北京第四十一中学初一上期中数学(含答案解析)

D C B A -2-101210-1210-2-1-110
2015-2016学年北京四十一中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共15题30分）
1．若a 表示有理数，则a -是（ ）．
A ．正数
B ．负数
C ．a 的相反数
D ．a 的倒数
【答案】C
【解析】若a 表示有理数，则a -是a 的相反数，故C 正确
2．如果向东为正，那么50m -表示的意义是（ ）．
A ．向东行进50m
B ．向南行进50m
C ．向北行进50m
D ．向西行进50m
【答案】D
【解析】∵向东为正，那么向西为负，
∴50m -表示的意义是向西行进50m ．
3．如图所示，正确的数轴是（ ）．
A B C D
【答案】D 【解析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，
A 选项，没有正方向，故A 选项错误；
B 选项，单位长度不统一，故B 选项错误；
C 选项，2-的位置标的不正确，故C 选项错误；
D 选项，符合数轴三要素，故D 选项正确；
4．已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数2-，又已知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数是（ ）．
A ．3
B ．7-
C ．3或7-
D ．3或7
【答案】C
【解析】依题意得：数轴上与A 相距5个单位的点有两个，
右边的点为253-+=；左边的点为257--=-．
5．下列说法正确的是（ ）．
A ．零是正数不是负数
B ．零既不是正数也不是负数
C ．零既是正数也是负数
D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
【答案】B
【解析】0既不是正数，也不是负数．只有B 符合．
6．21-的计算结果是（ ）．
A ．1
B ．11-
C ．1-
D ．2-
【答案】C
【解析】∵211-=-，∴21-的计算结果是1-．
7．下列说法正确的是（ ）．
A ．5-是相反数
B ．互为相反数的两个数的和一定为0
【答案】B
【解析】A 选项，应为5-是5的相反数，故A 选项错误；
B 选项，互为相反数的两个数的和一定为0正确，故B 选项正确；
C 选项，应为π的相反数是π-，故C 选项错误；
D 选项，正数与负数是互为相反数错误，例如：2+与1-，故D 选项错误．
8．下列运算正确的是（ ）．
A ．2
24-= B ．31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
C ．31128⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
D ．326-=- 【答案】C 【解析】A 选项,224-=-，故A 选项错误． B 选项，3317343192==12332727⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故B 选项错误． C 选项,3
1128⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故C 选项正确． D 选项,()3
28-=-，故D 选项错误．
9．4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（ ）．
A ．1个或3个
B ．1个或2个
C ．2个或4个
D ．3个或4个
【答案】A
【解析】有理数相乘，同号得正，异号得负，0和任何数相乘都得0，本题中积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有1个或3个．
10．如果(0)A B B ÷≠的商是负数，那么（ ）．
A ．a ，b 异号
B ．a ，b 同为正数
C ．a ，b 同为负数
D ．a ，b 同号
【答案】A
【解析】∵(0)A B B ÷≠的商是负数，有理数相除，同号得正，异号得负，
∴a ，b 异号．
11．下列结论错误的是（ ）．
A ．若a ，b 异号，则0a b ⋅<，0a b
< B ．若a ，b 同号，则0a b ⋅>，0a b
> C ．a a a b b b -==-- D ．a a b b -=-- 【答案】D
【解析】∵有理数相除，同号得正，异号得负，
∴A 选项,若a ，b 异号，则0a b ⋅<，0a b
<，A 选项正确； B 选项，若a ，b 同号，则0a b ⋅>，0a b
>，B 选项正确； C 选项,a a a b b b
-==--，C 选项正确； D 选项,a a -=-，D 选项错误．
0b a 12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A ．0a b +>
B ．0a b ->
C ．0a b ⋅>
D ．0a b
> 【答案】A
【解析】依题意得：0a <，0b > ∴a 、b 异号，且a b <．
∴A 选项，0a b +>，A 选项正确；
B 选项，0
a b a b -=-+<，
B 选项错误；
C 选项，0a b ⋅<，C 选项错误；
D 选项，0a b <，
D 选项错误．
13．如果0a >，0b <，且a b <，则下列正确的是（ ）．
A ．0a b +<
B ．0a b +>
C ．0a b +=
D ．0ab =
【答案】A
【解析】∵0a >，0b <，且a b <，
∴a b <-，即0a b +<．
14．如果1x =-，2y =，那么式子()3
33
x y x y --的值是（ ）． A ．1 B ．3 C ．19 D ．17 【答案】B
【解析】∵1x =-，2y =， ∴()()()3
33333122739
12x y x y ----===----．
15．计算()()111022-+-的值是（ ）．
A ．2-
B ．()21
2- C ．0 D ．102- 【答案】D
【解析】原式()()10221=-⨯-+
()()1021=-⨯- 102=-．
二、填空题（共15题30分）
16．如果温度是零上10℃，记做10℃；那么温度是零下3℃记作__________℃．
【答案】3-【解析】零上为正，则零下为负，
∴温度是零下3℃记作3-℃．
17．在数43，1-，0，π，142
-，0.02-中， ①正数__________； ②负数__________；③整数__________；④分数__________．
【解析】①正数
43
，π； ②负数1-，142
-，0.02-； ③整数1-，0；
④分数43，142
-，0.02-
18．数轴上A 、B 、C 、D 四个点表示的数分别为：A __________；B __________；C __________；D __________．
【答案】3-，1-，1，3． 【解析】如图所示：由数轴可得：A ：3-；B ：1-；C ：1；D ：3；
