复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练不等式

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩
，使z =x +a y (a >0)取得最小
值的最优解有无数个，则a 的值为( )
A ．－3
B ． 3
C ．－1
D ． 1 【答案】D
2．已知011<<b
a ，则下列结论不正确的是( ) A ．22
b a <
B ．2b ab <
C ． b a a b
+>2 D ．||||||b a b a +>+ 【答案】D
3．已知0,1a b <<-，则下列正确的是( )
A ．2a ab ab >>
B ．2ab ab a >>
C ．2ab a ab >>
D ．2ab ab a >> 【答案】C
4．若n<0，m>0，且m+n>0，则下列不等式中成立的是( )
A ．－n<m<n<－m
B ．－m<n<－n<m
C ．－n<－m<n<m
D ．－n<n<m<－m
【答案】B
5．不等式2x x >的解集是( )
A ．(),0-∞
B ． ()0,1
C ． ()1,+∞
D ． ()(),01,-∞⋃+∞ 【答案】D 6．“1>x ”是“02>-x x ”的( )
A ． 充分非必要条件
B ． 必要非充分条件
C ． 充要条件
D ． 既非充分也非必要条件
【答案】A 7．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x z ax by =+()0,0a b >>的是最大值为12，则b
a 32+
的最小值为( )
A ．256
B ． 83
C ． 113
D ． 4
【答案】A
8．已知.22)(),3)(2()(-=++-=x
x g m x m x m x f 若0)(,<∈∀x f R x 或0)(<x g ，则m 的取值范围是( )
A ．(1,5)-
B ．)0,4(-
C ．(5,1)--
D ．(4,1)-- 【答案】B
9．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )
A ．(0,2)
B ．(－2,1)
C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D ．(－1,2)
【答案】B
10．若变量x,y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则z=x+2y 的最大值与最小值分别为( )
A ． 1，﹣1
B ．2，﹣2
C ．1，﹣2
D ．2，﹣1
【答案】B
11．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )
A ．1800元
B ．2400元
C ．2800元
D ．3100元
【答案】C
12．设,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥+≤-+010032y y x y x ，若目标函数by ax z -=（0,0>>b a ）的最大值
为12，则直线02=-+y x 与圆2)()(2
2=-+-b y a x 的公共点个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无法确定 【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．下列命题为真的是____________． ①11,lg
lg 22
a b a b >>若则
②220,0,a b c d a b >>>>->若则③11,,,))33
a b a b a b R >∈<若且则(( ④当x ≥2时，x ＋1x 的最小值为2 ⑤当0<x ≤2时，1x x -无最大值
【答案】②③
14．己知不等式ax 2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，则不等式bx 2-5x+a<0的解集是____________. 【答案】}31x 21->⎩⎨⎧
-<或x
15．已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为 ． 【答案】1
16．已知x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥x x ＋y ≤2
x ≥a
，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的3倍，则a ＝____________ 【答案】13
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
【答案】设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为z ，则
z y x 45.2+=，由题意知：
1286466426105400x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 即32167352700
x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 画出可行域如图：
变换目标函数：584z y x =-
+，这是斜率为58-，随z 变化的一族平行直线，4z 是直线在y 轴上的截距，当截距4
z 最小时，z 最小，由图知当目标函数过点A ，即直线7x y +=与3527x y +=的交点(4,3)时，z 取到最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐
18．设命题P ：关于x 的不等式a
222a ax x -->1(a>0且a ≠1)为{x|-a<x<2a};命题Q ：y=lg(ax 2-x+a)的定义域为R 。

如果P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围
【答案】(1）依题得：.984029842)1(12502-+-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+
=x x x x x y （x ∈N *） (2
）解不等式2240980,:1010x x x -+->-<+
得∵x ∈N *,∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。

(3）
（Ⅰ）
989824040(2)4012y x x x x x
=-+-=-+≤-= 当且仅当982x x
=时，即x=7时等号成立． ∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元． (Ⅱ）y=-2x 2+40x-98=-(x-10)2
+102，当x=10时，y max =102
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．
19．已知a 、b 、c R +∈，1a b c ++=，求证
1119.a b c
++≥ 【答案】∵1a b c ++= ∴
111a b c ++a b c a b c a b c a b c
++++++=++ (1)(1)(1)b c a c a b a a b b c c
=++++++++ 3()()()b a c a c b a b a c b c =++++++
∵2b a a b +≥=，同理：2c a a c +≥，2c b b c
+≥。

∴ 11132229.a b c
++≥+++= 20．已知不等式2364ax x -+>的解集为
{}1x x x b <>或 (1）求,a b 的值；
(2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<
【答案】（1）1,2a b ==
(2）2c <时{}2x c x <<
2c =时φ
2c >时{}2x x c <<
21．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。

该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.问该企业如何安排可获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】设生产甲产品x 吨，生产乙产品y 吨，则有关系：
则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+>>18
3213300y x y x y x 目标函数y x z 35+=
作出可行域（如图）
平移直线y x z 35+=，过点B 时z 取最大值.
(3,4)4
31832133B y x y x y x 即由⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+
27
4335z max =⨯+⨯= 故生产甲产品3吨，生产乙产品4吨时，可获得最大利润为27万元。

22．设不等式20x
x -<的解集是M ,,a b M ∈.试比较1ab +与a b +的大小; 【答案】{}01M
x x =<< 因为01,01a b <<<<；所以(1)()(1)(1)0ab a b a b --+=-->
所以1ab a b +>
+。