人教A版高中数学选修1-1课件1.1.1--1.1.3《命题》(新)
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问题:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则AB (６)３不能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
思考：以前，同学们学习了很多定理、推论 ，这些定理、推论是否是命题？
定义：从构成来看，所有的命题都具由 条件和结论两部分构成．在数学中，命 题常写成“若p，则q”或者“如果p，那 么q”这种形式，通常，我们把这种形式 的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题 的结论．
书上P2的思考部分
命题(1)(4),具有
3.知识巩固
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
思考:“正方形的四条边不相等”属于哪一类命题呢?
注意：区分否命题和命题的否定（非p）。
命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题： 如果由命题的条件 P 通过推理一定可 以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做真 命题． 假命题： 如果由命题的条件 P 通过推理不一定 可以得出命题的结论
（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过 证明． （２）要判断一个命题是假命题，只需举一个 反例即可．
（4）两直线不平行，同位角不相等
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的条 件和结论有什么区别？
一.四种命题的概念
分别写出下列命题。
3.知识巩固
C原命题：若p则q 逆命题： 若q则p 否命题： 若﹁p则﹁q 逆否命题：若﹁q则﹁p
A 原命题：若a>b，则a+c>b+c.
逆命题： 若a+c>b+c，则a>b. 否命题： 若a≤b，则a+c≤b+c. 逆否命题： 若a+c≤b+c，则a≤b.
思考“垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P,则q”的形式吗?
例 2 指出下列命题中的条件 p 和结论 q，并判 断各命题的真假． （１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数． （２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂 直平分． （３）若 a＞0，b＞0，则 a+b＞0． （４）若 a＞0，b＞0，则 a+b＜0． （５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
B 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 否命题： 若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
一.四种命题的概念
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。 1.负数的平方是正数 若一个数是负数，则它的平方是正数。 原命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 逆命题： 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 2.正方形的四条边相等 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题：
数学理论：原命题与否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论 的否定，这样的两个命题就叫做互否命 题，若把其中一个命题叫做原命题，则 另一个就叫做原命题的否命题.
原命题:同位角相等，两直线平行；
否命题:同位角不相等，两直线不平行；
数学理论：原命题与逆否命题的知识
2．练习、深化
例 1 判断下列语句是否为命题？ 是真命题还 是假命题？ （１）空集是任何集合的子集． （２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数． （３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直 线平行． （５） ( 2) 2 2 ． （６）x＞１５．
命题的构成――条件和结论
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命 题是逆命题； ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得 的命题是否命题； ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时 否定，所得的命题是逆否命题.
四种命题
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）两直线平行，同位角相等。
原命题
逆命题 否命题 逆否命题
（3）同位角不相等，两直线不平行
数学理论：原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条件 是第二个命题的结论，且第一个命题的 结论是第二个命题的条件，那么这两个 命题叫做互逆命题；如果把其中一个命 题叫做原命题，那么另一个叫做原命题 的逆命题.
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
“若P,则q”的形式
也可写成“如果P,那么q”的形式 也可写成“只要P,就有q”的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题 的条件,q叫做结论. 记做:
pq
指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为 “若P,则q”形式的命题.
即在两个命题中，一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件 的否定，这样的两个命题就叫做互为逆 否命题，若把其中一个命题叫做原命题 ，则另一个就叫做原命题的逆否命题.
原命题:同位角相等，两直线平行；
逆否命题:两直线不平行，同位角不相等.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也 可以这样表述：
例３：把下列命题写成“若 p，则 q”的形式， 并判断是真命题还是假命题： （１） 面积相等的两个三角形全等。 （２） 负数的立方是负数。 （３） 对顶角相等。
巩固练习：Ｐ４
T２、３
问题:判断下列命题的真假，你能 发现各命题之间有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ④如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；
思考：以前，同学们学习了很多定理、推论 ，这些定理、推论是否是命题？
定义：从构成来看，所有的命题都具由 条件和结论两部分构成．在数学中，命 题常写成“若p，则q”或者“如果p，那 么q”这种形式，通常，我们把这种形式 的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题 的结论．
书上P2的思考部分
命题(1)(4),具有
3.知识巩固
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
思考:“正方形的四条边不相等”属于哪一类命题呢?
注意：区分否命题和命题的否定（非p）。
命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题： 如果由命题的条件 P 通过推理一定可 以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做真 命题． 假命题： 如果由命题的条件 P 通过推理不一定 可以得出命题的结论
（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过 证明． （２）要判断一个命题是假命题，只需举一个 反例即可．
（4）两直线不平行，同位角不相等
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的条 件和结论有什么区别？
一.四种命题的概念
分别写出下列命题。
3.知识巩固
C原命题：若p则q 逆命题： 若q则p 否命题： 若﹁p则﹁q 逆否命题：若﹁q则﹁p
A 原命题：若a>b，则a+c>b+c.
逆命题： 若a+c>b+c，则a>b. 否命题： 若a≤b，则a+c≤b+c. 逆否命题： 若a+c≤b+c，则a≤b.
思考“垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P,则q”的形式吗?
例 2 指出下列命题中的条件 p 和结论 q，并判 断各命题的真假． （１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数． （２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂 直平分． （３）若 a＞0，b＞0，则 a+b＞0． （４）若 a＞0，b＞0，则 a+b＜0． （５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
B 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 否命题： 若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
一.四种命题的概念
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。 1.负数的平方是正数 若一个数是负数，则它的平方是正数。 原命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 逆命题： 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 2.正方形的四条边相等 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题：
数学理论：原命题与否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论 的否定，这样的两个命题就叫做互否命 题，若把其中一个命题叫做原命题，则 另一个就叫做原命题的否命题.
原命题:同位角相等，两直线平行；
否命题:同位角不相等，两直线不平行；
数学理论：原命题与逆否命题的知识
2．练习、深化
例 1 判断下列语句是否为命题？ 是真命题还 是假命题？ （１）空集是任何集合的子集． （２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数． （３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直 线平行． （５） ( 2) 2 2 ． （６）x＞１５．
命题的构成――条件和结论
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命 题是逆命题； ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得 的命题是否命题； ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时 否定，所得的命题是逆否命题.
四种命题
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）两直线平行，同位角相等。
原命题
逆命题 否命题 逆否命题
（3）同位角不相等，两直线不平行
数学理论：原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条件 是第二个命题的结论，且第一个命题的 结论是第二个命题的条件，那么这两个 命题叫做互逆命题；如果把其中一个命 题叫做原命题，那么另一个叫做原命题 的逆命题.
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
“若P,则q”的形式
也可写成“如果P,那么q”的形式 也可写成“只要P,就有q”的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题 的条件,q叫做结论. 记做:
pq
指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为 “若P,则q”形式的命题.
即在两个命题中，一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件 的否定，这样的两个命题就叫做互为逆 否命题，若把其中一个命题叫做原命题 ，则另一个就叫做原命题的逆否命题.
原命题:同位角相等，两直线平行；
逆否命题:两直线不平行，同位角不相等.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也 可以这样表述：
例３：把下列命题写成“若 p，则 q”的形式， 并判断是真命题还是假命题： （１） 面积相等的两个三角形全等。 （２） 负数的立方是负数。 （３） 对顶角相等。
巩固练习：Ｐ４
T２、３
问题:判断下列命题的真假，你能 发现各命题之间有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ④如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；