第四节 事故树分析法

基本事件与顶上事件的状态值表
x1 x2 x3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 x4 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 x5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Ø(x) x 1 x 2 x 3 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 x4 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 x5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Ø(x) 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
成功树
或门 与门 基本事件的补事件
德.摩尔根律： （A+B）'=A'•B' • （A•B）' =A'+B ' • 若 T=A1+ A2， 则 T'= （ A1+ A2 ）' = A1 '• A2' • 若 T= A1•A2， 则 T'= （ A1•A2 ） ' = A1 '+A2'
•
求最小径集的步骤

先令某一基本事件xi的状态由0变化到1，令其它基本 事件的状态都保持不变，看顶上事件的状态变化 Ø（0i，x）=0，Ø（1i，x）=0 Ø（0i，x）=1，Ø（1i，x）=1 Ø（0i，x）=0，Ø（1i，x）=1 危险割集总数：n（i）= [Ø（1i，x）-Ø（0i，x） ]

某一基本事件状态确定后，其余基本事件的状态组合 数为2 n-1 ； 定义：用危险割集总数除以2 n-1，即为基本事件xi的结 构重要系数，记做I（i），则
1）写出要分析的事故---确定顶上事件，作为第一 层，写在矩形方框内； 2）写出导致顶上事件的直接原因，作为第二层； 3）上下层之间用逻辑门连接：与门----下层事件必须 同时全部发生上层事件才发生时选用；或门----任一 下层事件发生，上层事件即可发生时选用。 4）层层分析到最基本的原因事件，把基本事件写在 圆形符号内，构成一个事故树状的分析图。
第四章
火灾风险分析技术
第四节 事故树分析法
第四节 事故树分析法
一、事故树分析基础 二、事故树的定性分析 三、事故树的定量分析 四、事故树分析法应用举例
一、事故树分析基础
1、事故树：演绎地表示事故发生原因及其逻辑关系
的逻辑树图。
2、事故树分析法（FTA）：在系统设计过程中，
通过对 可能造成系统故障的各种因素（包括硬件、软 件、各种人为因素等）进行分析，画出逻辑框图，即 事故树，从而确定系统故障原因的各种组合方法或其 发生概率，再进一步计算系统的故障概率，采取相应 的纠正措施，以提高系统可靠性的一种分析方法。
（三）最小割集和最小径集在FTA中的作用
最小割集： 表明系统的危险性； 分析事故危险模式，用作危险比较。 最小径集： 表明系统的可靠性； 经济有效地选择预防方案。 共同作用： 进行结构重要度分析； 求顶上事件的发生概率，进行定量分析。
（四）基本事件的结构重要度
定义：
所谓基本事件的结构重要度就是根据结构分析确 定各个基本事3
燃烧亚麻粉尘
亚麻粉尘浓度超限
T2
亚麻尘屑阴燃
x3 开启 x3 开启 T4 风道内有亚麻屑
风机 风机
+
维修部位 有亚麻屑 维修法兰 用烧焊 系统内 有亚麻屑 维修部位 有亚麻屑
x1
x2
x4
x1
事故树化简举例：
T=T1T2
=x3T3x3T4 =x3T3T4 =x3x1x2(x1+x4) =x1x2x3+x1x2x3x4 =x1x2x3
T' = T1' •T2'
= (x4' +T3' ) • (x1' +T4' ) = (x4' +x3' • T5') • (x1' +x3' • x5') = [ x4'+ x3' (x2'+ x5')] (x1'+ x3' x5' ) = ( x4'+ x2'x3'+x3' x5')(x1'+ x3' x5' ) = x1' x4'+ x3'x4' x5' +x1' x2' x3' + x2' x3'x5 ' + x1' x3' x5' + x3' x5' = x1' x4'+ x1' x2' x3' + x3' x5'
20世纪60年代 美国贝尔电话研究所 1974年 美国原子能委员会 拉斯姆逊报告 1978年 天津东方化工厂
一、事故树分析基础
3、程序：
熟悉系统 调查事故 确定顶上事件 确定目标 调查原因事件
求事故发 生概率 定性 分析 绘制事故树
定量 分析
进行比较
4、事故树的符号及其意义 5、编制事故树的具体过程
目的：
改善系统的安全性，同时掌握改进各个基本事件 对防止火灾爆炸事故发生、改进系统安全的重要 程度，从而可以找出改善系统的关键因素，拟定 出行之有效的最优化的防火对策。
方法：
简易法 精确计算法 利用最小割集或最小径集排序
1、简易法
赋予每组最小割集的值为1，该组割集中若有 几个基本事件，则每个基本事件所占比例值均为 1/n。 如例2中： 第一组为： X1=X2=1/2 第二组为： X4=X5=1/2 第三组为： X4=X6=1/2 ∴X4＝2×1/2＝1， X1＝X2＝X5＝X6＝1/2
7、事故树的化简
1. 将事故树中的各个事件用英文代码表示
（1）顶上事件：T （2）中间事件：A、P、E （3）基本事件：x
2. 将事故树转化成数学表达式 3. 运用布尔代数法化简事故树
T
T1
T2 +
A
B
A
C
T=T1•T2=(A •B)(A+C) =AB •A+AB •C
等幂率 吸收率
=AB+ABC =AB
2、精确计算法（求出结构重要系数）
假设事故树中包含n个基本事件:x1,x2…..xn 每个基本事件都有两种可能的状态
1 ，基本事件发生 xi= 0，基本事件不发生 顶上事件的函数Ø（x）也有两种可能的状态 1，顶上事件发生 Ø（x）= 0，顶上事件不发生
如何定义基本事件的结构重要系数
自燃 物品
遇易燃烧 物品
走电
自燃 物品
x4
x3
x2
x5
x1
x3
x5
例1：某化工厂仓库火灾事故树示意图
[例1]：求最小割集