19．数轴上与表示数3的点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是__________．
【答案】0或6
【解析】当此点在3的点的左侧时，此点表示的点为330-=；
当此点在3的点的右侧时，此点表示的点为336+=．
20．大于3-而不大于2的整数有__________．
【答案】2-、1-、0、1、2．
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得
大于3-而不大于2的整数有：2-、1-、0、1、2．
21．若0a b +<，0ab <，，从小到大排列a ，a -，b ，b -并用“<”连接__________．
【答案】a b b a <-<<-
【解析】∵0b -<，
∴0b >，
∵0a b ⋅<，
∴0a <；
又∵0a b +<，
∴a b <-，b a <-，
∴a b b a <-<<-．
22．12-的倒数是__________；53
的相反数是__________． 【答案】2-，53
- 【解析】12-的倒数是2-；53的相反数是53
-．
23．化简符号：15
--=__________，()68--=__________． 【答案】15
-，68 【解析】1155
--
=-，()6868--=． 0b -<D C B A -4-3-2-143210
24．在()3
2-中底数是__________，指数是__________．
【答案】2-，3
【解析】()32-中底数是2-，指数是3．
25．323=__________；323⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．323⎛⎫-= ⎪⎝⎭
__________；()3
23--=__________． 【答案】83，827，827-，83 【解析】32833=，328327⎛⎫= ⎪⎝⎭，328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
，()3
2833-=．
26．绝对值等于4的数是__________；如果4a =，7b =，且a b <，则a b +=__________．
【答案】4±；11或3． 【解析】∵44±=，
∴绝对值等于4的数是4±； ∵4a =，7b =，且a b <，
∴4a =±，7b =，
∴74a b +=±，即11a b +=或3．
27．正数的绝对值是它__________，负数的绝对值是它的__________，0的绝对值是__________；如
果0y x <<，则化简x xy x xy
+的结果为__________． 【答案】本身；相反数；0；0．
【解析】根据绝对值的定义可知：
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
∵0y x <<， ∴x x =，xy xy =-， ∴110x
xy
x xy x xy x xy
-+=+=-=．
28．若3a =，5b =，且a 、b 异号，则a b ⋅=__________．
【答案】15- 【解析】∵3a =，5b =，
∴3a =±，5b =±．
∵a 、b 异号，
∴3a =，5b =-或3a =-，5b =．
∴15ab =-．
29．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()23a b cd +-=__________．
【答案】3-
【解析】根据题意得：0a b +=，1cd =，
则2031033⨯-⨯=-=-．
30．有一列数：12，25-，310，417-，526
，L 按规律第6个数是__________；第n 个数是__________． 【答案】6-，()11n n +-．
【解析】∵()22111211=-⨯+，
()32221521-=-⨯+，
()423311031=-⨯+，
()524411741-=-⨯+，
()625512651=-⨯+，
∴第6个数是()726616137-⨯
=-+． ∴第n 个数为()1211
n n n +-+．
三、解答题（共8题40分）
31．计算：
（1）()2330.4577
⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭； 【解析】原式2330.4577=-+- 0=．
（2）()()1218715--+--；
【解析】原式1218715=+--
30715=--
8=．
（3）()2112344332⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
； 【解析】原式
()81094332⎛⎫⎛⎫=--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()9642⎛⎫=-÷-⨯- ⎪⎝⎭ 3922⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 274=-．
（4）()()()838016-⨯--÷-
【解析】原式245=+
29=．
（5）()()3234315⨯--⨯-+；
【解析】原式()2271215=⨯-++
541215=-++
27=-．
（6）()()()32214132⎡⎤-+---⨯⎣⎦．
【解析】原式()2
11622⎡⎤=-+--⨯⎣⎦
()
11642=-+-⨯
()1168=-+-
18=-+ 7=．
32．如果表示运算x y z ++，表示运算a b c d --+，那么的结果是多少？
【解析】 ()()1232013201120102012=++÷--+ ()6220102012=÷-+
64=÷ 3
2=．
33．1
1
=1122-⨯, 111=2323-⨯, 111
=3434-⨯,将以上三个等式两边分别相加得：
1
1
1
1
1
1
1
1
13
111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．
（1）猜想并写出：1
=+1n n ⨯（）__________．
（2）直接写出下列格式的计算结果： ①1
1
1
1
12233420062007++++=⨯⨯⨯⨯L __________． ②()1
1
1
1
1223341n n ++++=⨯⨯⨯⨯+L __________．
（3）探究并计算：1111
++24466820062008++⨯⨯⨯⨯L ．
【解析】（1）()1
11
11n n n n =-++；
（2）①原式1
1
1
1112006
112232006200720072007=-+-++-=-=L ；
②原式1
1
1
11111223111n
n n n n =-+-++-=-=+++L ；
（3）原式11111++412233410031004⎛⎫
=++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭L
11141004⎛
⎫
=- ⎪⎝⎭
1
1003
41004
=⨯
10034016=．。