湘教版初中数学八年级上册2.2 第2课时 真命题、假命题与定理2

湘教版初中数学
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2.2命题与证明
第2课时真命题、假命题与定理
【教学目标】
1.理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义，了解什么是证明与举反例；会判断一个定理有没有逆定理，能说出一个定理的逆定理，理解和应用互逆命题与互逆定理;
2.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.能用数学的眼光观察、
分析生活中的实际问题.
【教学过程】
（一）：合作学习：
１：复习命题的定义，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２　．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０．　
提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
　２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

　如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题，如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。

３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题
（二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题
（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。

（2）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。

（三）讲述证明与举反例由上述习题引出：
从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明。

找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫做举反例。

（四）公理、定理教学
１、什么是公理？什么是定理？二者有何区别？
公理：人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据。

称这些真命题叫做公理。

定理：以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题叫做定理。

定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

[来源:学+科+网]
２、到目前为止，我们所学的公理有哪些？
３、什么是互逆定理？它和互逆命题有区别吗？
思考：命题为真，则逆命题一定为真吗？例题、判断下列命题的真假，并给出证明
（1）若2 x + y = 0，则x = y = 0
（2）有一条边、两个角相等的两个三角形全等
解（1）是假命题。

　
取x = -1 , y = 2 ，A
则2 x + y = 2 ×（-1）+ 2 = 0
但x ≠0且y ≠0。

即x = -1，y = 2 具备2 x + y = 0 的条件， 但不具备命题的结论， 所以此命题为假命题
（2） 假命题。

如图：△ABC 和△A’B’C ’中，
∠A=∠B’
∠B=∠C’AB=A’B’ 但很明显△ABC 和△A’B’C ’不全等， 所以此命题为假命题
例题小结： 如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不
符合结论的例子就可以了。

这称为举“反例”。

练习
1． 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：
（1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2） 等边三角形的每个角都等于60°；
（3） 全等三角形的对应角相等；
（4） 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
（5） 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．
2． 举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1） 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；
（2） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
（四）：课内练习：
B
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。