陕西省西安市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷

陕西省西安市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数z的共轭复数为，且，则在复平面内复数z的对应点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(2)题
函数的图象最有可能的是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提
出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则k的值为（）
A．11B．15C．19D．21
第(4)题
如图，在长方形中，，，从上的一点发出的一束光沿着与夹角为的方向射到上的点后，依次
反射到、上的、点，最后回到点，则等于（）
A
．B．C．D．
第(5)题
在棱长为的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
A
．B．C．D．
第(6)题
双曲线的左焦点的坐标是（）
A．B
．C．D．
第(7)题
已知集合，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知复数z满足，则复数（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一
个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（）
A
．的极大值点为
B．有且仅有3个零点
C ．点是的对称中心
D
．
第(2)题
已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，
当时，．则下列选项成立的是（）
A．B．
C．若，则D．若，则
第(3)题
已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（）
A．的最小正周期为
B ．点是图像的一个对称中心
C
．在的值域为
D ．函数在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则下列说法中：
①函数的图象关于点中心对称；
②函数的值域为；
③函数的所有零点之和大于0．
其中所有正确说法的序号为_____________．
第(2)题
已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为_________．
第(3)题
“几何之父”欧几里得最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》中提出了面积射影定理：平面图形射影面积等于被射影图形的面积乘以该图形所在平面与射影面所
夹角的余弦．已知正三棱台的上、下底面边长分别为5、13，侧面与底面成角，则它的侧面积等于__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在①；②；③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
在中，内角的对边分别为，且满足__________.
(1)求角；
(2)若的面积为的中点为，求的最小值.
第(2)题
已知函数，对于任意的，恒成立．
（1）求的取值范围；
（2）设，当取最小值且时，试比较与在上的大小，并证明你的结论．
第(3)题
已知抛物线：与双曲线：相交于点．
(1)若，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．
第(4)题
已知函数．
（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．
第(5)题
已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右顶点，如图，过点分别作直线与，设直线交椭圆于另一点交椭圆于另
一点，分别过和作椭圆的两条切线，且两条切线交于点，分别过和作椭圆的两条切线，且两条切线交于点．证
明：点在直线上．。