T=T1+T2 = x4•T3+ x1 •T4 = x4 •（ x3+T5）+ x1 •（ x3 + x5 ） = x3x4+ x2x4 x5+ x1 x3+ x1 x5
该事故树的最小割集有四个，分别为：
三、事故树的定量分析
（一）顶上事件发生概率的计算 （二）概率重要度分析 （三）临界重要度分析 定量分析的目的： 确定顶上事件发生的概率； 查明系统的薄弱环节及其影响程度； 为制定和选择最优措施提供依据。
（一）顶上事件发生概率的计算
独立事件：一个事件的发生与其它事件无关的，

I（i）= [Ø（1i，x）-Ø（0i，x） ] /2 n-1
步骤
第一：画出事故树模型，确定基本事件数； 第二：根据事故树模型作出基本事件和顶上事件的 状态值表，求出危险割集总数； 第三：计算出基本事件的结构重要系数，排列出结 构重要度顺序。
[例3]： 用精确计算法排列基本事件的结构重要度顺序 T= x3x4+ x2x4 x5+ x1 x3+ x1 x5 n =5， 2 n- 1= 2 4 =16； 列出基本事件与顶上事件的状态值表，求出 危险割集总数 n（i）；
该成功树的最小割集为 {x1' ，x4'} {x1' ，x2' ，x3' } {x3' ，x5' } 对偶置换得到事故树的三个最小径集为： {x1，x4}、 {x1 ，x2，x3 }、 {x3 ，x5}

T´ + A1 A1 A1
x1 ´
x4 ´
x1 ´
x2 ´
x3 ´
x3 ´
x5 ´
等效成功树示意图
将事故树转化为成功树； 2) 化简成功树； 3) 求出成功树的最小割集； 4) 将成功树的最小割集通过对偶置换转化为事故树 的最小径集。
1)
T´ T1 ´ + T3 ´ T5 ´ + T2 ´ + T4 ´
x4 ´
x3 ´
x2 ´
x5 ´
x1 ´
x3 ´
x5 ´
例1：某化工厂仓库火灾事故树示意图
[例3]：
环氧乙烷合成事故树图
工艺流程
露天棉花堆垛火灾
棉花
点火源 +
空气
其它点火源
雷击 +
避雷设备不符合要求 + 保护范 围不够 接地电 阻过大
导出电流 能力不足 接地点距 棉垛过近
无避雷 设备
6、事故树化简的数学基础
交换率： 结合率：

