鼓楼实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

鼓楼实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。

故答案为：B
【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。

2、（2分）不等式组的解集是（）
A.x≥－3
B.－3≤x＜4
C.－3≤x＜2
D.x＞4
【答案】B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
3、（2分）若a,b为实数,且|a+1|+ =0,则（ab）2 017的值是（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±1【答案】C
【考点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：因为|a+1|+ =0,
所以a+1=0且b-1=0,
解得：a=-1,b=1,
所以（ab）2 017=（-1）2 017=-1.
故答案为：C
【分析】先根据若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，建立关于a、b的方程组求解，再将a、b 的值代入代数式求值即可。

4、（2分）下列各组数中①；②；③；④是方程的解的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把①代入得左边=10=右边；
把②代入得左边=9≠10；
把③代入得左边=6≠10；
把④代入得左边=10=右边；
所以方程的解有①④2个.
故答案为：B
【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。

5、（2分）小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
【答案】B
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则
2x+5y=23，
2x=23-5y，
x= ，
∵x，y均为正整数，
∴或．
即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．
故答案为：B．
【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。

6、（2分）已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据已知，得
解得
同理，解得
故答案为：D
【分析】根据m与n相等，故用m替换方程5m－2n＝1 的n即可得出一个关于m的方程，求解得出m的值，进而得出答案。

7、（2分）如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则（）
A. AB∥BC
B. BC∥CD
C. AB∥DC
D. AB与CD相交
【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=150°,∠BCD=30°
∴∠ABC+∠BCD=180°
∴AB∥DC
故答案为：C
【分析】根据已知可得出∠ABC+∠BCD=180°，根据平行线的判定，可证得AB∥DC。

8、（2分）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．
故答案为：B
【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.
9、（2分）下列各数中最小的是（）
A. -2018
B.
C.
D. 2018
【答案】A
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵-2018＜-＜＜2018，
∴最小的数为：-2018，
故答案为：A.
【分析】数轴左边的数永远比右边的小，由此即可得出答案.
10、（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；
B、两个未知数，最高次数为是二元一次方程组；
C、两个未知数，最高次数为不是二元一次方程组；
D、两个未知数，一个算式未知数次数为不是二元一次方程组．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程组满足三个条件;（1）只含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1，且是整式方程。

11、（2分）适合下列二元一次方程组中的（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】把分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．
故答案为：C．
【分析】将x=2、y=-1，分别代入各个方程组A、B、C、D中，判断即可。

12、（2分）如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）
A. 9＜x＜10
B. 10＜x＜11
C. 11＜x＜12
D. 12＜x＜13
【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：x+3.6=15,
解得：x=11.4 ;
故答案为：C
【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x 的值，从而得出答案。

二、填空题
13、（1分）小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为________.
【答案】3（x＋1）＋6y＞60
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3（x＋1）＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。

14、（1分）不等式组的解集是________．
【答案】﹣2＜x≤1
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，x﹣3+6≥2x+2，
x﹣2x≥2+3﹣6，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
解不等式②，1﹣3x+3＜8﹣x，
﹣3x+x＜8﹣1﹣3，
﹣2x＜4，
x＞﹣2，
所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案为：﹣2＜x≤1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
15、（1分）如图1是运动员的领奖台,最高处的高为1m,底边宽为2m,为了美观要在上面铺上红地毯（如图1中的阴影处）,则至少需要红地毯________ m.
【答案】4
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图2所示,
通过平移后,原来地毯的AB,CD的长之和就是ST的长;原来BC,DE,FG的长之和就是PQ的长;原来EF,GH的长之和就是XY的长,所以要在领奖台上铺上的红地毯的长就是ST,PQ和XY这三段的长之和.根据题意,领奖台的高为1m,底边宽为2m,那么ST与XY的长都是1m,PQ的长是2m,因此至少需要红地毯（1+1+2）m,即为4m.故答案为:4
【分析】通过平移可将BC、FG两线段向上平移到与DE在同一直线的位置，将线段DC、EF向两边平移至与AB、GH在同一直线的位置，这样领奖台就变成了矩形，再求出两宽加一长的长度，最后乘以台阶宽度即可.
16、（1分）若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:________
【答案】1<1-b<1-a
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：∵a<b<0
∴-a＞0，-b＞0
∴1-a＞1，1-b＞1
∴1<1-b<1-a
故答案为：1<1-b<1-a
【分析】根据已知a<b<0及不等式的性质，可知1-a＞1，1-b＞1，可得出结果。

17、（1分）若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为________．【答案】4
【考点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，
∴a+1+a﹣3=0．
解得：a=1．
∴a+1=2．
∵22=4，
∴这个正数是4．
故答案为：4．
【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于a 的方程a+1+a﹣3=0．解方程可求得a的值，再将a的值代入a+1中，根据平方根的意义求出a+1的平方的值，这个值即为这个正数。

18、（1分）利用计算器计算：=________（精确到0.01）．
【答案】0.86
【考点】实数的运算
【解析】【解答】原式≈2.449-1.587=0.862≈0.86．故答案为：0.86．【分析】根据实数的运算性质即可求解。

三、解答题
19、（5分）试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
20、（5分）小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：
470x+350y=7620，
化简为：47x+35y=762，
∴x==16-y+，
∵x是整数，
∴47|10+12y，
∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
k=0，
∴原方程正整数解为：.
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
21、（15分）某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计
图．
（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？
（2）补全条形统计图；
（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数．
【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件
（2）解：如图所示：
（3）解：×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数约为49.12%
【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；
（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；
（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.
22、（5分）已知方程组
求：x：y：z
【答案】解：把z看作已知数,解关于x、y的方程组．
由原方程组得
①-②×2得
y=5z
将③代入②得
x=7z
所以x：y：z=7：5：1
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】该题有三个未知数，两个方程，一般不能确定x、y、z的值，但我们可将其中的一个未知数z看作已知数．把x、y用含z的代数式表示，从而求出比z：y：z的值．
23、（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
24、（5分）解方程组
【答案】解：有①得x+2（2x+3y-4z）=12④
将③整体代入④得x=2
将x=2代入②、③得
得13y=-13故y=-1
将y=-1代入⑤得z=-1
所以原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的．如本例我们不用整体代人，而直接用①-③×2，同样可得到x=2．
25、（5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，
=a+b+a-b-a-c，
=a-c.
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
26、（5分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
【答案】解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
答：∠ACD的度数为83°
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据两角互余得出∠AEF =55°，再根据对顶角相等得出∠CED=∠AEF=55° ，最后根据三角形内角和定理得出答案。

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