山西省忻州市八塔中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市八塔中学2018-2019学年高二数学文下学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列说法正确的是（）
A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B. 已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件
C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”
D. 命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题
参考答案：
B
试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则
“”函数不一定有极值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以
已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角
的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．
考点：命题的真假判断与应用．
2. 等差数列{a n}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
A
【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．
【分析】根据a2+a3=9，a4+a5=21我们构造关于基本量（首项及公差）的方程，解方程求出基本量（首项及公差），即可求解．
【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，
∴d=3
故选：A．
3. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50项（）
Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11
参考答案：
C
4. 已知且恒成立，则k的最大值是（）
A、 4
B、8
C、
9 D、25
参考答案：
C
略
5. “ ”是“曲线表示椭圆”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
B
6. i是虚数单位，（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.
7. 设，且，则的最小值
是（）
A．6 B．12 C．18
D．36
参考答案：
C
8. 若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
9. 复数的共轭复数是（）
A． B． C． D ．
参考答案：
B
略
10. 已知点为双曲线的左顶点，点B和C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是( )
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的值域为▲．
参考答案：
(－∞,1)∪[2,+∞)
函数的定义域为，则：
，，，
即函数的值域为.
12. 到两个定点（0，﹣8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为．参考答案：
=1
【考点】轨迹方程；椭圆的定义．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=12，c=8，b=4，从而得到点P的轨迹方程．
【解答】解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，
半焦距等于8，长轴等于24的椭圆．
故a=12，c=8，b=4，故点P的轨迹方程为=1，
故答案为：=1．
【点评】本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题．
13. 已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为．
参考答案：
【考点】基本不等式．
【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值
【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．
故应填．
14. 与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程
是
参考答案：
2x+y－3=0
15. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°, AA1=2, AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
参考答案：
16. 设命题p：c2＜c和命题q：对?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是．
参考答案：
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】通过解二次不等式求出p真的c的范围，通过解二次不等式恒成立求出q真时c 的范围；再分类讨论求出c的范围．
【解答】解：若p真则有0＜c＜1
若q真则有△=16c2﹣4＜0得
∵p和q有且仅有一个成立
∴当p真q假时有
∴
当p假q真有
∴
故答案为：
17. 某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到
y关于x的线性回归方程为.
那么，相应于点的残差为_______．
参考答案：
0.0284
【分析】
将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.
【详解】当时，，
∴残差为y-.
故答案为.
【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACC1A1；
（2）求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．
参考答案：
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
【分析】（1）先由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1，?DE⊥AA1．再由
DE⊥AE?DE⊥平面ACC1A1．即可得出结论；
（2）设O是AC的中点．先建立一个以O为原点建立空间直角坐标系，得到相关各点的坐标．再利用线面角的求法在空间直角坐标系内找到直线AD和平面ABC1所成角的正弦值即
可．
【解答】解：（1）证明：如图所示，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1．又DE?平面A1B1C1，
所以DE⊥AA1．
而DE⊥AE．AA1∩AE=A，
所以DE⊥平面ACC1A1．
又DE?平面ADE，
故平面ADE⊥平面ACC1A1．
（2）如图所求，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，
不妨设AA1=，则AB=2，相关各点的坐标分别是
A（0，﹣1，0），B（，0，0），C1（0，1，），D（，﹣，）．
易知=（，1，0），
=（0，2，），
=（，，）．
设=（x，y，z）是平面ABC1的一个法向量，
则有
解得x=﹣y，z=﹣y．
故可取=（1，﹣，）．
于是cos＜＞===
由此即知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为．
19. 如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．
（Ⅰ）求证：BC⊥CE；
（Ⅱ）若直线m?平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥E﹣PCD的体积．
参考答案：
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（Ⅰ）推导出DE⊥BC．，BC⊥CD，由此能证明BC⊥CE．
（Ⅱ）推导出DE∥平面PAB，CD∥平面PAB，从而平面PAB∥平面CDE，从而得到m∥平面CDE．
（Ⅲ）三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积，由此能求出三棱锥E﹣PCD的体积．
【解答】（本小题满分14分）
证明：（Ⅰ）因为PA⊥底面ABCD，PA∥DE
所以DE⊥底面ABCD．
所以DE⊥BC．
又因为底面ABCD为矩形，
所以BC⊥CD．
又因为CD∩DE=D，
所以BC⊥平面CDE．所以BC⊥CE．…
解：（Ⅱ）若直线m?平面PAB，则直线m∥平面CDE．证明如下，
因为PA∥DE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，
所以DE∥平面PAB．
在矩形ABCD中，CD∥BA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，
所以CD∥平面PAB．
又因为CD∩DE=D，所以平面PAB∥平面CDE．
又因为直线m?平面PAB，所以直线m∥平面CDE．…
（Ⅲ）由题意知，三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积．
由（Ⅰ）可知，BC⊥平面CDE．
又因为AD∥BC，
所以AD⊥平面CDE．
易证PA∥平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长．
因为AB=PA=2DE=2，AD=3，所以．
所以三棱锥E﹣PCD的体积．…
20. 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．
（1）求该几何体的全面积．
（2）求该几何体的外接球的体积．
参考答案：
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．
【解答】解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，
底面是正方形，边长是4，高是2，因此该
几何体的全面积是：
2×4×4+4×4×2=64cm2
几何体的全面积是64cm2．
（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，
记长方体的对角线为d，球的半径是r，
d=所以球的半径r=3
因此球的体积v=，
所以外接球的体积是36πcm3．
21. 对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．
（附：参考公式：，）．
参考答案：
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）通过线性回归方程，直接利用已知条件求出，，推出线性回归方程．（2）记“从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人”为事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．
【解答】解：（1）由已知得n=5，，
，，，．
则．…
则．
故y关于x的线性回归方程．…
（2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，
而获奖人数超过3人的有1班和2班，
则至少有一个班级获奖人数超过3人的基本事件为
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7个，
由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．…
22. (本小题满分13分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－，B产品的利润y2与投资金额
x的函数关系为y2＝ (注：利润与投资金额单位：万元).
(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
参考答案：
(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x(万元)资金投入B产品，利润总和
＝………………6分
(2)∵，
∴由基本不等式得：
f(x)≤40－2＝28，取等号当且仅当时，即x＝20. …………12分答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．………………13分。