【鲁教版】初一数学上期末试题附答案(2)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．
A ．12∠=∠
B ．1∠与2∠互余
C ．1∠与2∠互补
D ．12100∠+∠=°
2．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）
A ．MN ＝2BC
B ．MN ＝B
C C ．2MN ＝3BC
D ．不确定 3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ）
A ．6（x+2）+4x ＝18
B ．6（x ﹣2）+4x ＝18
C ．6x+4（x+2）＝18
D ．6x+4（x ﹣2）＝18
6．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才
能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ） A ．2015(34)x x =-
B ．220315(34)x x ⨯=⨯-
C ．320215(34)x x ⨯=⨯-
D ．320(34)215x x ⨯-=⨯
7．已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）
A ．2
B ．12
C ．-2
D ．1-2
8．某工厂一、二月份共完成生产任务吨，其中二月份比一月份的多吨，设一月份完成吨，则下列所列方程正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）
1
11
1
211
464115101051
331151161
a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===
C ．15,20,15a b c ===
D ．20,15,6a b c ===
10．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )
A ．253a a -+
B ．253a a -+-
C ．2513a a --
D ．21a a -+- 11．下列计算中，错误的是（ ）
A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=
B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭
C ．363(6)3--=-++=
D ．()()2399--=--=
12．计算－3－1的结果是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4 二、填空题
13．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则
MON ∠=________.
14．如图，OC AB ⊥于点O ，OE 为COB ∠的平分线，则AOE ∠的度数为______.
15．对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若()3*11x +=，则x 的值为______.
16．已知21535a x y -和2547
a x y +是同类项，则可得关于a 的方程为________. 17．有一列数：12，1，54，75
，…，依照此规律，则第n 个数表示为____． 18．求值： （1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；
（2）()()222291257127a ab b
a a
b b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.
19．33
278.5 4.5 1.67
--=____(精确到千分位) 20．若2
(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________． 三、解答题
21．如图所示，已知射线OC 将∠AOB 分成1∶3的两部分，射线OD 将∠AOB 分成5∶7的两部分，若∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．
22．如图，已知线段a 和b ，直线AB 和CD 相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：
（1）在射线OA ，OB ，OC 上作线段
，，，使它们分别与线段a 相等； （2）在射线OD 上作线段
，使与线段b 相等；
（3）连接，，，.
23．运用等式的性质解下列方程：
（1）112x +=； （2）212x -=；
（3）185x =-；
（4）3212x x =+；
（5）
352x -=（需检验）； （6）
2153x +=-（需检验）； （7）23257
m m -=（需检验） 24．一种商品每件成本a 元，按成本增加22%标价.
（1）每件标价多少元？
（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 25．计算
（1）2125824(3)3
-+-+÷-⨯ （2）71113()2461224
-+-⨯ 26．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .
（1）求三角形ABD 的面积；
（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；
（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．
【详解】
∵EH ⊥BC ，
∴∠1+∠B=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BCE+∠B=90°，
∴∠1=∠BCE ．
∵∠BCE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
即∠1与∠2互补，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质． 2．C
解析：C
【分析】
可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为
2x ，N 为122m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系． 【详解】
设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，
∵AB ＝BC+4m ，
∴B 为8m ，
∴BC ＝4m ，
设D 为x ，则M 为
2x ，N 为122
m x +， ∴MN 为6m ，
∴2MN ＝3BC ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．
3．C
解析：C
【分析】
根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【详解】
根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有C选项不能围成正方体．
故选C．
【点睛】
此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】
圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；
无论如何截，截面都不可能是D.
故选D.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.
5．B
解析：B
【分析】
等量关系为:6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝18．
【详解】
解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝18,
故选B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
6．B
解析：B
【分析】
名，根据生产的小齿轮的数设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有(34)x
量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而可得答案．
【详解】
解：设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名．
根据题意，得220315(34)x x ⨯=⨯-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．
【详解】
解：根据题意得：2x-6+3+4x=0
移项合并得：6x=3，
解得：x=12 ， 故选：B ．
【点睛】 本题考查解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可知：一月份完成吨，二月份完成（
）吨，一、二月份共完成生产任务
吨，列出方程解答即可．
【详解】
由题意可知：
. 故选：B
【点睛】
此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 9．B
解析：B
【分析】
由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．
【详解】
解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．
故选：B ．
【点睛】
本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 10．B
解析：B
【分析】
根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．
【详解】
∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，
∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，
故选B.
【点睛】
题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 11．C
解析：C
【分析】
根据有理数的运算法则逐一判断即可．
【详解】
(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；
()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭
，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；
()
()2399--=--=，故D 选项正确；
故选C ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化． 12．D
解析：D
【解析】
试题
-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．
故选D.
二、填空题
13．45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON与
∠AOB的关系即可求出∠MON的度数【详解】解：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC∴∠MOC=∠AOC∠NOC=∠BOC∴∠MON=
解析：45°
【分析】
结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数.
【详解】
解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=1
2∠AOC，∠NOC=1
2
∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=1
2
（∠AOC-∠BOC）
=1
2
（∠AOB+∠B0C-∠BOC）
=1
2
∠AOB
=45°.
故选答案为45°.
【点睛】
本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.
