积空间（3学时）
本章教学要求：
掌握乘积空间的定义。掌握Fubini定理和Kolmogrov相容性定理。
§3可测映射（2学时）
§4概率空间与随机变量、随机元（1学时）
本章教学要求：
掌握可测函数、可测映射的定义与基本性质。掌握可测函数的两种收敛方式。
第四章抽象Lebesgue积分（一共9学时）
§1积分的定义（1学时）
§2积分的基本性质（2学时）
§3积分号下取极限（3学时）
§4 L^p-空间及其对偶（3学时）
基本要求和教学目的：
通过本课程的学习，使学生初步掌握σ-代数、测度、可测函数等基本概念。熟悉几种不同的收敛方式，例如：依测度收敛、分布收敛。了解积分的定义及基本性质，初步掌握乘积测度空间的构造、Fubini定理的应用及测度论的典型方法。
课程基本内容简介：
测度论是现代数学的一个重要分支，在概率统计、随机过程、微分方程、微分几何和调和分析中有广泛应用。本课程旨在介绍测度论的基本理论。主要介绍了可测空间、σ-代数及σ-代数上的测度的构造，还介绍了可测函数、可测函数积分，最后介绍了广义测度理论、乘积空间理论以及测度收敛性的有关理论。
教学方式:
课堂授课；
教材和教学参考资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
严加安编
《测度论讲义》
科学出版社
200《Measure theory》
（GTM 18）Springer-Verlag
1974年
朱成熹
《测度论基础》
高等教育出版社
1981年
E．Hewitt& K.Stromberg