湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学课件 选修2-1 第一章第一节命题及其关系、充分条件与必要条件
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第二十八页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1.逆命题与否命题互为逆否命题； 2．互为逆否命题的两个命题同真假．
第二十九页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
充分条件、必要条件的判断方法 1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假． 2．等价法：利用p⇒q与綈q⇒綈p，q⇒p与綈p⇒綈q，p⇔q 与綈q⇔綈p的等价关系． 3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条 件；若A＝B，则A是B的充要条件．
第十五页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．本例(1)中应注意“且”的否定是“或”，本例(2)中可 利用原命题与逆否命题同真假来判断．
2．(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的 条件与结论，再考查每个命题的条件与结论之间的关系．(2)当 一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提 不变．
显然a≥0，b≥0，且ab＝0时，有a2＋b2＝(a＋b)2，
∴φ(a，b)＝ a2＋b2－(a＋b)＝a＋b－(a＋b)＝0.
故φ(a，b)＝0是a与b互补的充要条件． 【答案】 C
第二十三页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(2013·阳江模拟)设命题p：2x2－3x＋1≤0； 命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不 充分条件，则实数a的取值范围是________． 【思路点拨】 先解不等式把命题p、q具体化，再由互为 逆否命题的等价性确定p、q之间的关系，最后根据集合的关系 列不等式求解．
第十九页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
【尝试解答】 由(1－x)(x＋1)＞0，得－1＜x＜1，
即条件p：－1＜x＜1；
1＋x≥0， 由1－x2≥0，
得－1＜x≤1，
1＋x＋ 1－x2＞0 即条件q：－1＜x≤1；
从而綈p：x≤－1或x≥1，綈q：x≤－1或x＞1，
由于{x|x≤－1或x＞1} {x|x≤－1或x≥1}， 故綈p是綈q的必要不充分条件．
∴m1－＞m0≤－2或m1－＞m0＜－2， 1＋m＞10 1＋m≥10
∴m≥9，即m的取值范围是[9，＋∞)．
【答案】 [9，＋∞)
第二十七页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论；“A 的 充 分 不 必 要 条 件 是 B” 中 ， B 是 条 件 ， A 是 结 论 ． 在 进 行 充 分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别．
第十三页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(2)下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题 【思路点拨】 (1)直接根据逆否命题的定义写出，但应注 意“且”的否定是“或”． (2)分清命题的条件与结论，写出原命题的逆命题、否命题 后再判断真假．
第二十六页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(2013·东莞质检)已知命题p：
x＋2≥0， x－10≤0，
命题q：1－
m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分条件，则m的
取值范围为________．
【解析】 命题p：－2≤x≤Βιβλιοθήκη 0，由q是p的必要不充分 条件知，
{x|－2≤x≤10} {x|1－m≤x≤1＋m}，
【答案】 B
第十一页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
4．(2012·天津高考)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋ φ)(x∈R)为偶函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，但是若f(x)＝ cos(x ＋ φ) 是 偶 函 数 ， 则 φ ＝ π 也 成 立 ． 故 “ φ ＝ 0” 是 “ f(x) ＝ cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．
①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
②若A 分条件．
B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充
③若A＝B，则p是q的充要条件．
第二十一页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互
补．记φ(a，b)＝ a2＋b2 －a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互
②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；
③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件；
④“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件．
A．②④
B．②③ C．②③④ D．③④
第八页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
【解析】 由于|a|＞|b|⇔a2＞b2，a＞b⇔a＋c＞b＋c，故 ②③正确．由于a＞bD/⇒a2＞b2，且a2＞b2D/⇒a＞b，故①错； 当c2＝0时，a＞bD/⇒ac2＞bc2，故④错．
第十四页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
【尝试解答】 (1)“且”的否定是“或”，根据逆否命题 的定义知，逆否命题为“若a＋b≤2 012或a≤－b，则a＜b”，故 选C.