14．135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC∠BOC的度数是90°然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE【详解】因为于点O所以∠AO
解析：135°
【解析】
【分析】
先根据垂直的定义求得∠AOC、∠BOC的度数是90°,然后由角平分线的定义可知
∠COE=1
2
∠BOC,最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE.
【详解】
因为OC AB
⊥于点O,
所以∠AOC=∠BOC=90°,
因为OE为COB
∠的平分线,
所以∠COE=1
2
∠BOC=45°,
又因为∠AOE=∠COE+∠AOC,
所以∠AOE =90°+45°=135°.
故答案为:135°.
【点睛】
本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握垂直定义,角平分线的定义.
15．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算
解析：1
【分析】
根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案.
【详解】
解：∵*2a b b a =-，
∴()3*12(1)31x x +=+-=，
∴211x -=，
∴1x =；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算. 16．2a-1=a+2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同可得出关于a 的一元一次方程【详解】∵和是同类项∴2a-1=a+2故答案为：2a-1=a+2【点睛】本题考查了由实
解析：2a-1=a+2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于a 的一元一次方程．
【详解】 ∵
21535a x y -和2547
a x y +是同类项， ∴2a-1=a+2．
故答案为：2a-1=a+2．
【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出元一次方程的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，据此列方程．
17．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1
开始的奇数故第n 个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找 解析：
211
n n -+． 【分析】 根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．
【详解】 这列数可以写为12，33，54，75
， 因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，
故第n 个数为
211n n -+． 故答案为：
211n n -+． 【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 18．60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可
【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键
解析：6 0
【分析】
先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.
【详解】
（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，
当2a =-时，原式=()()2
28241620--⨯-=+=；
（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=22
11111122426622222
2⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.
【点睛】
本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 19．【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则 解析： 2.559-
【分析】
根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．
【详解】
33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543
--=-≈- 故答案为 2.559-．
【点睛】
此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
20．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质
解析：-1
【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．
【详解】
由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．
故答案为－1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．
三、解答题
21．90°
【分析】
设∠AOB 的度数为x ，根据题意用含x 的式子表示出∠AOC ，∠AOD ，根据角的关键列出方程即可求解．
【详解】
解：设∠AOB 的度数为x ．
因为射线OC 将∠AOB 分成1∶3两部分，
所以∠AOC ＝14
x ． 因为射线OD 将∠AOB 分成5∶7两部分， 所以∠AOD ＝
512x ． 又因为∠COD ＝∠AOD －∠AOC ，∠COD ＝15°，
所以15°＝
512x －14
x ． 解得x ＝90°， 即∠AOB 的度数为90°．
【点睛】
本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC ，∠AOD ，列出方程是解题关键． 22．详见解析
【解析】
【分析】
（1）以点O 为圆心，a 为半径作圆，分别交射线OA ，OB ，OC 于A′、B′、C′；、 （2）以点O 为圆心，b 为半径作圆，分别交射线OD ，于D′.
（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.
【详解】
解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.
（2）如图所示OD′.
（3）如图所示A′C′B′D′.
【点睛】
此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.
23．（1）12x =-；（2）32
x =；（3）13x =-；（4）12x =；（5）16x =；（6）9x =-；（7）70m =-
【分析】
（1）两边同时减1即可求解；
（2）两边同时加1，再同时除以2即可求解；
（3）两边同时减5，然后两边同时除以-1即可求解；
（4）两边同时减去2x ，即可求解；
（5）两边同时减1，然后两边同时乘2即可求解，注意检验；
（6）两边同时减去3，然后两边同时除以23
即可求解，注意检验； （7）两边同时加327m ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，得1235m -=．两边除以135-，即可求解，注意检验. 【详解】
（1）两边减1，得12
x =-． （2）两边加1，得23x =，两边除以2，得32
x =． （3）两边减5，得13x =-，两边除以-1，得13x =-．
（4）两边减2x ，得12x =．
（5）两边加3，得
82
x =，两边乘2，得16x =． 检验：当16x =时，左边=5=右边，故16x =是原方程的解． （6）两边减1，得263
x =-，两边除以23，得9x =-． 检验：当9x =-时，左边=-5=右边，故9x =-是原方程的解． （7）两边同时加327m ⎛⎫-
⎪⎝⎭，得1235m -=． 两边除以135
-，得70m =-． 检验：当70m =-时，左边=-30=右边，故70m =-是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 24．（1）1.22a ；（2）盈利0.098a
【分析】
（1）根据：标价=成本()122%⨯+，列出代数式，再进行整理即可；
（2）根据：售价=标价0.9⨯，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
（1）∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，
∴每件售价为()122% 1.22a a +=（元）；
（2）现在售价：1.220.9 1.098a a ⨯=（元）；
每件还能盈利：1.0980.098a a a -=（元）；
∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a （元）
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．
25．（1）113-
；（2）-19 【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；
（2）使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯
=1
14324()33
-++⨯-⨯
=8433-+- =113
- （2）71113()2461224
-+-⨯ =7111324242461224
-
⨯+⨯-⨯ =-28+22-13
=-19
【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
26．（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大
()
24b a -.
【分析】
（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；
（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.
【详解】
（1）()()22111222
ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=
++--=四边形 （2）()()()2
111222224
APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形
（3）()()2244APD ABD
a b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()
24b a -.
【点睛】 本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。