A+B=B+A， A•B=B•A （A+B）+C=A+（B+C） （A•B）• C = A • （B•C） 分配率： A+（B•C）=（A+B） • （A+C） A • （B+C）=（A • B）+（A • C） 等幂率： A+A=A ，A • A=A 吸收率： A+A•B=A，A • （A+B）=A 互补率： （A'）'=A，A+A'=1，A•A'=0 A+1=1，A • 1=A 德.摩尔根率：（A+B）'=A'•B'，（A•B）'=A'+B'
3、利用最小割集或最小径集进行结构重要 度排序的基本原则
（1）排序原则 （2）举例：
T= x3x4+ x2x4 x5+ x1 x3+ x1 x5
I(1)= I(3)>I(4)= I(5)> I(2)
事故树的定性分析
最小割集及其求法： 最小割集：能够引起顶上事件发生的最起码的基本 事件的集合。 最小径集及其求法： 最小径集：顶上事件不发生所必须的最低限度的径 集。 最小割集和最小径集在FTA中的作用： 基本事件的结构重要度分析： 精确计算法； 利用最小割集、最小径集排序。
{x3，x4} 、{x2，x4， x5}、{x1，x3}、{x1， x5 }
T + T1 T2 T3 T4
x3
x4 x2
x4
x5
x1
x3
x1
x5
仓库火灾等效事故树示意图
例2：
求出最小割 集，并画出 事故树的等 效图。
事故树等效图
（二）最小径集及其求法
1、基本概念：
• 径集：使顶上事件不发生的基本事件的组合。 • 最小径集：基本事件不发生顶上事件就不会发
xn?每个基本事件都有两种可能的状态1基本事件发生0基本事件不发生?顶上事件的函数?x也有两种可能的状态1顶上事件发生?x0顶上事件不发生xi如何定义基本事件的结构重要系数?先令某一基本事件xi的状态由0变化到1令其它基本事件的状态都保持不变看顶上事件的状态变化?0ix0?1ix0?0ix1?1ix1?0ix0?1ix1?危险割集总数
1、定义：
• 割集：也叫截集或截止集，它是导致顶上事件发
生的基本事件的集合。 • 最小割集：能够引起顶上事件发生的最起码的基 本事件的集合。
2、求法：——同FT化简。 3、举例：[例1]
仓库火灾 T +
火势蔓延
T1
明火
库内物品燃烧
T2 T4
T3 T5
明火
+
进入仓库
+
未及时 发现
走电
看守和 管理不严
二、事故树的定性分析
定性分析是只对事件分配“0”或“1”的分析方法。 其作用是： （1）查明由初始事件发展到顶上事件的途径，求出 发生顶上事件的最小的基本事件的组合。 （2）发现系统的薄弱环节，采取相应的保护措施。
（一）最小割集及其求法 （二）最小径集及其求法 （三）基本事件的结构重要度
（一）最小割集及其求法
生的集合，也就是顶上事件不发生所必须的最 低限度的径集。
2、求法：
利用对偶性原理，将事故树模型转化为成 功树模型，对成功树进行化简，求出成功树的 最小割集，即为事故树的最小径集。 成功树模型 ：也称对偶事故树模型或可靠 性模型，基本事件不发生则顶上事件不发生的 模型。
•
事故树
与门 或门 基本事件
求危险割集总数n（i）： 用所有xi =1，Ø(x)=1的状 态总数减去所有xi=0， Ø(x)=1的状态总数即可得到n（i） I(1) =7/16, I(2) =1/16, I(3) =7/16, I(4) =5/16, I(5) =5/16. 排序： I(1)= I(3)>I(4)= I(5)> I(2) 求I.
T=（T ' ）'
= （x1' x4'+ x1' x2' x3' + x3' x5' ） ' = （x1' x4 ' ）' • （x1' x2' x3' ）' •（ x3' x5' ）'
= （x1+x4 ） • （x1+ x2+ x3 ） •（ x3+ x5 ）
例 2 中 事 故 树 的 对 偶 树 图