(2)A中逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”是真命题； B中否命题为“若x≤1，则x2≤1”是假命题； C中否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”是假命题； D中原命题是假命题，从而其逆否命题为假命题． 【答案】 (1)C (2)A
第六页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
2．命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p 是q的什么条件？
【提示】 由逆命题为真，知q⇒p；逆否命题为假，知pD⇒/q； 故p是q的必要不充分条件．
第七页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．(人教A版教材习题改编)下列命题正确的是( )
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
第五页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．“命题的否定”就是“否命题”这种判断是否正确？ 为什么？
【提示】 不正确，①概念不同，命题的否定是直接对命 题的结论否定；否命题是对原命题的条件和结论分别否定．② 构成不同，对于“若p，则q”形式的命题，命题的否定为“若 p，则綈q”；其否命题是“若綈p，则綈q”，③真值不同，命题 的否定与原命题真假相反；而否命题与原命题真假无关．
补的( )
A．必要不充分的条件 B．充分不必要的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件
【解析】 若φ(a，b)＝0，则 a2＋b2＝a＋b， ∴a＋b≥0且a2＋b2＝a2＋b2＋2ab， 因此ab＝0且a＋b≥0. ∴a≥0，b≥0且ab＝0，因此“a与b”互补．
第二十二页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
第十八页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(2013·梅州模拟)已知条件p：(1－x)(x＋1)＞0，条件 q：lg( 1＋x＋ 1－x2)有意义，则綈p是綈q的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【思路点拨】 把条件和结论转化为x的取值范围，通过 集合间的关系来判断．
命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠π4 .
【答案】 C
第十页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
3．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命 题、逆否命题中假命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 原命题正确，从而其逆否命题正确；其逆命题
为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命 题，故选B.
第二十四页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
【尝试解答】 由2x2－3x＋1≤0，得12≤x≤1， 由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1， 由綈p是綈q的必要不充分条件知，p是q的充分不必要 条件，即{x|12≤x≤1} {x|a≤x≤a＋1}， ∴aa＋≤121≥，1，∴0≤a≤12. 【答案】 [0，12]
【答案】 B
第二十页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．判定充要条件应注意：弄清条件p和结论q分别是什 么，判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假．
2．充分、必要条件的判断常用方法：(1)定义，(2)利用等 价的逆否命题关系，(3)运用集合的包含关系．若p：A＝{x|p(x) 成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，从集合观点看：
【答案】 A
第十二页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(1)命题p：“若a≥b，则a＋b＞2 012且a＞－b”的逆否命 题是( )
A．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a＜b B．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a＞b C．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a＜b D．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a≤b
第三十页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
从近两年高考命题来看，本节多是对充要条件的考查，少 数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，属中、 低档题，内容以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为 载体，主要考查逻辑推理能力．常见错误是充要条件的两种不 同的叙述方式不清致误．
第二十五页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．解答本题时，也可先求出綈p，綈q，再根据綈p、綈q 之间的关系，确定集合间的关系求解．
2．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条 件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于 参数的不等式求解．
3．注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分 (充分不必要、充要)条件．
3．判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举 出一个反例．互为逆否命题是等价命题，根据需要，可相互转 化．
第十六页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(1)命题“若x、y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题 是( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 (2)(2013·河源模拟)已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝ 0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的 个数为________．
选修2-1简易逻辑第一节
命题和充要条件
作者：沙市五中 范卫华
第一页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
第一节 命题及其关系、充分条件与必要条件
第二页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以____判__断__真___假_的陈述句 叫做命题，其中判断为真的语句叫做______真__命_，题判断为假的 语句叫做________假_命_．题
第三页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系：
第四页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有___相__同__的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ____没__有_关__系______． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的___充_分_条件，q是p的___必__要条件． (2)如果p⇔q，那么p与q互为____充__要__条__件___． (3)如果pD/⇒q，且qD/⇒p，则p是q的 __既__不__充___分__又__不__必__要__条__件__．
【答案】 B
第九页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
π 2．(2012·湖南高考)命题“若α＝ 4 ，则tan
α＝1”的
逆否命题是( )
π A．若α≠ 4 ，则tan
α≠1
π B．若α＝ 4 ，则tan
α
≠1
π
C．若tan α≠1，则α≠ 4 D．若tan α≠1，则α＝
π
4
【解析】 由命题与其逆否命题之间的关系可知，原
第十七页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
【 解 析 】 (1)“x ＋ y 是 偶 数 ” 的 否 定 为 “ x ＋ y 不 是 偶 数”，“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”．因此 其逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．
(2)命题p是真命题，从而其逆否命题也是真命题； 命题p的逆命题是“若方程ax2＋2x＝0有解，则a＞0”是假 命题，从而命题p的否命题也是假命题. 故真命题的个数为2. 【答案】 (1)C (2)2
1.逆命题与否命题互为逆否命题； 2．互为逆否命题的两个命题同真假．
第二十九页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
充分条件、必要条件的判断方法 1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假． 2．等价法：利用p⇒q与綈q⇒綈p，q⇒p与綈p⇒綈q，p⇔q 与綈q⇔綈p的等价关系． 3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条 件；若A＝B，则A是B的充要条件．
第十五页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．本例(1)中应注意“且”的否定是“或”，本例(2)中可 利用原命题与逆否命题同真假来判断．
2．(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的 条件与结论，再考查每个命题的条件与结论之间的关系．(2)当 一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提 不变．
显然a≥0，b≥0，且ab＝0时，有a2＋b2＝(a＋b)2，
∴φ(a，b)＝ a2＋b2－(a＋b)＝a＋b－(a＋b)＝0.
