多目标决策分析方法

当目标函数处于冲突状态时;就不会 存在使所有目标函数同时达到最大或最 小值的最优解;于是我们只能寻求非说;①的 目f1 标值比②大; 但其目标值 比②小;因此无法 确定这两个方案的优与劣 在各 个方案之间;显然：③比②好;④ 比①好;⑦比③好;⑤比④好 而 对于方案⑤ ⑥ ⑦之间则无法确 定优劣;而且又没有比它们更好 的其他方案;所以它们就被称之 为多目标规划问题的非劣解或有 效解;其余方案都称为劣解 所有 非劣解构成的集合称为非劣解集
多目标决策问题的两个明显特点： 目标间的不可公度性和目标间的矛盾性
1 制订多目标决策的过程：四个步骤
第一步：问题的构成;即对实际问题进行分析;明 确主要因素 界限和环境等;确定问题的目标集 第二步：建立模型;即根据第一步的结果;建立起 一个适合模型 第三步：分析和评价;即对各种可行方案进行比 较;从而对每一个目标定一个或几个属性称为目标函 数;这些属性的值作为采用某方案时各个目标的一种 度量 第四步：确定实施方案;即依据每一个目标的属 性值和预先规定的决策规则比较可行的方案;按优劣 次序将所有的方案排序;从而确定出最好的实施方案
或若干个既便于测量又能间接地反映目标达到程度的 属性 这种属性称代用属性 例如;论文工作量可用从事 论文工作的时间及内容作为代用属性
• 目标的属性必须满足： 可理解性和可测性
可理解性：其值能标定相应目标达到的程度
可测性：对给定方案能按某种标度给属性赋 值
3决策情况：决策问题的结构和决策环境 4决策规则：最优规则和满意规则
它反映了特定目标达到目的的程度
总体目标
目标1
…
目标i
… 目标m
分目标11 … … 分目标i1
属性： f i1
f in i
f… 分目标ini
1
f mn m
… … 分目标mnm
max(min)
f1
(
X
)
Z
F
(
X
)
max(min) f2(
X
)
max(min) fk (X )
• 代用属性：某些场合;有的目标找不到一个或若干个明 显属性去直接测量它所达到的程度;但是仍然存在一个
2 多目标决策问题的五要素：
决策单元 目标集 属性集 决策情况 决策规则 1决策单元：
决策人是最小决策单元
决策单元 分析人决策人之外的参与者
机器计算机 绘图仪等 作用：接受输入信息；在内部产生信息；把信息
转换为知识；作出决定； 2目标：要求或愿望;可构成目标集;通常可表示为一递阶
结构;如下图所示 属性:目标程度的一个度量;目标的属性是可度量的;
13 (X)G
14
式中： ZF是(Xk)维函数向量； kΦ 是(目X标) 函数的个数； 是m维函数向量； G 是m维常数向量； m是约束方程的个数
对于线性多目标规划问题，（1.3）和（1.4） 式可以进一步用矩阵表示
BXb （1.5）
X
（1.6）
式中：A为n维决策变量向量； B为k×n矩阵，即目标函数系数矩阵； b为m×n矩阵，即约束方程系数矩阵； 为m维的向量，约束向量。
一 多目标规划及其非劣解
任何多目标规划问题;都由两个基 本部分组成：
1两个以上的目标函数； 2若干个约束条件
对于多目标规划问题;可以将其数学 模型一般地描写为如下形式
11
X[x1,x2,,xn]T 1 2
式中： max(ZmiFn(X));为决策变量向量
如果将1 1和1 2式进一步缩写; 即
二 多目标规划的非劣解
对于上述多目标规划问题;求解就意味 着需要做出如下的复合选择：
每一个目标函数取什么值;原问题可以 得到最满意的解决
每一个决策变量取什么值;原问题可以 得到最满意的解决
多目标规划问题的求解不能只追求一 个目标的最优化最大或最小;而不顾其他目 标
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图1 1 多目标规划的劣解与 非劣解
第17章 多目标决策分析方法
主要内容
➢多目标规划及其非劣解 ➢多目标规划求解技术简介 ➢目标规划方法 ➢多目标规划应用实例
在决策问题研究中;对于许多规划问 题;常常需要考虑多个目标;如经济效益目 标 生态效益目标 社会效益目标等等 为了 满足这类问题研究之需要;本章拟结合有 关实例;对多目标规划方法及其在地理学 研究中的应用问题作一些简单地介绍