江苏省南京市第二十八中学高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省南京市第二十八中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则
b2(a2－a1)的值等于( )
A．－
8 B．8 C．－
D.
参考答案：
A
略
2.
参考答案：
B
3. 已知数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2017=（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】数列递推式．
【分析】数列{a n}满足a n+1=，a1=，可得a n+3=a n．即可得出．
【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，
∴a n+3=a n．
则a2017=a672×3+1=．
故选：D．
【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 执行如下图所示的程序框图，如果输入t[－2, 2]，则输出的s属于（）
A．[－6, －2] B．[－5, －1] C．[－4, 5] D．[－3, 6]
参考答案：
D
5. 读两段程序：
对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）
A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同
参考答案：
B
【考点】EF：程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并打印S值
【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+ (1000)
程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+ (1)
但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．
故选B．
【点评】考查由框图分析出算法结构的能力，本题考查是循环的结果．
6. 如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC 的中点，则=（）
A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣
参考答案：
A
【考点】空间向量的加减法．
【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．
【解答】解： =，
=+﹣+，
=++﹣，
=﹣++，
∵=， =， =，
∴=﹣++，
故选：A．
【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且则点M到y轴的距离为()
参考答案：
B
略
8. 已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）
A．3 B．9 C．27 D．81
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a＞30，跳出循环，计算输出a的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=3×1=3；
第二次循环a=3×3=9；
第三次循环a=3×9=27；
第四次循环a=3×27=81，
满足条件a＞30，跳出循环，输出a=81．
故选：D．
9. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】余弦定理；等比数列．
【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，
由c=2a，则b=a，
=，
故选B．
【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．
10. 观察等式
由此得出以下推广命题不正确的是
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列{a n}的前n项和为，则a4+a5+a6
= ．
参考答案：
33
【考点】等差数列的前n 项和．
【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．
【解答】解：当n≥2时，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．
故答案为：33．
【点评】本题考查了数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12. 求点关于直线的对称点的坐标____________；
参考答案：
13. 正方体中，二面角的大小为__________．
参考答案：
略
14. 已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为▲。

参考答案：
15. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是；
参考答案：
16. 若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函
数：①②，③，
④，其中“同形”函数有 .
（填序号）
参考答案：
①③
17. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）设函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域维护C，求（?R C）∩A；
（3）设集合M={x|a＜x≤a+2}，且M?A，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】（1）直接根据交并集的运算法则计算即可，
（2）求出函数的定义域根据补集和交集的定义即可求出，
（2）根据集合之间的关系即可求出a的范围．
【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}，
∴A∩B={0，1}，A∪B═{x|﹣1＜x≤2}，
（2）由x﹣1＞0，解得x＞1，∴C=（1，+∞）M
∴?R C=（﹣∞，1]，
∴（?R C）∩A={x|﹣1＜x≤1}，
（3）}∵M?A，
∴a≥﹣1且a+2＜2，
∴﹣1≤a＜0．
【点评】本题考查不等式的解法，集合的交并补的运算，考查计算能力．
19. 数列{a n}满足：a n+1=2a n+1，a1=1．
（Ⅰ）证明：数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，n∈N*，求证：b1?b2+b2?b3+…+b n?b n+1＜1．
参考答案：
【考点】8K：数列与不等式的综合；8D：等比关系的确定．
【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义即可证明，并求出通项公式，
（Ⅱ）根据对数的运算性质可得，再根据裂项求和和放缩法即可证明．
【解答】证明：（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，得a n+1+1=2（a n+1），
即，
所以，数列{a n+1}是公比为2的等比数列．
，
所以．
（Ⅱ）因为，
所以b1?b2+b2?b3+…+b n?b n+1===＜1
20. 在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子
中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．
（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】概率与统计．
【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果．
（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论．
【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；
（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；
则．）
（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；
则P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．
因为P（B）≠P（C），所以这样规定不公平．
【点评】本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数．
21. 将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀．
（1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A的概率；
（2）若甲已抽到了2张K后未放回，求乙抽到2张A的概率．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）甲从中任意抽取2张，基本事件总数n==66，抽出的2张都为A包含的基本事件个数m=，由此能求出抽出的2张都为A的概率．
（2）甲已抽到了2张K后未放回，余下10张中抽出2张的方法有=45，抽出的两张都是A的方法有，由此能求出乙抽到2张A的概率．
【解答】解：（1）将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀．
甲从中任意抽取2张，基本事件总数n==66，
抽出的2张都为A包含的基本事件个数m=，
∴抽出的2张都为A的概率p==．
（2）甲已抽到了2张K后未放回，余下10张中抽出2张的方法有=45，
抽出的两长都是A的方法有，
∴乙抽到2张A的概率p==．
22. （本小题满分13分）
设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且＝2．
（I）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线x－y－3 ＝0相切，求椭圆C的方程；（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在 x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出。

的取值范围；如果不存在，说明理由．
参考答案：
解：（Ⅰ），.
又，.
，.
所以过、、三点的圆的圆心为，半径为2c.
由圆与直线相切，得.所以.
所以.
所以，所求椭圆方程为.………………………………（5分）
（Ⅱ）设的方程为，代入椭圆方程，得.
设，则，.
，
当能构成菱形时，，即，
，即.
，即.
而.
所以存在，使得为邻边的平行四边形为菱形. ………（13分）。