故φ(a，b)＝0是a与b互补的充要条件． 【答案】 C
第二十三页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(2013·阳江模拟)设命题p：2x2－3x＋1≤0； 命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不 充分条件，则实数a的取值范围是________． 【思路点拨】 先解不等式把命题p、q具体化，再由互为 逆否命题的等价性确定p、q之间的关系，最后根据集合的关系 列不等式求解．
第十九页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
【尝试解答】 由(1－x)(x＋1)＞0，得－1＜x＜1，
即条件p：－1＜x＜1；
1＋x≥0， 由1－x2≥0，
得－1＜x≤1，
1＋x＋ 1－x2＞0 即条件q：－1＜x≤1；
从而綈p：x≤－1或x≥1，綈q：x≤－1或x＞1，
由于{x|x≤－1或x＞1} {x|x≤－1或x≥1}， 故綈p是綈q的必要不充分条件．
∴m1－＞m0≤－2或m1－＞m0＜－2， 1＋m＞10 1＋m≥10
∴m≥9，即m的取值范围是[9，＋∞)．
【答案】 [9，＋∞)
第二十七页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论；“A 的 充 分 不 必 要 条 件 是 B” 中 ， B 是 条 件 ， A 是 结 论 ． 在 进 行 充 分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别．
第十三页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(2)下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题 【思路点拨】 (1)直接根据逆否命题的定义写出，但应注 意“且”的否定是“或”． (2)分清命题的条件与结论，写出原命题的逆命题、否命题 后再判断真假．
第二十六页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(2013·东莞质检)已知命题p：
x＋2≥0， x－10≤0，
命题q：1－
m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分条件，则m的
取值范围为________．
【解析】 命题p：－2≤x≤Βιβλιοθήκη 0，由q是p的必要不充分 条件知，
{x|－2≤x≤10} {x|1－m≤x≤1＋m}，
【答案】 B
第十一页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
4．(2012·天津高考)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋ φ)(x∈R)为偶函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，但是若f(x)＝ cos(x ＋ φ) 是 偶 函 数 ， 则 φ ＝ π 也 成 立 ． 故 “ φ ＝ 0” 是 “ f(x) ＝ cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．
①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
②若A 分条件．
B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充
③若A＝B，则p是q的充要条件．
第二十一页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互
补．记φ(a，b)＝ a2＋b2 －a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互
②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；
③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件；
④“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件．
A．②④
B．②③ C．②③④ D．③④
第八页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
【解析】 由于|a|＞|b|⇔a2＞b2，a＞b⇔a＋c＞b＋c，故 ②③正确．由于a＞bD/⇒a2＞b2，且a2＞b2D/⇒a＞b，故①错； 当c2＝0时，a＞bD/⇒ac2＞bc2，故④错．
第十四页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
【尝试解答】 (1)“且”的否定是“或”，根据逆否命题 的定义知，逆否命题为“若a＋b≤2 012或a≤－b，则a＜b”，故 选C.
(2)A中逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”是真命题； B中否命题为“若x≤1，则x2≤1”是假命题； C中否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”是假命题； D中原命题是假命题，从而其逆否命题为假命题． 【答案】 (1)C (2)A
第六页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
2．命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p 是q的什么条件？
【提示】 由逆命题为真，知q⇒p；逆否命题为假，知pD⇒/q； 故p是q的必要不充分条件．
第七页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．(人教A版教材习题改编)下列命题正确的是( )
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
第五页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．“命题的否定”就是“否命题”这种判断是否正确？ 为什么？
【提示】 不正确，①概念不同，命题的否定是直接对命 题的结论否定；否命题是对原命题的条件和结论分别否定．② 构成不同，对于“若p，则q”形式的命题，命题的否定为“若 p，则綈q”；其否命题是“若綈p，则綈q”，③真值不同，命题 的否定与原命题真假相反；而否命题与原命题真假无关．
补的( )
A．必要不充分的条件 B．充分不必要的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件
【解析】 若φ(a，b)＝0，则 a2＋b2＝a＋b， ∴a＋b≥0且a2＋b2＝a2＋b2＋2ab， 因此ab＝0且a＋b≥0. ∴a≥0，b≥0且ab＝0，因此“a与b”互补．
第二十二页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
第十八页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(2013·梅州模拟)已知条件p：(1－x)(x＋1)＞0，条件 q：lg( 1＋x＋ 1－x2)有意义，则綈p是綈q的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【思路点拨】 把条件和结论转化为x的取值范围，通过 集合间的关系来判断．
命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠π4 .
【答案】 C
第十页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
3．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命 题、逆否命题中假命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 原命题正确，从而其逆否命题正确；其逆命题
为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命 题，故选B.
第二十四页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
【尝试解答】 由2x2－3x＋1≤0，得12≤x≤1， 由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1， 由綈p是綈q的必要不充分条件知，p是q的充分不必要 条件，即{x|12≤x≤1} {x|a≤x≤a＋1}， ∴aa＋≤121≥，1，∴0≤a≤12. 【答案】 [0，12]
【答案】 B
第二十页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．判定充要条件应注意：弄清条件p和结论q分别是什 么，判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假．
2．充分、必要条件的判断常用方法：(1)定义，(2)利用等 价的逆否命题关系，(3)运用集合的包含关系．若p：A＝{x|p(x) 成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，从集合观点看：
【答案】 A
第十二页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(1)命题p：“若a≥b，则a＋b＞2 012且a＞－b”的逆否命 题是( )
A．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a＜b B．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a＞b C．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a＜b D．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a≤b
第三十页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
从近两年高考命题来看，本节多是对充要条件的考查，少 数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，属中、 低档题，内容以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为 载体，主要考查逻辑推理能力．常见错误是充要条件的两种不 同的叙述方式不清致误．
第二十五页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
1．解答本题时，也可先求出綈p，綈q，再根据綈p、綈q 之间的关系，确定集合间的关系求解．
2．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条 件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于 参数的不等式求解．
3．注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分 (充分不必要、充要)条件．
3．判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举 出一个反例．互为逆否命题是等价命题，根据需要，可相互转 化．
第十六页，编辑于星期日：十五点 四十七分。
(1)命题“若x、y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题 是( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 (2)(2013·河源模拟)已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝ 0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的 个数为________．
选修2-1简易逻辑第一节
命题和充要条件
作者：沙市五中 范卫华
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第一节 命题及其关系、充分条件与必要条件
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1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以____判__断__真___假_的陈述句 叫做命题，其中判断为真的语句叫做______真__命_，题判断为假的 语句叫做________假_命_．题
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2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系：
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(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有___相__同__的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ____没__有_关__系______． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的___充_分_条件，q是p的___必__要条件． (2)如果p⇔q，那么p与q互为____充__要__条__件___． (3)如果pD/⇒q，且qD/⇒p，则p是q的 __既__不__充___分__又__不__必__要__条__件__．
【答案】 B
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π 2．(2012·湖南高考)命题“若α＝ 4 ，则tan
α＝1”的
逆否命题是( )
π A．若α≠ 4 ，则tan
α≠1
π B．若α＝ 4 ，则tan
α
≠1
π
C．若tan α≠1，则α≠ 4 D．若tan α≠1，则α＝
π
4
【解析】 由命题与其逆否命题之间的关系可知，原
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【 解 析 】 (1)“x ＋ y 是 偶 数 ” 的 否 定 为 “ x ＋ y 不 是 偶 数”，“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”．因此 其逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．
(2)命题p是真命题，从而其逆否命题也是真命题； 命题p的逆命题是“若方程ax2＋2x＝0有解，则a＞0”是假 命题，从而命题p的否命题也是假命题. 故真命题的个数为2. 【答案】 (1)C (2)2